高中数学必修2空间立体几何大题.doc

WORD格式-专业学习资料-可编辑 必修2空间立体几何大题一解答题（共18小题）1如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积2如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，BAC=60（1）求三棱锥PABC的体积；（2）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值3如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4过E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值4如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（）证明：平面AEF平面B1BCC1；（）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，求三棱锥FAEC的体积5如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1CBC1=E求证：（1）DE平面AA1C1C；（2）BC1AB16如题图，三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EFBC（）证明：AB平面PFE（）若四棱锥PDFBC的体积为7，求线段BC的长7如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1，（）若D为线段AC的中点，求证；AC平面PDO；（）求三棱锥PABC体积的最大值；8如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD（）证明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积9如图，已知AA1平面ABC，BB1AA1，AB=AC=3，BC=2，AA1=，BB1=2，点E和F分别为BC和A1C的中点（）求证：EF平面A1B1BA；（）求证：平面AEA1平面BCB1；（）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小10如图所示，已知AB平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BCCD（1）求证：MN平面BCD；（2）求证：平面BCD平面ABC11如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，BFAE，F是垂足（1）求证：BFAC；（2）若CE=1，CBE=30，求三棱锥FBCE的体积12如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，且BCD=BCE=，平面ABCD平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2求证：（）ECCD；（）求证：AG平面BDE；（）求：几何体EGABCD的体积13如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形（1）求证：DM平面APC；（2）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积14如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（）证明：平面EAC平面PBD；（）若PD平面EAC，求三棱锥PEAD的体积15已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，底面边长为，点P、Q、R分别在棱AA1、BB1、BC上，Q是BB1中点，且PQAB，C1QQR（1）求证：C1Q平面PQR；（2）若C1Q=，求四面体C1PQR的体积16如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（1）证明BC1平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥CA1DE的体积17如图甲，O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，且CBA=DAB=沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点根据图乙解答下列各题：（）求证：CBDE；（）求三棱锥CBOD的体积；（）在劣弧上是否存在一点G，使得FG平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由18如图：是直径为的半圆，O为圆心，C是上一点，且DFCD，且DF=2，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC（）求证：面BCE面CDF；（）求证：QR平面BCD；（）求三棱锥FBCE的体积必修2空间立体几何大题参考答案与试题解析一解答题（共18小题）1（2015北京）如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）利用三角形的中位线得出OMVB，利用线面平行的判定定理证明VB平面MOC；（2）证明：OC平面VAB，即可证明平面MOC平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥VABC的体积解答：（1）证明：O，M分别为AB，VA的中点，OMVB，VB平面MOC，OM平面MOC，VB平面MOC；（2）AC=BC，O为AB的中点，OCAB，平面VAB平面ABC，OC平面ABC，OC平面VAB，OC平面MOC，平面MOC平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，AB=2，OC=1，SVAB=，OC平面VAB，VCVAB=SVAB=，VVABC=VCVAB=点评：本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键2（2015安徽）如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，BAC=60（1）求三棱锥PABC的体积；（2）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）利用VPABC=SABCPA，求三棱锥PABC的体积；（2）过B作BNAC，垂足为N，过N作MNPA，交PA于点M，连接BM，证明AC平面MBN，可得ACBM，利用MNPA，求的值解答：（1）解：由题设，AB=1，AC=2，BAC=60，可得SABC=因为PA平面ABC，PA=1，所以VPABC=SABCPA=；（2）解：过B作BNAC，垂足为N，过N作MNPA，交PC于点M，连接BM，由PA平面ABC，知PAAC，所以MNAC，因为BNMN=N，所以AC平面MBN因为BM平面MBN，所以ACBM在直角BAN中，AN=ABcosBAC=，从而NC=ACAN=由MNPA得=点评：本题考查三棱锥PABC的体积的计算，考查线面垂直的判定与性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题3（2015黑龙江）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4过E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面的基本性质及推论菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）利用平面与平面平行的性质，可在图中画出这个正方形；（）求出MH=6，AH=10，HB=6，即可求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值解答：解：（）交线围成的正方形EFGH如图所示；（）作EMAB，垂足为M，则AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8因为EFGH为正方形，所以EH=EF=BC=10，于是MH=6，AH=10，HB=6因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为点评：本题考查平面与平面平行的性质，考查学生的计算能力，比较基础4（2015湖南）如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（）证明：平面AEF平面B1BCC1；（）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，求三棱锥FAEC的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：（）证明AEBB1，AEBC，BCBB1=B，推出AE平面B1BCC1，利用平面余平米垂直的判定定理证明平面AEF平面B1BCC1；（）取AB的中点G，说明直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，就是CA1G，求出棱锥的高与底面面积即可求解几何体的体积解答：（）证明：几何体是直棱柱，BB1底面ABC，AE底面ABC，AEBB1，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E分别是BC的中点，AEBC，BCBB1=B，AE平面B1BCC1，AE平面AEF，平面AEF平面B1BCC1；（）解：取AB的中点G，连结A1G，CG，由（）可知CG平面A1ABB1，直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，就是CA1G，则A1G=CG=，AA1=，CF=三棱锥FAEC的体积：=点评：本题考查几何体的体积的求法，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力5（2015江苏）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1CBC1=E求证：（1）DE平面AA1C1C；（2）BC1AB1考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质菁优网版权所有专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）根据中位线定理得DEAC，即证DE平面AA1C1C；（2）先由直三棱柱得出CC1平面ABC，即证ACCC1；再证明AC平面BCC1B1，即证BC1AC；最后证明BC1平面B1AC，即可证出BC1AB1解答：证明：（1）根据题意，得；E为B1C的中点，D为AB1的中点，所以DEAC；又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C；（2）因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，因为AC平面ABC，所以ACCC1；又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1=C，所以AC平面BCC1B1；又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC；因为BC=CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，所以BC1平面B1AC；又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1点评：本题考查了直线与直线，直线与平面以及平面与平面的位置关系，也考查了空间想象能力和推理论证能力的应用问题，是基础题目6（2015重庆）如题图，三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EFBC（）证明：AB平面PFE（）若四棱锥PDFBC的体积为7，求线段BC的长考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题：开放型；空间位置关系与距离分析：（）由等腰三角形的性质可证PEAC，可证PEAB又EFBC，可证ABEF，从而AB与平面PEF内两条相交直线PE，EF都垂直，可证AB平面PEF（）设BC=x，可求AB，SABC，由EFBC可得AFEABC，求得SAFE=SABC，由AD=AE，可求SAFD，从而求得四边形DFBC的面积，由（）知PE为四棱锥PDFBC的高，求得PE，由体积VPDFBC=SDFBCPE=7，即可解得线段BC的长解答：解：（）如图，由DE=EC，PD=PC知，E为等腰PDC中DC边的中点，故PEAC，又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，PE平面PAC，PEAC，所以PE平面ABC，从而PEAB因为ABC=，EFBC，故ABEF，从而AB与平面PEF内两条相交直线PE，EF都垂直，所以AB平面PEF（）设BC=x，则在直角ABC中，AB=，从而SABC=ABBC=x，由EFBC知，得AFEABC，故=（）2=，即SAFE=SABC，由AD=AE，SAFD=SABC=SABC=x，从而四边形DFBC的面积为：SDFBC=SABCSAFD=xx=x由（）知，PE平面ABC，所以PE为四棱锥PDFBC的高在直角PEC中，PE=2，故体积VPDFBC=SDFBCPE=x=7，故得x436x2+243=0，解得x2=9或x2=27，由于x0，可得x=3或x=3所以：BC=3或BC=3点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，考查了空间想象能力和推理论证能力，考查了转化思想，属于中档题7（2015福建）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1，（）若D为线段AC的中点，求证；AC平面PDO；（）求三棱锥PABC体积的最大值；（）若BC=，点E在线段PB上，求CE+OE的最小值考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：（）由题意可证ACDO，又POAC，即可证明AC平面PDO（）当COAB时，C到AB的距离最大且最大值为1，又AB=2，即可求ABC面积的最大值，又三棱锥PABC的高PO=1，即可求得三棱锥PABC体积的最大值（）可求PB=PC，即有PB=PC=BC，由OP=OB，CP=CB，可证E为PB中点，从而可求OC=OE+EC=，从而得解解答：解：（）在AOC中，因为OA=OC，D为AC的中点，所以ACDO，又PO垂直于圆O所在的平面，所以POAC，因为DOPO=O，所以AC平面PDO（）因为点C在圆O上，所以当COAB时，C到AB的距离最大，且最大值为1，又AB=2，所以ABC面积的最大值为，又因为三棱锥PABC的高PO=1，故三棱锥PABC体积的最大值为：（）在POB中，PO=OB=1，POB=90，所以PB=，同理PC=，所以PB=PC=BC，在三棱锥PABC中，将侧面BCP绕PB旋转至平面BCP，使之与平面ABP共面，如图所示，当O，E，C共线时，CE+OE取得最小值，又因为OP=OB，CP=CB，所以OC垂直平分PB，即E为PB中点从而OC=OE+EC=亦即CE+OE的最小值为：点评：本题主要考查了直线与直线、直线与平面的位置关系、锥体的体积的求法等基础知识，考查了空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查了数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题8（2015河北）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD（）证明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：（）根据面面垂直的判定定理即可证明：平面AEC平面BED；（）根据三棱锥的条件公式，进行计算即可解答：证明：（）四边形ABCD为菱形，ACBD，BE平面ABCD，ACBE，则AC平面BED，AC平面AEC，平面AEC平面BED；解：（）设AB=x，在菱形ABCD中，由ABC=120，得AG=GC=x，GB=GD=，AEEC，EBG为直角三角形，BE=x，三棱锥EACD的体积V=，解得x=2，即AB=2，ABC=120，AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=4+42=12，即AC=，在三个直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜边AE=EC=ED，AEEC，EAC为等腰三角形，则AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，AE2=6，则AE=，从而得AE=EC=ED=，EAC的面积S=3，在等腰三角形EAD中，过E作EFAD于F，则AE=，AF=，则EF=，EAD的面积和ECD的面积均为S=，故该三棱锥的侧面积为3+2点评：本题主要考查面面垂直的判定，以及三棱锥体积的计算，要求熟练掌握相应的判定定理以及体积公式9（2015天津）如图，已知AA1平面ABC，BB1AA1，AB=AC=3，BC=2，AA1=，BB1=2，点E和F分别为BC和A1C的中点（）求证：EF平面A1B1BA；（）求证：平面AEA1平面BCB1；（）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：（）连接A1B，易证EFA1B，由线面平行的判定定理可得；（）易证AEBC，BB1AE，可证AE平面BCB1，进而可得面面垂直；（）取BB1中点M和B1C中点N，连接A1M，A1N，NE，易证A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角，解三角形可得解答：（）证明：连接A1B，在A1BC中，E和F分别是BC和A1C的中点，EFA1B，又A1B平面A1B1BA，EF平面A1B1BA，EF平面A1B1BA；（）证明：AB=AC，E为BC中点，AEBC，AA1平面ABC，BB1AA1，BB1平面ABC，BB1AE，又BCBB1=B，AE平面BCB1，又AE平面AEA1，平面AEA1平面BCB1；（）取BB1中点M和B1C中点N，连接A1M，A1N，NE，N和E分别为B1C和BC的中点，NE平行且等于B1B，NE平行且等于A1A，四边形A1AEN是平行四边形，A1N平行且等于AE，又AE平面BCB1，A1N平面BCB1，A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角，在ABC中，可得AE=2，A1N=AE=2，BMAA1，BM=AA1，A1MAB且A1M=AB，又由ABBB1，A1MBB1，在RTA1MB1中，A1B1=4，在RTA1NB1中，sinA1B1N=，A1B1N=30，即直线A1B1与平面BCB1所成角的大小为30点评：本题考查线面垂直与平行关系的证明，涉及直线与平面所成的角，属中档题10（2015醴陵市）如图所示，已知AB平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BCCD（1）求证：MN平面BCD；（2）求证：平面BCD平面ABC考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：（1）由中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）由线面垂直的性质和判定定理，可得CD平面ABC，再由面面垂直的判定定理，即可得证解答：证明：（1）因为M，N分别是AC，AD的中点，所以MNCD又MN平面BCD且CD平面BCD，所以MN平面BCD；（2）因为AB平面BCD，CD平面BCD，所以ABCD又CDBC，ABBC=B，所以CD平面ABC又CD平面BCD，所以平面BCD平面ABC点评：本题考查线面平行的判定和面面垂直的判定，考查空间直线和平面的位置关系，考查逻辑推理能力，属于中档题11（2015葫芦岛一模）如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，BFAE，F是垂足（1）求证：BFAC；（2）若CE=1，CBE=30，求三棱锥FBCE的体积考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（1）欲证BFAC，先证BF平面AEC，根据线面垂直的判定定理可知只需证CEBF，BFAE且CEAE=E，即可证得线面垂直；（2）VFBCE=VCBEF=SBEFCE=EFBFCE，即可求出三棱锥FBCE的体积解答：（1）证明：AB平面BEC，CE平面BEC，ABCEBC为圆的直径，BECEBE平面ABE，AB平面ABE，BEAB=BCE平面ABE，BF平面ABE，CEBF，又BFAE且CEAE=E，BF平面AEC，AC平面AEC，BFAC（6分）（2）解：在RtBEC中，CE=1，CBE=30BE=，BC=2又ABCD为正方形，AB=2，AE=，BFAE=ABBE，BF=，EF=VFBCE=VCBEF=SBEFCE=EFBFCE=1=（12分）点评：本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力，考查三棱锥FBCE的体积的计算，属于中档题12（2015商丘三模）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，且BCD=BCE=，平面ABCD平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2求证：（）ECCD；（）求证：AG平面BDE；（）求：几何体EGABCD的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）利用面面垂直的性质，证明EC平面ABCD，利用线面垂直的性质证明ECCD；（）在平面BCEG中，过G作GNCE交BE于M，连DM，证明四边形ADMG为平行四边形，可得AGDM，即可证明AG平面BDE；（）利用分割法即可求出几何体EGABCD的体积解答：（）证明：由平面ABCD平面BCEG，平面ABCD平面BCEG=BC，CEBC，CE平面BCEG，EC平面ABCD，（3分）又CD平面BCDA，故ECCD（4分）（）证明：在平面BCEG中，过G作GNCE交BE于M，连DM，则由已知知；MG=MN，MNBCDA，且，MGAD，MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，AGDM（6分）DM平面BDE，AG平面BDE，AG平面BDE（8分）（）解：（10分）=（12分）点评：本题考查面面垂直、线面平行，考查几何体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确运用面面垂直、线面平行的判定定理是关键13（2015南昌模拟）如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形（1）求证：DM平面APC；（2）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：（1）可由三角形的中位线定理得到线线平行，进而得到线面平行（2）先证明MD底面BCD，进而可计算出体积解答：（1）证明：M为AB的中点，D为PB的中点，MD为PAB的中位线，MDAP而AP平面PAC，MD平面PAC，MD平面PAC（2）解：PMB为正三角形，PD=DB，MDPBMDAP，APPC，MDPC又PCPB=P，MD平面PBC即MD为三棱锥MBCD的高由AB=20，MB=10，BD=5，MD=5在RtPCB中（因为ACBC，所以PCBC），由勾股定理得PC=2于是SBCD=SBCP=V三棱锥DBCM=V三棱锥MBCD=10点评：利用三角形的中位线定理证明线线平行是证明线面平行常用的方法之一先证明线面垂直是求体积的关键14（2015沈阳模拟）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（）证明：平面EAC平面PBD；（）若PD平面EAC，求三棱锥PEAD的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：（）由已知得ACPD，ACBD，由此能证明平面EAC平面PBD（）由已知得PDOE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥PEAD的体积解答：（）证明：PD平面ABCD，AC平面ABCD，ACPD四边形ABCD是菱形，ACBD，又PDBD=D，AC平面PBD而AC平面EAC，平面EAC平面PBD（）解：PD平面EAC，平面EAC平面PBD=OE，PDOE，O是BD中点，E是PB中点取AD中点H，连结BH，四边形ABCD是菱形，BAD=60，BHAD，又BHPD，ADPD=D，BD平面PAD，（还可以用VP-ABD-VE-ABD）=点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养15（2015上海模拟）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，底面边长为，点P、Q、R分别在棱AA1、BB1、BC上，Q是BB1中点，且PQAB，C1QQR（1）求证：C1Q平面PQR；（2）若C1Q=，求四面体C1PQR的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）由已知得AB平面B1BCC1，从而PQ平面B1BCC1，进而C1QPQ，又C1QQR，由此能证明C1Q平面PQR（2）由已知得B1Q=1，BQ=1，B1C1QBQR，从而BR=，QR=，由C1Q、QR、QP两两垂直，能求出四面体C1PQR 的体积解答：（1）证明：四棱柱ABCDA1B1C1D1是正四棱柱，AB平面B1BCC1，又PQAB，PQ平面B1BCC1，C1QPQ，又已知C1QQR，且QRQP=Q，C1Q平面PQR（2）解：B1C1=，B1Q=1，BQ=1，Q是BB1中点，C1QQR，B1C1Q=BQR，C1B1Q=QBR，B1C1QBQR，BR=，QR=，C1Q、QR、QP两两垂直，四面体C1PQR 的体积V=点评：本小题主要考查空间线面关系、线面垂直的证明、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力16（2015凯里市校级模拟）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（1）证明BC1平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥CA1DE的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：（1）连结AC1交A1C于点F，连结DF，则BC1DF，由此能证明BC1平面A1CD（2）由已知得AA1CD，CDAB，从而CD平面ABB1A1由此能求出三菱锥CA1DE的体积解答：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF因为DF平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，所以BC1平面A1CD（2）解：因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CDAB又AA1AB=A，于是CD平面ABB1A1由AA1=AC=CB=2，得ACB=90，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DEA1D所以三菱锥CA1DE的体积为：=1点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查三菱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养17（2015东城区一模）如图甲，O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，且CBA=DAB=沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点根据图乙解答下列各题：（）求证：CBDE；（）求三棱锥CBOD的体积；（）在劣弧上是否存在一点G，使得FG平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）利用等边三角形的性质可得DEAO，再利用面面垂直的性质定理即可得到DE平面ABC，进而得出结论（）由（）知DE平面ABC，利用转换底面的方法，即可求三棱锥的体积；（）存在，G为劣弧的中点连接OG，OF，FG，通过证明平面OFG平面ACD，即可得到结论解答：（）证明：在AOD中，OA=OD，AOD为正三角形，又E为OA的中点，DEAO（1分）两个半圆所在平面ACB与平面ADB互相垂直且其交线为AB，DE平面ABC （3分）又CB平面ABC，CBDE 5分（）解：由（）知DE平面ABC，DE为三棱锥DBOC的高D为圆周上一点，且AB为直径，在ABD中，由ADBD，AB=2，得AD=1， （6分），= （8分）（）解：存在满足题意的点G，G为劣弧的中点 （9分）证明如下：连接OG，OF，FG，易知OGBD，又ADBDOGAD，OG平面ACD，OG平面ACD （10分）在ABC中，O，F分别为AB，BC的中点，OFAC，OF平面ACD，OF平面ACD，（11分）OGOF=O，平面OFG平面ACD又FG平面OFG，FG平面ACD （12分）点评：本题考查线线、线面、面面关系，考查线线垂直的判定、面面垂直的性质、线面平行的判定及几何体高与体积的计算，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及分析探究问题和解决问题的能力18（2015威海模拟）如图：是直径为的半圆，O为圆心，C是上一点，且DFCD，且DF=2，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC（）求证：面BCE面CDF；（）求证：QR平面BCD；（）求三棱锥FBCE的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：（）证明BDDF，DFBC，利用直线与平面垂直的判定定理证明BC平面CFD，然后证明面BCE面CDF（）连接OQ，通过证明RQOM，然后证明QR平面BCD（）利用vFBCE=vFBCDvEBCD求解几何体的体积即可解答：（本小题满分12分）证明：（）DF=2，BF2=BD2+DF2，BDDF（1分）又DFCD，DF平面BCD（2分）DFBC，又BCCD，BC平面CFD，（3分）BC面BCE面BCE面CDF（4分）（）连接OQ，在面CFD内过R点做RMCD，O，Q为中点，OQDF，且（5分）DFCDRMFD，（6分）又FR=3RC，E为FD的中点，（7分）OQRM，且OQ=RMOQRM为平行四边形