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第一章 有理数1.有理数分类正数和负数分别表示相反意义的量2.正有理数（正整数）（正分数）0 负有理数（负整数）（负分数）整数（正整数）（负整数）0 分数（正分数）（负分数）3 数轴三要素：原点 正方向 单位长度（1 个单位长度只能代表 1）4.符号不同的两个数叫做互为相反数5.一般的，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值6.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0，即：如果 a0.那么|a|=a如果 a 0，那么|a|=-a如果 a=0，那么|a|=0 7.比较有理数的大小：正数大于 0,0 大于负数，正数大于负数两个负数，绝对值大的反而小8.有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号。并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得 0一个数同 0 相加，仍得这个数9.减去这个数，等于加这个数的相反数10.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数乘 0 都得 0 乘积是 1 的两个数互为倒数11.有理数的除法：除以一个不等于 0 的数等于乘这个数的倒数 两数相除，同号得正异号得负，并把绝对值相处，0 除以任何一个不等于 0 的数都得 012.求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂 an 中 a 叫做底数，n 叫做指数13.负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数 正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 014.与实际数值有差别的数叫做近似数15.把一个大于 10 的数表示成 a10n 的形式（其中 a 大于或等于 1 小于 10，n 是正整数），叫做科学计数法第二章 整式的加减1.数或字母的积叫做单项式2.单项式中的数字因数叫做单项式的系数3.单项式中，所有字母指数的和叫做单项式的次数4.几个单项式的和叫做多项式5.其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项6.多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数7.单项式与多项式统称为整式8.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项（字母和字母指数相同，相同字母的指数也分别相同，系数与字母顺序无关）9.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变10.如果括号外的因数是正数，去括号后圆括号内各项的符号与原来的符号相同，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反11.一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后在合并同类项第三章 一元一次方程1.列方程式，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式 方程2.只有一个未知数，未知数次数都是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程3.等式的性质：等式两边加（或者减去）同一个数（或式子），结果仍相等 等式两边乘同一个数或除以一个不为 0 的数，结果仍相等4.把方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。5.解一元一次方程：去括号移项合并同类项系数化为1去分母（方程两边乘各分母的最小公倍数）去括号移项合并同类项系数化为 16.实际问题与一元一次方程：设未知数列方程解方程检验答第四章 几何图形初步1.几何图形：平面图形：正方形 长方形 三角形 梯形 平行四边形 点 线 角 立体图形：圆柱 棱柱 圆锥 棱锥2.点动成线，线动成面，面动成体3.两点确定一条直线4.两点之间，线段最短5.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点6.1 周角=360 1 平角=180 1=60 分 1 分=60 秒7.从角的顶点出发，把这个角分段两个相等的角的射线，叫做角的平分线8.如果说两个角的和等于 90，那么说这两个角互为余角，如果说两个角相加等于 180，那么说这两个角互为补角。9.同角（等角）的补角相等，同角（等角）的余角相等第五章1.两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角。2.两条直线相交，构成两对对顶角。1 与3 为一对对顶角，2 与4 为一对对顶角。3.对顶角的性质：对顶角相等（对顶角一定相等，但是相相等的角不一定是对顶角等的角不一定是对顶角。.对顶角必须有共同顶点。.对顶角是成对出现的）4.对顶角相等5.垂直：是指一条线与另一条线成直角，这两条直线互相垂直。6.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足7.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8.垂线段最短9.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离10.两条直线 a，b 被第三条直线 c 所截（或说 a，b 相交 c），在截线 c 的同旁，被截两直线 a，b 的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角11.两条平行直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。12.两条直线被第三条直线所截，在截线同旁同旁，且在被截线之内之内的两角，叫做同旁内角。同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间。13.几何中，在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线(line)叫做平行线14.平行线判定：同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行15.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行16.平行线的性质：两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，同位角相等17.判断一件事情的语句，叫做命题。命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项18.如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题，如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题19.事物的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理20.一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明21.图形的移动叫做平移22.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同23.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等第六章 实数1.一般地，若一个正数的平方等于 a，即 x=a，则 x 这个数叫做 a 的算术平方根。2.一个正数 a 的正的方根方根，用符号aa 表示，a 叫做被开方数。在实数范围内，被开方数为非负数3.0 的算术平方根是 04.一般的，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根。求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方5.正数有两个平方根，它们互为相反数 0 的平方根是 0 负数没有平方根6.如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根，这就是说，如果 m=a，那么 x 叫做 a 的立方根7.求一个数的立方根的运算，叫做开立方正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 08.无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是 10 进制下的无限不循环小数，如圆周率等。也是开方开不尽的数。而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比。9.有理数和无理数统称实数10.实数分类：有理数（正有理数）0（负有理数）有限小数或无限循环小数 无理数（正无理数）（负无理数）无限不循环小数 （正实数）0（负实数）11.数 a 的相反数是-a，这里 a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是他本身，一个负实数的绝对值是他的相反数，0 的绝对值是 012.用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对,记作（a,b）13.在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做 x 轴或横轴，垂直的数轴叫做 y 轴或纵轴，x 轴 y 轴统称为坐标轴，它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点14.象限是平面直角坐标系中里的横轴和纵轴所划分的四个区域，每一个区域叫做一个象限。象限以原点为中心，x，y 轴为分界线。右上的称为第一象限，左上的称为第二象限，左下的称为第三象限，右下的称为第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。15.一般的，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置，此外，还可以用方向和距离表示平面内物体的位置第八章 二元一次方程组1.每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，这样的方程叫做二元一次方程。把若干个方程合在一起研究，使其中的未知数同时满足每一个方程的一组方程。一共有两个方程组的叫做二元一次方程组。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做一组二元一次方程组的解。2.消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。3.4.第九章 不等式与不等式组1.用不等号连接，含有个一个未知数，并且含有未知数项的次数都是 1 的，系数不为 0 的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。含有一个未知数，并且未知数的次数都是1 的不等式叫做一元一次不等式2.不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。数字语言简洁表达不等式的性质性质 1：如果 ab,那么 acbc)性质 2：如果 ab，c0，那么 acbc(或 a/cb/c)性质 3：如果 ab，c0，那么 acbc(或 a/cb/c)3.4.第十章 数据的收集、整理与描述1.考察全体对象的调查叫做全面调查2.抽样调查：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。3.总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样4.直方图又称质量分布图。是一种统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况。一般用横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况。5.小长方形面积=组距（频数组距）=频数第十一章 三角形1 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三角形分类：.三角形三边都不相等的三角形等腰三角形（等边三角形）（底边和腰不相等的三角形）直角三角形 钝角三角形 锐角三角形3.三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边4.连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线叫做高5.从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高6.三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线7.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心8.三角形内角和是 1809.直角三角形的两个锐角互余10.有两个锐角的互余的三角形是直角三角形11.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和12.由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。多边形。13.多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。14.多边形内角和：n 边形的内角和等于（n-2）x18015.多边形外角和等于 360 度第 12 章 全等三角形1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2.把两个全等三角形重合到一起后，重合的顶点叫做对应点，重合的边叫做对应边，重合的角都叫做对应角3.全等三角形的对应边相等，对应角相等4.SSSSSS（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。3 SASSAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。3 ASAASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。3 AASAAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。3 RHSRHS（Right angle-Hypotenuse-Side）（直角、斜边、边）（又称 HLHL 定理定理(斜边、直角边)）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。下列两种方法不能验证为全等三角形下列两种方法不能验证为全等三角形：AAAAAA（角角角）：三角相等，不能证全等，但能证相似三角形。SSASSA（边边角）：其中一角相等，且非夹角的两边相等。5.6.角的平分线上的点到角的两边的距离相等7.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上第 13 章 轴对称1.像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称，轴对称，这条直线叫做对称轴对称轴，两个图形中对应的点叫做对称点对称点。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形轴对称图形，这条直线就是对称轴对称轴。对称点到对称轴的距离相等。2.经过线段中点且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等4.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上5.中垂线的画法：6.7.画轴对称图形：8.关于平面直角坐标系对称：点（x，y）关于 x 轴的对称的点的坐标为（x，-y），点（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标为（-x，y）9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合10.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等11.等腰三角形的做法：12.等边三角形的三个角都相等并且每个角都是 60 度13.三个角都相等的三角形是等边三角形14.有一个角是 60的等腰三角形是等边三角15.在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半16.在解决最短路径问题时，通常我们利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的，从而做出最短路径的选择第 14 章 整式的乘法与因式分解1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加2.幂的乘方，底数不变，指数相乘3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘4.一般的，单项与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有字母，则连同它的指数作为积的一个因式5.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加7.同底数幂相除，底数不变，指数相减8.任何不等于 0 的数的 0 次幂都是 19.单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有字母的，则连同它的指数作为商的一个因式10.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加11.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于着两个数的平方差12.完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于他们的平方和，加上（或减去）他们的积的 2 倍13.添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号，如果括号前面是符号，括到括号里各项都改变符号14.把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。15.各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.公因式可以是单项式，也可以是多项式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式提取公因式。具体方法：具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留 1 把家守，提负要变号，变形看奇偶。16.根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。17.两个数的平方差，等于着两个数的和与这两个数的积18.两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍，等于着两个数的（或差）的平方第 15 章 分式1.一般地，如果 A、B（B 不等于零）表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子 A/B 就叫做分式，其中 A 称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式2.分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。（A,B,C 为整式，且 B、C0）3.根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式公因式。最简分式：一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。4.根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式通分5.通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。6.分式运算：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以约分的约分。同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，先通分变为同分母的分式，再加减 7.当指数 n 是正整数时,an 叫做正整数指数幂。当指数 n 是 0,且 a 不等于 0 时,a0 叫做零指数幂。当指数 n 是负整数,且 a 不等于 0 时,an 叫做负整数指数幂。以上各种幂统称为整数指数幂。整数指数幂的运算法则:任何非零数的 0 次幂都等于 1。任何非零数的-(n)次幂,等于这个数的 n 次幂的倒数。同底数幂相乘,底数不变指数相加。.同底数幂相除,底数不变,指数相减。.幂的乘方,底数不变,指数相乘。.积的乘方,各个因式分别乘方。.分式乘方,分子分母各自乘方。8.若|x|1，则其中 m 为 x 的位数，m为 x 的有效数位。9.分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数的有理方程，或者等号左右两边至少有一项含有未知数10.分式方程的解法：去分母：去分母：方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。(最简公分最简公分母母：系数取最小公倍数未知数取最高次幂出现的因式取最高次幂）移项：移项：移项，若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为 1 求出未知数的值；验根验根(解解)：求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于 0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要代入进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.注意注意（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。（3）増根使最简公分母等于 0。（4）分式方程中，如果 x 为分母，则 x 应不等于 0