用分组分解法对多项式因式分解(补充内容).doc

伏 口 中 学 八 年 级 数 学（下册） 导 学 案
班级： 姓名： 组 号 学案序号： 10
课题
用分组分解法对多项式因式分解（补充内容）
学习
目标
1、对一个多项式能够正确分组
2、能用分组分解法把分组后可以直接提公因式、或分组后可以直接运用公式的多项式因式分解。
学习重点
能用分组分解法把较简单的多项式因式分解。
学习难点
对一个多项式正确分组
学习程序
学习内容
t
学习笔记
一、练习反馈

二、自学讨论：
（一）分组后能直接提公因式
1、a2－ab的公因式是 ，可因式分解为 ，ac－bc的公因式是 ，可因式分解为 由此，我们可以看出a2－ab与ac－bc有公因式 ，因此，a2－ab+ac－bc可因式分解为a（a－b）+c（a－b）= 。
2、因式分解：a2－ab+ac－bc
解：原式=（ ）+（ ） （分 组）
= + （组内提取公因式）
= （提取新的公因式）
3、像上面这种利用分组来分解因式的方法叫做
4、想一想：上题还有没有其它分组的办法？如果有，又该怎样分解？
方法二：解：原式=（ ）－（ ） （分 组）
= － 　（组内提取公因式）
= 　（提取新的公因式）
（二）分组后能直接运用公式
5、x2－y2利用 公式因式分解为 ；ax+ay的公因式为 ，可因式分解为 ；由此，我们可以看出x2－y2与ax+ay有新的公因式 ，因此，x2－y2+ax+ay可因式分解为（x+y）（x－y）+a（x+y）
=
6、因式分解：x2－y2+ax+ay
解:原式=（ ）+（ ）（分 组）
= + （组内提取公因式或用公式）
= （提取新的公因式）
7、思考：上题能不能把x2+ax与－y2+ay分别作为一组?为什么？

8、a2－2ab+b2利用 公式因式分解为 ，而（a－b）2－c2又可利用 公式因式分解为

利用分组分解法分解因式时，分组后，各组有公因式可提，并且要保证组与组之间能够产生新的公因式，把因式分解进行到底

如果采用二、二分组，则必须保证组与组之间能够产生新的公因式。

备课日期： 2013-3-11 主备教师：阙昌福 审核人：
学习内容
t
学习笔记
9、因式分解：a2－2ab+b2－c2
解:原式=（ ）－ （分 组）
= － （组内运用公式）
= （继续运用公式）
10、思考：上题能不能把a2－c2与－2ab+b2分别作为一组?为什么？

11、由上述两题可以看出：如果把一个多项式的项分组后，各组都能直接运用 或提取 进行分解，并且各组在分解后，它们之间又能运用 或有 ，那么这个多项式可以用分组分解法来分解因式。
三、展示提升：
1、填空：
（1）ax+ay－bx－by=（ax+ay）－（ ）=a（ ）－b（ ）=（ ）（ ）
（2）4x2+3z－3xz－4x=（4x2－4x）+（ ）=4x（ ）+3z（ ）
=4x（ ） 3z（ ）=（ ）（ ）
2、因式分解：
①ac + ad + bc + bd　　　　　　　　②2ax－10ay + 5by－bx

3、用分组分解法分解因式a2－b2－c2+2bc，分组正确的是（ ）
A、（a2－c2）－（b2－2bc） B、（a2－b2－c2）+2bc
C、（a2－b2）－（c2－2bc） D、a2－（b2+c2－2bc）
4、因式分解：
①4a2－b2+6a－3b 　　　　　　　②4x2－4xy+y2－a2

5因式分解：x3+x2y－xy2－y3（提示：采用二、二分组）

四、梳理巩固

五、达标抽测

如果采用一、三分组，则三项一组的要能够利用完全平方公式，然后能与另一项再利用平方差公式