冀教版七年级上册数学知识汇总.pdf

-1-有理数 1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整)0pq,p(pq为整数且数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；-2-(4)自然数 0 和正整数；a0 a 是正数；a0 a 是负数；a0 a 是正数或 0 a 是非负数；a 0 a 是负数或 0 a 是非正数.2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0；(2)注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；-3-(2)绝对值可表示为：或；)0a(a)0a(0)0a(aa)0a(a)0a(aa绝对值的问题经常分类讨论；(3)；0a1aa0a1aa(4)|a|是重要的非负数，即|a|0；注意：|a|b|=|ab|,.baba5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 0，小数-大数 0.-4-6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a0，那么的倒数是；倒数是本身的数是1；若aa1ab=1 a、b 互为倒数；若 ab=-1 a、b 互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；-5-（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.无意义即0a13有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当 n 为正偶数时:(-a)n=an 或(a-b)n=(b-a)n.14乘方的定义：-6-（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即 a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0；（4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的 100101101.01.0222小数点移动二位.15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.-7-18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.几何图形的初步认识1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。几何图形分为立体图形和平面图形。2、有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。3、有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。5、长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。几何体简称为体。-8-6、包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。7、面与面相交的地方形成线（线有直的和曲的），线和线相交的地方是点（点无大小之分）。8、点动成线，线动成面，面动成体。9、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。10、正方体的 11 种展开图：“141 型”，中间一行 4 个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有 6 种基本图形。-9-“132 型”，中间 3 个作侧面，共 3 种基本图形。“222 型”，两行只能有 1 个正方形相连。、“33 型”，两行只能有 1 个正方形相连。11、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线（公理）。12、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。-10-13、射线和线段都是直线的一部分。14、点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 和 MB，点 M 叫做线段 AB 的中点。15、两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。（公理）16、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。17、一般地，用一个大写字母表示一个点，用两个大写字母（也就是两个点）或者一个小写字母来表示直线。18、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。19、把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1；把一度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，记作 1；把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，记作 1。20、角的度、分、秒是 60 进制的。-11-21、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。22、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。23、如果两个角的和等于 90（直角），就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。24、如果两个角的和等于 180（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。25、等角的补角相等，等角的余角相等。代数初步知识 1.代数式：用运算符号“”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项：-12-（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“”乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5 应写成 5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a应写成a；21123（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如 3a 写成的形式；a3（6）a 与 b 的差写作 a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为 a、b 时，则应分类，写做 a-b 和 b-a.3.几个重要的代数式：（m、n 表示整数）（1）a 与 b 的平方差是：a2-b2 ；a 与 b 差的平方是：（a-b）2 ；-13-（2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若 m、n 是整数，则被 5 除商 m 余 n 的数是：5m+n ；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1 ；（4）若 b0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.整式的加减 1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若 a、b、c、p、q 是常数）-14-ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式.5整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：.多项式单项式整式6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.-15-一元一次方程 1等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3方程：含未知数的等式，叫方程.4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质 1.6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.-16-7一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）.8一元一次方程的最简形式：ax=b（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）.9一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解）.10列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定-17-的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度时间 ；时间距离速度 速度距离时间（2）工程问题：工作量=工效工时 ；工时工作量工效 工效工作量工时（3）比率问题：部分=全体比率 ；全体部分比率 比率部分全体（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价折，101-18-利润=售价-成本，；%100成本成本售价利润率（6）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=R2h，V圆锥=R2h.31