广东省广州市番禺区2018届九年级上学期期末考试数学试题(含答案word版).doc

2017-2018学年第一学期九年级期末测试题数学科【试卷说明】1.本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2. 答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3. 作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 如果2是方程的一个根，则常数的值为（）. 1 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.3用配方法解方程时，配方结果正确的是（）.（A） （B）（C） （D） 4. 在反比例函数的图象的每一支位上，随的增大而减小, 则的取值范围第5题是（）. （A）（B）（C）（D）5. 如图，O的直径AB垂直于弦CD，CAB=36，则BCD的大小是（）. 6关于的二次函数，下列说法正确的是（）. （A）图象的开口向上（B）图象与轴的交点坐标为（1，2）（C）当时，随的增大而减小（D）图象的顶点坐标是（1，2） 7. 已知二次函数的图象与轴的一个交点为（1,0），则它与轴的另一个交点坐标是（）.（A）（1，0）（B）（2，0）（C）（2，0）（D）（1，0）8如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若1=20，则B的度数是（）.第10题ADCByxO（A）（B）65 （C）60（D）55第 8题第9题 9如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，随机转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）.（A）（B）（C）（D）10. 如图，点是反比例函数（0）的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作 ABCD ，其中、在轴上，则S ABCD为（）.（A）2 （B）3 （C）4 （D）5二、填空题（共6题，每题3分，共18分.）11. 方程的解为 12. 抛物线的对称轴为 13. 点关于原点的对称点的坐标为 14. 受益于国家支持新能源汽车发展，番禺区某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元则该企业近2年利润的年平均增长率为 15. 一个书法兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中选出2人代表小组参加比赛，则一男一女当选的概率是 16. 对于实数，我们用符号表示，两数中较小的数，如，；若，则 三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）（1）解方程：; （2）用配方法解方程：. 18. （本小题满分9分）第18题如图，BD是O的切线，B为切点，连接DO与O交于点C，AB为O的直径，连接CA，若D=30，O的半径为4. (1) 求BAC的大小；(2) 求图中阴影部分的面积19.（本小题满分10分）如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点.（1）求的值及点的坐标；（2）过点作轴交反比例函数的图象于点，求点D的坐标和的面积；第19题（3）观察图象，写出不等式的解集.20.（本小题满分10分）如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，点的坐标分别为、，试解答下列问题：（1）画出关于原点对称的；（2）平移，使点移到点，画出平移后的并写出点、的坐标；（3）在、中，与哪个图形成中心对称？试写出其对称中心的坐标第20题21.（本小题满分12分）甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数yx1的图象上的概率.22.（本小题满分12分）“国庆”期间，某电影院装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数（张）与电影票售价（元/张）之间满足一次函数关系： ，是整数，影院每天运营成本为1600元，设影院每天的利润为w（元）（利润=票房收入运营成本）（1）试求w与之间的函数关系式； （2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？23.（本小题满分12分）关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求实数的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为 ，是否存在实数k，使得？若存在，试求出的值；若不存在，说明理由.第24题24.（本小题满分14分）如图，AB是O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作O的切线DE交AB的延长线于点E，且于D，与O交于点F（1）判断AC是否是DAE的平分线？并说明理由；（2）连接OF与AC交于点G，当AG:GC=k时，求切线的长第25题25.（本小题满分14分）已知抛物线的图象与轴有两个公共点（1）求的取值范围，写出当取其范围内最大整数时抛物线的解析式；（2）将（1）中所求得的抛物线记为，求的顶点的坐标；若当时，的取值范围是，求的值；（3）将平移得到抛物线,使的顶点落在以原点为圆心半径为的圆上，求点与两点间的距离最大时的解析式，怎样平移可以得到所求抛物线？2007-2018学年第一学期九年级数学科期末测试题参考答案及评分说明一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)题号12345678910分数答案CDAABC或者DCBBD二、填空题（共6题，每题2分，共12分）11. ；12. 直线；13.；14. ； 15.； 16. 或者 .三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【评卷说明】1在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.17.（本小题满分9分）（1）解方程：; （2）用配方法解方程：. 解：（1）因式分解得：， （2分）于是得： ， ， （3分） （5分）（2移项得：， （6分）配方得： （7分） 由此得： ，于是得： . （9分） 【评卷说明】1在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.18. （本小题满分9分）第18题如图，BD是O的切线，B为切点，连接DO与O交于点C，AB为O的直径，连接CA，若D=30，O的半径为4. (1) 求BAC的大小；(2) 求图中阴影部分的面积解：(1)DB为O的切线， ，（2分） （4分）(2)如图，过O作OECA于点E， （5分） （6分） ， （7分）阴影=扇形COACOA= （9分）【评卷说明】1在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.19.（本小题满分10分）第19题如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点.（1）求的值及点的坐标；（2）过点作轴交反比例函数的图象于点，求点D的坐标和的面积；（3）观察图象，写出不等式的解集.解：（1）点在反比例函数的图象上，解得. （2分）将代入，得，解得点的坐标是（3，0）. （4分）（2） 反比例函数解析式为：将 代入得 ，点的坐标是. .（6分）的面积为 （7分）(3)由图象，不等式的解集为 . （10分）【评卷说明】1在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.20.（本小题满分10分）如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，点的坐标分别为、，试解答下列问题：（1）画出关于原点对称的；（2）平移，使点移到点，画出平移后的并写出点、的坐标；（3）在、中，与哪个图形成中心对称？试写出其对称中心的坐标第20题解：（1）如图所示. （5分）（2）如图所示，点的坐标为，点的坐标为. （8分）（3）与成中心对称,其对称中心为 （10分）第20题【评卷说明】1在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.21.（本小题满分12分）甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数yx1的图象上的概率.解：（1）画树状图： 甲 0 1 2 乙 1 2 0 1 2 0 1 2 0（6分） 点M的坐标共有9种等可能的结果，它们是：（0，1），（0，2），（0，0），（1， 1），（1，2），（1，0），（2，1），（2，2），（2，0）；（8分）（2）点M（x，y）在直线yx1的图象上的点有：（1，0），（2，1），（10分）所以点M（x，y）在直线yx1的图象上的概率为. （12分）【评卷说明】1在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.22.（本小题满分12分）“国庆”期间，某电影院装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数（张）与电影票售价（元/张）之间满足一次函数关系： ，是整数，影院每天运营成本为1600元，设影院每天的利润为w（元）（利润=票房收入运营成本）（1）试求w与之间的函数关系式； （2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？解:（1）由题意：， （4分）得w与之间的函数关系式为：. （6分）（2），. （8分） 是整数, , 当或33时，w取得最大值，最大值为2624. （10分）价格低更能吸引顾客，定价32更好.答：影城将电影票售价定为32元/张时，每天获利最大，最大利润是2624元（12分）【评卷说明】1在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.23.（本小题满分12分）关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求实数的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为 ，是否存在实数，使得？若存在，试求出的值；若不存在，说明理由.解：（1）原一元二次方程有两个不相等的实数根. （1分） ， （3分）得： （4分）（2）由一元二次方程的求根公式得： （6分） ， （7分）又 ， . （9分）当时，有，即 （11分） 存在实数，使得. （12分）【评卷说明】1在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.第24题24.（本小题满分14分）如图，AB是O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作O的切线DE交AB的延长线于点E，且于D，与O交于点F（1）判断AC是否是DAE的平分线？并说明理由；（2）连接OF与AC交于点G，当AG=GC=k时，求的长解：（1）AC是DAE的平分线. （1分）证明：连接 DE是O的切线，OCDE，. （2分）ADDE，ADC=OCE=,ADOC，. （3分）2=ACO，OA=OC，1=ACO， .（4分）1=2，AC是DAE的平分线. （5分）（2）=k ， ，即.又1=2， , （6分）又，是等边三角形， ， . （7分）又OCE=， . （8分）设O的半径为，在中，.又 由勾股定理有： , 解之得： ， （11分）同理，在中，得在中, （13分） （14分）【评卷说明】（同24题）第25题25.（本小题满分14分）已知抛物线的图象与轴有两个公共点（1）求的取值范围，写出当取其范围内最大整数时抛物线的解析式；（2）将（1）中所求得的抛物线记为，求的顶点的坐标；若当时，的取值范围是，求的值；（3）将平移得到抛物线,使的顶点落在以原点为圆心半径为的圆上，求点与两点间的距离最大时的解析式，怎样平移可以得到所求抛物线？解：（1）由题意可得： （2分）解得：且当取最大整数时，其值为2，此时函数解析式为： （ 4分）（2）由，顶点的坐标为. （ 6分）当时，随的增大而增大 （ 7分）当时，的取值范围是，, （ 8分）或（舍去） （ 9分）（3）由弦的性质，当线段经过圆心时，距离最大，此时点位于第二象限（ 10分）由可求得直线的解析式为：， （11分）设， 在直线上， ，圆半径为,， 解之得（舍去）， 或者（舍去）.故 （12分） 的解析式为: （13分）将抛物线记为向左平移再向上平移即可得到抛物线记为.（14分）