高等数学模拟试题及答案[1].doc

武汉大学网络教育入学考试专升本 高等数学 模拟试题一、单项选择题1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b )A. B. C. D. 2、函数的间断点是( c )A. B. C. D.无间断点 3、设在处不连续，则在处( b )A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限4、当时，下列变量中为无穷大量的是（ D ）A. B. C. D. 5、设函数，则在处的导数 ( d ) A. B. C. D.不存在.6、设，则( a )A. B. C. D. 7、曲线的垂直渐近线方程是( d ) A. B. C.或 D.不存在 8、设为可导函数，且，则 ( c ) A. B. C. D.9、微分方程的通解是( d )A. B. C. D. 10、级数的收敛性结论是（ a ）A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定11、函数的定义域是( d )A. B. C. D. 12、函数在处可导，则在处( d )A.极限不一定存在 B.不一定连续 C.可微 D.不一定可微 13、极限 ( c)A. B. C.不存在 D. 14、下列变量中，当时与等价的无穷小量是（ ）A. B. C. D. 15、设函数可导，则( c ) A. B. C. D.16、函数的水平渐近线方程是( c )A. B. C. D. 17、定积分( c ) A. B. C. D. 18、 已知，则高阶导数在处的值为( a ) A. B. C. D. 19、设为连续的偶函数，则定积分等于( c )A. B. C. D. 20、微分方程满足初始条件的特解是( c )A. B. C. D. 21、当时，下列函数中有极限的是( C )A. B. C. D. 22、设函数，若，则常数等于 ( a )A. B. C. D. 23、若，则下列极限成立的是( b )A. B. C. D. 24、当时，若与是等价无穷小，则=（ b ）A. B. C. D. 25、函数在区间上满足罗尔定理的是( a ) A. B. C. D.26、设函数, 则( c )A. B. C. D. 27、定积分是( a )A.一个常数 B.的一个原函数 C.一个函数族 D.一个非负常数28、已知，则高阶导数( c ) A. B. C. D. 29、若，则等于( b )A. B. C. D. 30、微分方程的通解是( b )A. B. C. D. 31、函数的反函数是( c )A. B. C. D. 32、当时，下列函数中为的高阶无穷小的是( a )A. B. C. D. 33、若函数在点处可导，则在点处( c )A. 可导 B. 不可导 C. 连续但未必可导 D. 不连续34、当时, 和都是无穷小. 当时下列可能不是无穷小的是（ d ）A. B. C. D. 35、下列函数中不具有极值点的是( c ) A. B. C. D. 36、已知在处的导数值为, 则( b )A. B. C. D.37、设是可导函数，则为( d )A. B. C. D. 38、若函数和在区间内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内( d ) A. B.相等 C.仅相差一个常数 D.均为常数二、填空题1、极限 = 2、已知 ，则常数 .3、不定积分= .4、设的一个原函数为，则微分 .5、设，则 .6、导数 .7、曲线的拐点是 .8、由曲线,及直线所围成的图形的面积是 .9、已知曲线上任一点切线的斜率为, 并且曲线经过点, 则此曲线的方程为 .10、已知，则 .11、设，则 .12、已知 ，则常数 .13、不定积分 .14、设的一个原函数为，则微分 .15、极限 = .16、导数 .17、设，则 .18、在区间上, 由曲线与直线,所围成的图形的面是 .19、曲线在点处的切线方程为 .20、已知，则 .21、极限 = 22、已知 ，则常数 .23、不定积分 .24、设的一个原函数为，则微分 .25、若在上连续，且, 则 .26、导数 .27、函数的水平渐近线方程是 .28、由曲线与直线,所围成的图形的面积是 .29、已知，则= .30、已知两向量, 平行，则数量积 .31、极限 32、已知，则常数 .33、不定积分 .34、设函数, 则微分 .35、设函数在实数域内连续, 则 .36、导数 .37、曲线的铅直渐近线的方程为 .38、曲线与所围成的图形的面积是 .三、计算题1、求极限：. 解：=/2x= 2、计算不定积分： 解： 3、计算二重积分, D是由直线及抛物线围成的区域. 解： 4、设, 而, . 求, . 解： 5、求由方程确定的隐函数的导数.解： 6、计算定积分: .解： 7、求极限：. 解： 8、计算不定积分：. 解： 9、计算二重积分, 其中是由, ()所围成的区域.解： 10、设, 其中，求.解： 11、求由方程所确定的隐函数的导数.解：， 12、设. 求在0, 2上的表达式.解： 13、求极限：. 解： 14、计算不定积分：. 解： 15、计算二重积分, 是圆域. 解： 16、设，其中，求.解： 17、求由方程所确定的隐函数的导数.解： 18、设 求在内的表达式.解： 19、求极限：. 解： 20、计算不定积分： 解： 21、计算二重积分, 是由抛物线和直线()围成的区域. 解： 22、设, 而, 求.解： 四、综合题与证明题1、函数在点处是否连续？是否可导？2、求函数的极值.解： 3、证明：当时, . 证明： 4、要造一圆柱形油罐, 体积为, 问底半径和高等于多少时, 才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？解： 5、设, 讨论在处的连续性与可导性.解： ， 6、求函数的极值.解： 7、证明: 当时, . 证明： 8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图), 截面的面积为5m2, 问底宽x为多少时才能使截面的周长最小, 从而使建造时所用的材料最省？解： 9、讨论在,处的连续性与可导性.解： 10、确定函数(其中)的单调区间.解： ； 11、证明：当时, . 证明： 12、一房地产公司有50套公寓要出租. 当月租金定为1000元时, 公寓会全部租出去. 当月租金每增加50元时, 就会多一套公寓租不出去, 而租出去的公寓每月需花费100元的维修费. 试问房租定为多少可获最大收入？解： 13、函数在点x=1处是否可导？为什么？解： 14、确定函数的单调区间.解： 第15页（共8页）