北师大版四年级数学(下册)知识点112.pdf

-1-北师大版四年级数学（下册）知识点北师大版四年级数学（下册）知识点一一 小数的认识和加减法小数的认识和加减法【知识要点知识要点】小数的意义小数的意义1、小数的意义：把单位“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份取其中的 1 份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几的数，叫小数。2、分母是 10、100、1000的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。4、小数的数位、计算单位、进率：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作 0.1、0.01、0.001与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是 10。小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。小数的数位是无限的。在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。5、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是 0 的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的 0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。6、理解 0.1 与 0.10 的区别联系：区别：0.1 表示 1 个 0.1、0.10 表示 10 个 0.01、意义不同。联系：0.1=0.10 两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。7、整数部分是 0 的小数叫做纯小数；整数部分不为 0 的小数叫做带小数。测量活动（小数的改写）测量活动（小数的改写）1、1 分米=0.1 米 1 厘米=0.01 米 1 克=0.001 千克学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位）。低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是 10、100、1000的分数，再把分 -2-数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。2、复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。3、其他改写方法：单名数互化低级单位名数进率=高级单位名数。高级单位名数进率=低级单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。如：3 米 2 厘米=（）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是 3；改写不同：2 厘米100=0.02 米（厘米与米之间的进率是 100）比大小（比较小数的大小）比大小（比较小数的大小）1、比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大2、把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。小数的加减法小数的加减法1、小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。2、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。3、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。4、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。5、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。-3-例题练习:一、直接写出得数1-0.01=0.1-0.01=0.32+2.58=10.8+5.05=10.9-6.1=3.11+2.22=0.36+0.4=12.512.5=二、填空1、把“1”平均分成 1000 份，其中的 1 份是（），也可以表示（）。2、0.4 里面有（）个 0.1，0.025 里面有（）个 0.001。3、100.0103 读作()，五十点五零写作()。4、69 克=（）千克 5 元 6 角 7 分=（）元 5 平方分米=（）平方米 1 千克 500 克=（）克 1 米 70 厘米=（）米，8 千克 10 克=（）千克5、一个数由 5 个十和 10 个百分之一组成，这个数写作（），读作（）。6、6.09 的 6 在（）位上，表示（）个（），9 在（）位上，表示（）个（）。7、整数的小数点在（）位的右下角，在计算 5-1.25 时，可以把 5 写成（）再减，得数是（）。8、小数相邻两个单位之间的进率是（），0.1 里面有（）个 0.01;有（）个 0.001.三、比大小0.56 0.65 3.8 3.08 5.009 5.09 3.217 3.22 4.28 4.280 8.402 8.042 四、竖式计算12.3+4.12 23.5-2.8 20-3.65 3.84-2.3 5.1-1.23 2.8+4.65五、计算下列各题3.8+1.4 2.35 18.3 3.6 4.46.86 (2.19+1.86)5.3+12.38+4.7六、解决问题1、笔记本每个 5.85 元，练习本每个 0.95 元，书包每个 25.8 元，彩笔每盒 18.45 元（1）买一个练习本和一个笔记本共用多少元？（2）一盒彩笔比一个笔记本贵多少元？（3）小明由 30 元，买一个书包，找回多少元？（4）妈妈有 50 元，想买这四种文具，够吗？如果不够还差多少元？如果够还剩多少元？2、修路队修路，第一天修了 54.8 米，比第二天少修 14.7 米，两天工修多少米？-4-3、幼儿园买进一批玩具，买积木用去 246.96 元，比买小汽车多用了 23.56 元，比买小汽车与拼图玩具所用钱的总数少 49.3 元。买拼图玩具用了多少元？小数的认识和加减法小数的认识和加减法【知识要点知识要点】小数的意义小数的意义1、小数的意义：小数的意义：用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数，叫小数。2、十进制分数与小数的能互相转化：十进制分数与小数的能互相转化：=0.1 =0.01 =0.001 1011001100013、小数的位数：小数的位数：0.1 是一位小数，0.01 是两位小数，0.001 是三位小数 4、小数的读写法：小数的读写法：整数部分读法相同，小数部分只读数字，不加任何后缀。5、小数的数位和计数单位：小数的数位和计数单位：属性整数部分小数点小数部分数位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一【练习题练习题】1、请将涂色部分用分数和小数表示；分数：_小数：_ 分数：_小数：_ 分数：_小数：_ -5-分数：_小数：_ 分数：_小数：_ 分数：_小数：_2、请用阴影部分表示下面的小数。0.3 0.5 0.8 0.26 0.49 0.713、把“1”平均分成 10 份，其中的 3 份，用分数表示（），用小数表示（）。把“1”平均分成 10 份，其中的 7 份，用分数表示（），用小数表示（）。把“1”平均分成 100 份，其中的 25 份，用分数表示（），用小数表示（）。把“1”平均分成 100 份，其中的 48 份，用分数表示（），用小数表示（）。把“1”平均分成 1000 份，其中的 479 份，用分数表示（），用小数表示（）。把“1”平均分成 1000 份，其中的 280 份，用分数表示（），用小数表示（）。4、0.4 是（）位小数，0.23 是（）位小数，0.600 是（）位小数，4.814 是（）位 小数，23.47 是（）位小数，200.2 是（）位小数，624.00 是（）位小数。5、0.46 读作：16.29 读作：383.27 读作：-6-三十二点三五写作：四百七十七点九二零：九十九八点零零九：6、一个数由 5 个十和 10 个百分之一组成，这个数写作（），读作（）。7、7、6.09 的 6 在（）位上，表示（）个（），9 在（）位上，表示（）个（）。8、0.4 里面有（）个 0.1，0.025 里面有（）个 0.001。9、6.79 是由 6 个（），7 个（）和 9 个（）组成。10、一个数的百位上是 5，百分位上是 3，其它数位上都是 0，这个数写作（）11、5.0.8 里面有（）个 0.1，62 个 0.01 是（）。12、在数位顺序表中，小数点右边第三位是()位，十分位在小数的()边第（）位。13、用箭头在直线上标出下面各小数的位置。0.3 1.6 2.8 4.2 14、把下列数中的小数化成分数，分数化成小数。0.7=（）0.37=（）=（）=（）10051100915、小数相邻两个单位之间的进率是（），0.1 里面有（）个 0.01;有（）个 0.001.16、整数的小数点在（）的右下角，在计算 5-1.2 时，可以把 5 写成（）再减，得数是（）。【知识要点知识要点】测量活动（小数的单位换算测量活动（小数的单位换算 ）1 角=0.1 元 1 分=0.1 角 1 分米=0.1 米 1 厘米=0.01 米 1 克=0.001 千克低级单位转化为高级单位时，可以先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。【练习题练习题】69 克=（）千克 5 元 6 角 7 分=（）元 5 平方分米=（）平方米 1 千克 500 克=（）克 1 米 70 厘米=（）米 8 千克 10 克=（）千克 1.02 千米=（）米 0.3 元=（）角 0.4 小时=（）分 8 千克 10 克=()千克 52 厘米=()分米 6 吨 45 千克=（)吨 36 分米2=()米2 8 元 5 分=()元 -7-2 米 6 分米=（）米 4 千克 254 克=（）千克 23.45 千米=（）米 0.3 元=（）角 2 米 45 厘米=（）米 62 千克 27 克=（）千克【知识要点知识要点】比大小（比较小数的大小）比大小（比较小数的大小）比较小数大小的方法：比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大【练习题练习题】请在里填上“”“”或者“=”0.560.65 3.83.08 5.0095.09 14.04140.4 3.2173.22 4.284.280 8.4028.042 3.7083.7080 0.4 角40 分 0.35 元35 角 1.2 角120 分 84 分0.84 703 克0.73 千克 378 克3.78 千克 256 克0.256 千克 4500 克4.5 千克 12 厘米1.22 分米 2.4 米40 分米 3.50 厘米0.73 米 20 分米2.22 米【知识要点知识要点】小数的加减法小数的加减法(不进位、不退位、进位加、退位减不进位、不退位、进位加、退位减)1、小数加法和减法的计算法则，同整数加、减法的法则相同。2、小数的性质：小数小数的性质：小数末尾末尾加上加上“0”“0”或去掉或去掉“0”“0”小数的大小不变。小数的大小不变。3、整数减去小数，可以在整数末尾添加小数点，再在后面添上“0”，帮助计算。【练习题练习题】1、口算：10.01=0.10.01=0.32+2.58=10.8+5.05=10.9-6.1=3.112.22=0.36+0.4=12.512.5=4.10.5=0.960.7=62.7=5.30.6=2、竖式：12.3+4.12=23.5-2.8=20-3.65=9.819=-8-3.84-2.3=5.1-1.23=2.8+4.6=5 8.42.35=3、脱式：3.8+1.4 2.35 18.3 3.6 4.4 2.58（3.52.42）6.86 (2.19+1.86)5.3+12.38+4.7 8.47.853.2 13.755.284.72 2.254.80.75 87.193.83二、二、小小 数数 乘乘 法法【知识框架知识框架】1、文具店（小数乘整数）2、小数点搬家（小数点位置移动引起小数大小变化规律）3、街心公园（两个乘数小数位数与积的小数位数的关系）4、包装（小数乘法的竖式计算）5、爬行最慢的哺乳动物（小数乘法的竖式计算及小数估算）6、手拉手（小数乘法的混合运算及简算）【知识要点知识要点】小数乘法的意义小数乘法的意义1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如：2.35 表示求 5 个 2.3 的和是多少。也可以表示求 2.3 的 5 倍是多少。小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几是多少。2、乘法的变化规律：在乘法中，一个因数扩大到原来的 m（m0）倍，另一个因数扩大到原来的n（n0）倍，积扩大到原来积的 mn 倍。在乘法中，一个因数缩小到原来的（m0）倍，另m1 -9-一个因数缩小到原来的（n0）倍，积扩大到原来积的倍。在乘法中，一个因数扩大到n1nm1原来的 n 倍（或缩小到原来的）（n0），另一个因数缩小到原来的（n0）（或扩大到原来n1n1的 n 倍），积不变。3、一个因数小于“1”时，积小于另一个因数。一个因数大于“1”时，积大于另一个因数。一个因数等于“1”时，积等于另一个因数。小数点位置移动引起小数大小变化的规律小数点位置移动引起小数大小变化的规律1、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位这个数就缩小到原来的、小数点向右移动一位、两位、三位这个数就扩大到原来的 10 倍、101100110001100 倍、1000 倍2、小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有 0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。3、积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。小数乘法的法则小数乘法的法则1、计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。结果能化简的要化简。2、小数乘法估算：先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘。3、小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先二后一；有括号的，先里后外。整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律。等等。用竖式计算:1.23300 9.990.09 500.368 2.69 四、认四、认 识识 方方 程程【知识要点知识要点】用字母表示数用字母表示数1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。-10-2、用字母表示有关图形的计算公式：长方形周长公式：C=2（ab）。长方形面积公式：S=ab。正方形周长公式：C=4a。正方形面积公式：S=a2。3、用字母表示运算定律：如果用 a、b、c 分别表示三个数，那么 加法交换律 ab=ba加法结合律（ab）c=a（bc）乘法交换律 ab=ba乘法结合律（ab）c=a（bc）乘法分配律（ab）c=acbc减法的运算性质 abc=a（bc）除法的运算性质 abc=a（bc）4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字 1 与字母相乘时，1 省略不写，字母按顺序写。如：ab=ab、5a=5a、1a=a、aa=a25、区别 a 的平方和 2 乘 a 的区别。方程的意义与等式性质方程的意义与等式性质1、方程的含义：含有未知数的等式叫方程。2、方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。3、等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。4、等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为 0 的数），等式仍然成立。5、解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。6、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。7、能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。8、看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。9、用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。一、填一填。（14 分）1一双筷子有 2 根，2 双筷子有 4 根，3 双筷子有 根，n 双筷子有()根。-11-2.一天早晨的温度是 x 摄氏度，中午比早晨高 8 摄氏度，中午的温度是()摄氏度。3.一本练习本的价钱是 a 元，买 b 本应付()元。4.食堂原计划每月烧煤 a 吨，实际节约 b 吨，实际每月烧煤()吨。5.爸爸比小东大 28 岁，当小东 a 岁时，爸爸是()岁。6.牧场里有黄牛 x 只，奶牛的头数比黄牛的 3 倍少 5 头，奶牛有（）头，两种牛共有()头。5.小红买了 2 支钢笔，每支 x 元，付出 20 元，应找回()元。二、判断题。（5 分）1一个数的平方等于这个数的 2 倍。（）2a10 省略乘号可写成 10a。（）3含有未知数的式子叫方程。（）4方程的解不是解方程。（）5方程 2x+3=7 的解是 x=2。（）三、选择题。（8 分）1下列各式中是方程的是（）A3X+6 B.18+14=32 C.4X+618 D.5X=02.甲数是 m，乙数比甲数多 8，乙数是（）Am8 B.m8 C.8m D.m+83.方程 3x+142=46 的解是（）AX=18 B.X=46 C.X=6 D.X=64一个数的 8 倍加上 6 等于 30，求这个数，列方程是（）AX8+6=30 B.8X+6=30 C.8X6=30 D.X=（306）8四、解方程。（18 分）4x+12=60 m+2m=96 8x-x=147 6y-4=44 x-120=62 x0.4=2.2 五、列式并解答。（12 分）1、2x 加上 6 等于 38。2、4x 加上 3x 等于 63。3、一个数除以 0.5，商是 3.6。4、x 的 2 倍减去 4 与 3 的积，差是 10。六、列方程解应用题。（共 31 分）1一只小羊和羊妈妈共重 50 千克，已知小羊重量是 12 千克，羊妈妈体重是多少千克？2水果店一共运来 24 箱苹果。这批苹果卖完后，老板共赚了 288 元，平均卖一箱苹果可以赚多少元？3妈妈给了小红 20 元钱，小红买了一双鞋子花了 18 元。身上还剩下 15 元，小红身上原有多少元？-12-4有一个电视屏幕的周长是 3.6 米,已知长是宽的 2 倍。长和宽分别是多少米?5某厂男工人数比女工人数的 3 倍少 50 人，男工有 130 人，女工有多少人？男女工共有多少人？6一套衣服 540 元，上衣的价格是裤子的 2 倍还多 30 元。这套衣服的上衣和裤子各是多少元？（6分）图形中的规律图形中的规律摆 n 个三角形需要 2n1 根小棒。摆 n 个正方形需要 3n1 根小棒。一、认识图形一、认识图形图形分类图形分类1、按照不同的标准给已学过的图形进行分类：立体图形学过的图形 圆（曲线围成）平面图形 三角形（3 条边）三角形、四边形 四边形 平行四边形 （线段围成）（4 条边）长方形正方形 按平面图形和立体图形分；把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。按图形的边数来分。2、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。三角形分类三角形分类1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。（1）按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（2）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形。三条边都相等的三角形是等边三角形。2、通过分类发现：等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形。三角形内角和、三角形边的关系三角形内角和、三角形边的关系 -13-1、任意一个三角形内角和等于 180 度。2、三角形任意两边之和大于第三边。3、能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。四边形的分类四边形的分类1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。2、长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。1 1、小数的认识意义和加减法小数的认识意义和加减法1、小数的计数单位计数单位为十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.0012、每相邻的两个计数单位之间进率是每相邻的两个计数单位之间进率是 1010。3、小数的数位数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位，整数部分最低位是个位，个位与十分位是进率是 10。4、小数的数位顺序表整数部分整数部分小小数数点点小数部分小数部分数位数位万位万位千位千位百位百位十位十位个位个位十分位十分位百分位百分位千分位千分位万分位万分位计数单位计数单位计数计数万万千千百百十十一（个）一（个）十分之一十分之一百分之一百分之一千分之一千分之一万分之一万分之一5、低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数写成分数的形式，再写成小数的形式。例如 1 分米=米=0.1 米，1 厘米=米=0.01 米,1 克=千克101100110001=0.001 千克。6、小数的大小比较：小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较小数部分十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。7、小数的基本性质：小数末尾添上小数末尾添上“0”“0”或去掉或去掉“0”“0”，小数的大小不变。，小数的大小不变。理解0.1 与 0.10 的区别联系：区别：0.10.1 表示表示 1 1 个个 0.10.1、0.100.10 表示表示 1010 个个 0.010.01、意义不、意义不同。联系：同。联系：0.1=0.100.1=0.10 两个数大小相等两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。-14-8、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减；哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。9、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。只有加减运算，从只有加减运算，从左往右；有括号的，先里后外。左往右；有括号的，先里后外。整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合律，交换律。小数的加减法要注意：小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有小数的加减法要注意：小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“0”“0”，一定要把一定要把“0”“0”去掉。去掉。2 2、认识三角形和四边形认识三角形和四边形1、按照不同的标准给已知图形进行分类；按平面图形和立体图形平面图形和立体图形分；按平面图形是否由线段围成是否由线段围成来分的；按图形的边数图形的边数来分。2、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据；按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等（等边三角形是特殊的等腰三角形）腰三角形）4、三角形的性质：三角形具有稳定性，不易变形三角形具有稳定性，不易变形。5、每个三角形都至少有两个至少有两个锐角；每个三角形都最多有最多有 1 1 个直角个直角；每个三角形都最多有最多有 1 1 个钝角个钝角。5、任意一个三角形内角和等于任意一个三角形内角和等于 180180 度度。6、三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三边。任意两边之差小于第三边。7、由四条线段围成的图形是四边形，四边形中有两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形梯形。一、填空题。（每空 1 分，共 21 分）1、三角形按角的不同，可划分为 三角形、三角形和 三角形。2、平行的 叫做梯形。3、三角形具有 性，平行四边行具有 的特性。-15-4、指出下面各图形的名称。5、在直角梯形中，有 个直角。6、都是特殊的平行四边形。7、指出下面各三角形的名称。8、指出下面各梯形的名称。二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里。）（每题 2 分，共 10 分）1、梯形是（）。A、三边形 B、四边形 C、五边形2、在梯形里，较长的底叫（）。A、上底 B、下底3、在直角三角形中，一个锐角是 60，另一个锐角是（）。A、30 B、45 C、604、用一个 60 倍的放大镜看 2 度的角，这个角是（）。A、2 B、60 C、1205、一个三角形其中的两条边的长度分别是 3 厘米、5 厘米，那么第三条边的长度可能是（）。A、2 厘米 B、4 厘米 C、8 厘米 D、9 厘米三、列竖式计算。（共 8 分）0.6970.723 21.057.3100.87 1.30.506 -16-四、1、31 页第 3 题，33 页第 2 题，4 题 55 页数学探索。2、在一个三角形中，已知两个锐角分别是 85和 25，这个三角形是（）。3、一个等腰三角形的顶角是 68，它的一个底角是（）。4、一个等腰三角形的底角是 68，它的一个顶角是（）。5、求角的度数。求角的度数。五、计算角的度数。（每题 5 分，共 10 分）1、在三角中，已知1=55，2=60，求3 的度数。2、在直角三角形中，一个锐角是 36，求另一个锐角的度数。六、脱式计算。（共 8 分）3.649.766.36 10.10.128.84.145.861.11 50.054.95七、想一想，下面的三条线段能围成三角形吗？为什么？（每题 5 分，共 10 分）八、数一数。（每题 6 分，共 18 分）1、下图中，你能数出 个梯形。65110？12050？-17-2、若在图形 的 A、B 两点连一条直线，那么连线图形比连线前的图形多 个三角形，多 个长方形。3、给下面的梯形加上一条线段，使这个梯形分别有 4 个、5 个、6 个直角，请大胆画一画，你一定能行。数图形中的学问数图形中的学问1、从同一点引出 n 个基本角，那么图中所有角的个数为 n（n1）21=n（n1）2。2、从同一点引出 n 个基本三角形，那么图中所有三角形的个数为 n（n1）21=n（n1）2。二、观察物体二、观察物体1、观察位置由低到高变化，所观察到物体的画面也发生相应变化。观察物体的时候，站得越高，看到的物体越完整。3、观察位置由远及近变化，所观察景物的范围也相应变化。观察物体的时候，距离越近，观察到的景物越大，观察景物范围越小；距离越远，观察到的景物越小，观察景物范围越大。4、识别和判断打拍摄地点与照片中的对应关系：可以假设自己在拍摄地点处，根据图中景物特点，联系自己的生活经验，想想究竟能看到什么，再下结论。判断照片拍摄的先后顺序时可以假设自己随着拍摄者的行走路线游览，想象自己先看到哪些景物，再看到哪些景物，从而判断出照片拍摄的先后顺序。六、数据的表示和分析数据的表示和分析1、条形统计图条形统计图优点：直观地反映数量的多少。2、折线统计图折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化反映数量的增减变化。3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降上升或者下降。-18-。四下知识点概念1、因数因数=积 积一个因数=另一个因数 被除数除数=商 被除数商=除数 商商除数除数=被除数被除数 加数+加数=和 和一个加数=另一个加数 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差差+减数减数=被减数被减数2 2、商不变性质、商不变性质 被除数和除数同时乘或除以同一个数（被除数和除数同时乘或除以同一个数（0 0 除外）除外），商不变。，商不变。3 3、长方形面积、长方形面积=长长宽 S=ab 长方形周长=（长+宽）2 C=(a+b)2=2(a+b)正方形面积=边长边长 S=aa=a2 正方形周长正方形周长=边长边长4 C=a4=4a4、含有未知数的等式叫方程。方程一定是等式，等式不一定是方程。5、锐角三角形：锐角三角形：三个角都是锐角都是锐角的三角形叫锐角三角形。直角三角形：含有一个直角直角三角形：含有一个直角的三角形叫直角三角形。钝角三角形：含有一个钝角钝角三角形：含有一个钝角的三角形叫钝角三角形。6、一个三角形最多有 3 个锐角，最少有 2 个锐角。7、三角形内角和等于 180 度。等式方程 -19-8、直角三角形的 2 个锐角等于 90 度。钝角三角形的 2 个锐角小于 90 度。锐角三角形的 2 个锐角大于 90 度。9、等腰三角形：有两条边相等两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形的两个底角相等。10 等边三角形：三条边都相等三条边都相等的三角形叫作等边三角形。等边三角形每个内角都是 60 度。11、等边三角形是特殊的等腰三角形。12、三角形任意两边之和大于第三边。13、梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。14、平行四边形不是轴轴对称图形。15、小数点向右右移动一位一位，这个数就扩大扩大到原来的 10 倍。小数点向右右移动两位两位，这个数就扩大扩大到原来的 100 倍。小数点向右右移动三位三位，这个数就扩大扩大到原来的 1000 倍。小数点向左左移动一位一位，这个数就缩小缩小到原来的。101小数点向左左移动两位两位，这个数就缩小缩小到原来的。1001小数点向左左移动三位三位，这个数就缩小缩小到原来的。1000116、小数的意义：把 1 平均分成 10 份，其中的 1 份是，也可以表示 0.1。其中的 3 份是 也可以表示 0.3。101103 17、小数的末尾末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。小数点的后面后面添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。这句话就是错误的。18 积的小数位数等于乘数的小数位数之和。19、常用数量关系：正方形的面积=边长边长 （S=aa=a2）正方形的周长=边长4 (C=a4=4a)长方形的面积=长宽 (S=ab=ab)长方形的周长=（长+宽）2 C=2(ab)四边形梯形平行四边形长方形正方形 -20-总价=单价数量 路程=速度时间单价=总价数量 速度=路程时间数量=总价单价 时间=路程速度 工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率