小学1-6年级数学公式及知识点汇总.pdf

1小学一至六年级的数学公式 基本公式：1 每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 2 倍数倍数几倍数 几倍数倍数1 倍数 3 速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度4 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价5 工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率6 加数加数和 和一个加数另一个加数7 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数8 因数因数积 积一个因数另一个因数 9 被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 小学数学图形计算公式：小学数学图形计算公式：1 正方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa 2 正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长棱长6 S 表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa 3 长方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长=(长+宽)2 C=2(a+b)面积=长宽 S=ab 4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高(1)表面积=(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh)2(2)体积=长宽高 V=abh5 三角形 s 面积 a 底 h 高 面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高 6 平行四边形 s 面积 a 底 h 高 面积=底高 s=ah 7 梯形 s 面积 a 上底 b 下底 h 高 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b)h28 圆形 S 面积 C 周长 d=直径 r=半径(1)周长=直径=2半径 C=d=2r(2)面积=半径半径n 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长高(2)表面积=侧面积+底面积2(3)体积=底面积高（4）体积侧面积2半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积高3 和差问题的公式：和差问题的公式：总数总份数平均数 (和差)2大数 (和差)2小数 和倍问题和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数(或者 和小数大数)3差倍问题差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数(小数差大数)植树问题植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数段数1全长株距1 全长株距(株数1)株距全长(株数1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全长株距 全长株距株数 株距如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长株距1 全长株距(株数1)株距全长(株数1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 盈亏问题盈亏问题 (盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数(大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 相遇问题相遇问题相遇路程速度和相遇时间 4相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间 追及问题追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 流水问题流水问题顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2 浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 利润与折扣问题利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100%涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1)利息本金利率时间 5税后利息本金利率时间(120%)棱长总和：棱长总和：长方体棱长和=（长+宽+高）正方体棱长和=棱长12 熟记下列正反比例关系：熟记下列正反比例关系：正比例关系：正方形的周长与边长成正比例关系 长方形的周长与（长+宽）成正比例关系 圆的周长与直径成正比例关系圆的周长与半径成正比例关系 圆的面积与半径的平方成正比例关系 常用数量关系：常用数量关系：路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度 工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 总价=单价数量 单价=总价数量 数量=总价单价 总产量=单产量面积 单产量=总产量面积 面积=总产量单产量单位换算：单位换算：长度单位：长度单位：一公里=1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 面积单位：面积单位：1 平方千米=100 公顷 1 公顷=100 公亩 61 公亩=100 平方米 1 平方千米=1000000 平方米 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 体积单位：体积单位：1 立方千米=1000000000 立方米 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方厘米=1000 立方毫米 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 升=1000 毫升 重量单位：重量单位：1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 时间单位：时间单位：一世纪=100 年 一年=四季度 一年=12 月 一年=365 天（平年）一年=366 天（闰年）一季度=3 个月 一个月=3 旬（上、中、下）一个月=30 天（小月）一个月=31 天（大月）一星期=7 天 一天=24 小时 一小时=60 分 一分=60秒一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七个月）一年中的小月：四月、六月、九月、十一月（四个月）特殊分数值：特殊分数值：0.5=50%=0.25=25%=0.75=75%0.2=20%=0.4=40%=0.6=60%0.8=80%=0.125=12.5%=0.375=37.5%0.625=62.5%=0.875=87.5%算术算术 71、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2.加法结合律：a+b=b+a 3、乘法交换律：a b=b a 4、乘法结合律：a b c=a(b c)5、乘法分配律：a b+a c=a b+c 6、除法的性质：除法的性质：a b c=a(b c)7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O 除以任何不是 O 的数都得 O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有 O 的乘法，可以先把O 前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。8、有余数的除法：被除数商除数+余数 方程、代数与等式方程、代数与等式 等式等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。方程式：含有未知数的等式叫方程式。方程式：含有未知数的等式叫方程式。一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有 的算式并计8算。代数：代数就是用字母代替数。代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x=ab+c 分数 分数分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。分数大小的比较：分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。分数的加减法则：分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。倒数的概念：倒数的概念：1.如果两个数乘积是 1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1 的倒数是 1，0 没有倒数。分数除以整数（0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数。分数的基本性质：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。9分数的除法则：除以一个数（0 除外），等于乘这个数的倒数。真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。数量关系计算公式数量关系计算公式 1、单价数量总价 2、单产量数量总产量 3、速度时间路程 4、工效时间工作总量 加数+加数和 一个加数和另一个加数 被减数减数差 减数被减数差 被减数减数差 因数因数积 一个因数积另一个因数 被除数除数商 除数被除数商 被除数商除数 比比 什么叫比：什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：25 或 3:6 或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。什么叫比例：什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:69:18 比例的基本性质比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。解比例：解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如 3:9:1810 正比例：正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商 k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k 一定)或 kx=y 反比例反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：xy=k(k 一定)或 k/x=y 百分数百分数 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以 100就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以 100就行了。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。要学会把小数化成分数和把分数化成小数的换算。倍数与约数倍数与约数 最大公约数：最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。11最小公倍数最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。互质数：公约数只有 1 的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1 和任何数互质。通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。质数（素数）：一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。整除 如果 ca,cb,那么 c(ab)如果,那么 ba,ca 如果 ba,ca,且(b,c)=1,那么 bca 如果 cb,ba,那么 ca 合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1 不是质数，也不是合数。质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。倍数特征：倍数特征：2 的倍数的特征：各位是 0，2，4，6，8。123（或 9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是 3（或 9）的倍数。5 的倍数的特征：各位是 0，5。4（或 25）的倍数的特征：末 2 位是 4（或 25）的倍数。8（或 125）的倍数的特征：末 3 位是 8（或 125）的倍数。7（11 或 13）的倍数的特征：末 3 位与其余各位之差（大-小）是 7（11 或 13）的倍数。17（或 59）的倍数的特征：末 3 位与其余各位 3 倍之差（大-小）是 17（或 59）的倍数。19（或 53）的倍数的特征：末 3 位与其余各位 7 倍之差（大-小）是 19（或 53）的倍数。23（或 29）的倍数的特征：末 4 位与其余各位 5 倍之差（大-小）是 23（或 29）的倍数。倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。互质关系的两个数，最大公约数为 1，最小公倍数为乘积。两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。1 既不是质数也不是合数。用 6 去除大于 3 的质数，结果一定是 1 或 5。奇数与偶数奇数与偶数 偶数：个位是 0，2，4，6，8 的数。奇数：个位不是130，2，4，6，8 的数。偶数偶数偶数 奇数奇数奇数 奇数偶数奇数 偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。偶数偶数偶数 奇数奇数奇数 奇数偶数偶数 相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。奇数偶数 小数小数 自然数自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0 也是自然数。纯小数：个位是 0 的小数。带小数：各位大于 0 的小数。循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如 3.141414 不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如 3.141592654 无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。如 3.141414 无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如 3.141592654 利润 利息本金利率时间（时间一般以年或月为单位，应14与利率的单位相对应）利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。内角和 边数2 乘 180。