北师大版四年级数学下册知识点概括(全面)加书后题.pdf

1第一单元：小数的意义第一单元：小数的意义1、小数的意义：小数的意义：把单位“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份取其中的 1 份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几的数，叫小数。2、小数是分数的另一种表现形式：小数是分数的另一种表现形式：分母是 10、100、1000的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小千分之几的小数是三位小数数是三位小数3、小数的组成：小数的组成：由小数点、整数部分、小数部分组成。以小数点为界，小数点左小数点左边表示小数的整数部分、小数点右边小数点右边表示小数的小数部分。4、小数的数位、计算单位、进率：小数的数位、计算单位、进率：小数的计数单位小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是小数每相邻两个计数单位之间的进率是 10。小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。小数的数位是无限多的。小数的数位是无限多的。在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一5、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是 0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的 0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。6、理解理解 0.1 与与 0.10 的区别和联系的区别和联系：区别：0.1 表示表示 1 个个 0.1、0.10 表示表示 10 个个 0.01、它们的意义不同。联系：0.1=0.10 两个数大小相等两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。27、整数部分是 0 的小数叫做纯小数；整数部分不为 0 的小数叫做带小数。测量活动（名数的改写）测量活动（名数的改写）（1）1 分米=0.1 米 1 厘米=0.01 米 1 克=0.001 千克学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位）。低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是 10、100、1000的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。低级单位化为高级单位时相当于把这低级单位化为高级单位时相当于把这个数缩小了，高级单位化为低级单位时相当于把这个数扩大了个数缩小了，高级单位化为低级单位时相当于把这个数扩大了（2）复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。（3）其他改写方法：单名数互化低级单位名数低级单位名数进率进率=高级单位名数高级单位名数。高级单位高级单位名数名数进率进率=低级单位名数低级单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。如：3 米 2 厘米=（）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是 3；改写不同：2 厘米100=0.02 米（厘米与米之间的进率是 100）（4）生活中常用的单位：高级单位（大的）化成低级单位（小的）高级单位（大的）化成低级单位（小的）低级单位（小的）化成高级单位（大的）低级单位（小的）化成高级单位（大的）质质量：量：1 吨11000=1000 千克；1 千克=11000=0.001 吨 1 千克11000=1000 克 1 克=11000=0.001 千克 吨吨 1000 千克千克 1000 克克 1 吨吨1000=1000 千克千克1000=1000000 克克 克克 1000 千克千克 1000 吨吨 1 克克1000=0.001 千克千克1000=0.000001 吨吨长度：长度：1 千米11000=1000 米 1 米=11000=0.001 千米 1 分米=110=10 厘米 1 厘米=110=0.1 分米 1 厘米=110=10 毫米 1 毫米=110=0.1 厘米 1 分米=1100=100 毫米 1 毫米=1100=0.01 分米 1 米10 分米100 厘米1000 毫米 1 毫米=0.1 厘米=0.01 分米=0.001 米3 米米 10 分米分米 10 厘米厘米 10 毫米毫米 1 米米10=10 分米分米10=100 厘米厘米10=1000 毫米毫米 毫米毫米 10 厘米厘米 10 分米分米 10 米米 1 毫米毫米10=0.1 厘米厘米10=0.01 分米分米10=0.001 米米面积：面积：1 平方米 1100=100 平方分米 1 平方分米=1100=0.01 平方米 1 平方分米1100=100 平方厘米 1 平方厘米=1100=0.01 平方分米 平方米平方米 100 平方分米平方分米 100 平方厘米平方厘米 100 平方毫米平方毫米 1 平方米平方米100=100 平方分米平方分米100=10000 平方厘米平方厘米1000=1000000 平方毫米平方毫米 平方平方毫米毫米 100 平方平方厘米厘米 100 平方平方分米分米 100 平方平方米米 1 平方平方毫米毫米100=0.01 平方平方厘米厘米100=0.0001 平方平方分米分米100=0.000001 平方平方米米人民币：人民币：1 元=110=10 角 1 角=110=0.1 元 1 角=110=10 分 1 分=110=0.1 角 1 元=1100=100 分 1 分=1100=0.01 元 元元 10 角角 10 分分 分分 10 角角 10 元元 1 元元10=10角角10=100分分 1分分10=0.1角角10=0.01 元元比大小（比较小数的大小）比大小（比较小数的大小）1、比较两个小数大小的方法比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大2、把几个小数按顺序排列：把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。4小数的加减法小数的加减法1、小数加、减法的意义：小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。2、小数的基本性质：小数的基本性质：小数末尾小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。3、小数加减计算法则：小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添小数末尾位数不够，可以添“0”再减再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。4、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。5、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。1加法交换律 ab=ba 2加法结合律（ab）c=a（bc）3减法的性质:abc=a（bc）abc=acb 第二单元：三角形第二单元：三角形 “空空 间间 与与 图图 形形 ”知知 识识一、认识图形 按平面图形和立体图形分；把平面图形按图形是否由线段围成来分按图形是否由线段围成来分，分为两大类。一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。特别注意：平面图形是由线围成的封闭图形，不是组成特别注意：平面图形是由线围成的封闭图形，不是组成 按图形的边数来分。2、平行四边形和三角形的性质：平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。5三角形分类三角形分类1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。（1）按角分：）按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（2）按边分：）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形。三条边都相等的三角形是等边三角形。2、通过分类发现：等边三角形是特殊的等腰三角形。通过分类发现：等边三角形是特殊的等腰三角形。三角形内角和、三角形边的关系三角形内角和、三角形边的关系1、任意一个三角形内角和等于 180 度。2、三角形任意两边之和大于第三边。如果已知两条边的长度，那么第三边的长度要大于大于已知两边之差差要小于小于两边之和和。3、能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。4、四边形的内角和是 360 n 边行内角和边行内角和=（n2）180 （n3）5、用 2 个相同的三角形个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。6、用 2 个相同的直角三角形个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。7、用 2 个相同的等腰直角三角形个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等 腰直角三角形。四边形的分类四边形的分类1由四条线段围成的封闭图形段围成的封闭图形叫作四边形。2四边形中有两组对边分别平行且相等有两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的对角平行四边形。平行四边形的对角6 相等，相邻两角互补即相邻两角和是相等，相邻两角互补即相邻两角和是 180 3、四边形中只只由一组对边平行由一组对边平行的四边形是梯形梯形。4、长方形、正方形、菱形是特殊的平行四边形。正方形又是特殊的长方形。长方形、正方形、菱形是特殊的平行四边形。正方形又是特殊的长方形。5、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。1 正方形有正方形有 4 条对称轴。条对称轴。2长方形有长方形有 2 条对称轴。条对称轴。3菱形（特殊平行四边形）有菱形（特殊平行四边形）有 2 条对称轴。条对称轴。4等腰梯形有等腰梯形有 1 条对称轴。条对称轴。5等边三角形有等边三角形有 3 条对称轴。条对称轴。6圆有无数条对称轴。圆有无数条对称轴。书后练习题书后练习题789发现：发现：101112 131415你选择哪一个你选择哪一个16 1718 第三单元：小数乘法的意义第三单元：小数乘法的意义小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几是多少。1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如：2.35 表示求 5 个 2.3 的和是多少。也可以表示求 2.3 的 5 倍是多少。2、乘法的变化规律：（1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a 倍，积也扩大（或缩小）a 倍。（2）在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数扩大 b 倍，积就扩大 ab 倍。（3）在乘法里，一个因数缩小 a 倍，另外一个因数缩小 b 倍，积就缩小 ab 倍。3、积不变规律：在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小 a 倍，积不变。小数乘法的法则小数乘法的法则1、小数乘整数计算方法：（1）先把小数扩大成整数（2）按整数乘法乘法法则计算出积（3）看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。若积的末尾有 0 可以去掉2、小数乘小数的计算方法：（1）先把小数扩大成整数（2）按整数乘法乘法法则计算出积（3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用 0 补足。3、小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。乘法交换律 ab=ba乘法结合律 (ab)ca(bc)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac a(bc)=ab ac4、积的近似数：保留 a 位小数，就看第 a+1 位，再用四舍五入的方法取值。保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；(2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。小数小数点位置移动引起小数大小变化的规律点位置移动引起小数大小变化的规律191、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位这个数就缩小到原来的 1/10、1/100、1/1000小数点向右移动一位、两位、三位这个数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍2、小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有 0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。3、积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。4、积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”5、比较大小：1一个数乘以一个大于 1 的数，积大于它本身。例如：6.51.56.52一个数乘以一个等于 1 的数，积等于它本身。例如：6.51=6.53一个数乘以一个小于 1 的数，积小于它本身。例如：6.50.96.5第四单元第四单元 观察物体观察物体1、同样的物体从不同角度观察得到不同的形状2、不同形状的物体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状有可能是相同的，也有可能是不同的。3、方法指导：在不同位置观察由小正方体平摆的物体，并判断观察到物体的平面图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注意视线应垂直于所要观察的平面。第五单元：认识方程第五单元：认识方程用字母表示数用字母表示数1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。2、用字母表示有关图形的计算公式：长方形周长公式：C=2（ab）。长方形面积公式：S=ab。正方形周长公式：C=4a。正方形面积公式：S=a2。3、用字母表示运算定律：如果用 a、b、c 分别表示三个数，那么20 加法交换律 ab=ba加法结合律（ab）c=a（bc）乘法交换律 ab=ba乘法结合律（ab）c=a（bc）乘法分配律(a+b)c=ac+bc (ab)c=ac bc减法的运算性质 abc=a（bc）除法的运算性质 abc=a（bc）4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字 1 与字母相乘时，1 省略不写，字母按顺序写。如：ab=ab、5a=5a、1a=a、aa=a25、区别 a 的平方和 2 乘 a 的区别。2a=2a a 的平方=aa 方程的意义与等式性质方程的意义与等式性质1、方程的含义：含有未知数的等式叫方程。2、方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。3、等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。4、等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为 0 的数），等式仍然成立。5、解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。6、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。7、能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。8、看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。9、用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。小学常用的数量关系式小学常用的数量关系式1、平均数关系式：总数总份数平均数2、总数、份数、每份数关系式：每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 3、行程关系式：速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 21 +29 =50加数加数和30 15 =15被减数减数差10 15 =150乘数乘数积20 5 =4被除数除数商214、购物问题关系式：单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 5、工程问题关系式：工作效率工作时间工作量 工作量工作效率工作时间 工作量工作时间工作效率 6、相遇问题关系式：速度和相遇时间相遇路程 相遇路程速度和相遇时间 相遇路程相遇时间速度和7、加法关系式：加数 a加数 b和 和-加数 ab 加数 和-加数 b加数 a8、减法关系式：被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 9、乘法关系式：乘数 a乘数 b积 积乘数 a乘数 b 积乘数 b乘数 a10、除法关系式：被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 第六单元第六单元 数据表示和分析数据表示和分析1、条形统计图：条形统计图能很容易比较各个数据的大小。制作时选取数量单位大小要合适。2、折线统计图：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能表示出数量的变化情况。3、平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标.解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数.