“因式分解”总结提升第一讲.doc

第一讲
“因式分解”总结提升

平方差公式
完全平方公式
因式分解的意义
因式分解的方法
因式分解的应用
乘法分配率
提公因式法
公式法
乘法公式
整式乘法
分解因式
素数
（一）知识框架
（二）重点难点突破
1、因式分解的意义是本章重点之一，必须正确理解。（1）要理解多项式的因式分解是恒等变形，之改变表示形式，不改变多项式的值；（2）因式分解与整式乘法是一中互逆关系，所以因式分解方法就是把整式乘法过程逆转，同时因式分解是否正确，可用整式乘法进行检验；（3）因式分解是要把多项式表示成若干个多项式的乘积形式，这里是要完完全全的因式乘积形式，就是要分解到各因式都不能分解为止。
2、因式分解方法与步骤是本章的又一重点，是必须熟练掌握的基本技能，本章中因式分解方法有提公因式法和公式法两种。提公因式法就是逆用乘法对加法的分配率，关键是：（1）正确找出公因式提到括号前；（2）正确确定括号内留下的多项式，注意留下的多项式的项数与原多项式项数应一样多，防止漏项。而公式法分解因式的关键是正确熟练掌握平方差公式与完全平方公式。能适当地恒等变形后满足公司的特点要求。
因式分解的一般步骤是：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提供因式（简称为“一提”）
（2）如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解（简称为“二套”）
（3）如果上述方法不能分解，那么可尝试用分组来分解（简称为“三分组”，可参见本课时例2）
（4）如果上述方法不能分解，那么可根据题目的特点进行有关计算。再按上述方法进行分解。（简称为“四计算”，可参见本课例）
（5）分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。
3、综合应用提公因式法与公式法作因式分解是本章难点，关键在于：（1）按因式分解步骤进行，一定要先提尽公因式，后用公式法；（2）注意区分平方差公式与完全平方公式，防止把平方和与平方差混淆；（3）三项以上的多项式要仔细观察，分析特点后正确分组，再套用公式；（4）注意通过练习，总结规律，总结经验。
整合拓展创新
例1、 分解因式

解：

变式题1、分解因式：

例2、 把下列多项是因式分解：

解：
（1） 原式

（2） 原式

（3） 原式

变式题2、因式分解：
例3、 分解因式
解：原式

变式题3、分解因式
解：原式

例4、已知，那么的值是 。
解析：先因式分解，再整体代入求值。
∵
∴当时，原式。
变式题4、若，求的值。
例5、 已知a、b、c是△ABC的三边，且，试判断△ABC的形状。
解：∵
∴
∴
∵＞0∴.即
∴△ABC为等腰三角形
变式题5、若一个三角形的三边a、b、c满足。试求三边的长。
（三）练习
1、将多项式分解因式
2、方程的解的情况是（ ）
A、x=-1 B、x=3 C、 D、以上都不对
3、先化简，再求值：，其中
4、分解因式：
5、王老师在黑板上写出三个算式：
王华接着又写了两个具有同样规律的算式：
（1） 请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式。
（2） 用文字写出反映上述算式的规律。
（3） 证明这个规律的正确性。
6、分解因式：
7、请你写个能先提供因式，再运用公式来分解的三项式，并写出分解因式的结果
8、把二次三项式分解因式，其结果是
9、把下列各式因式分解
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）
（8）