南阳市部分高中高一中考试题.doc

河南省南阳市部分示范高中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题
本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号及
考试科目在相应位置填涂。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选
择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第一卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 已知全集，集合，则
A．　B． C． D．
2. 已知集合，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有
A．4种 B．8种 C．12种 D．15种
3. 函数的定义域是
A. B. C . D.
4. 设，则的值是
A．1 B． C． D．
5. 函数为幂函数，则函数为
A .奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数
6. 函数的定义域为，则的定义域为
A. B. C. D.
7. 函数的值域是
A． B． C． D．
8. 已知的图象是一条连续不断的曲线，且在区间内有唯一零点，用二分法求得一
系列含零点的区间，这些区间满足：，若
，则的符号为
A.正 B.负 C.非负 D.正、负、零均有可能
9. 如图所示，正三角形中阴影部分的面积S是的函数，则该函数的图象是

10. 已知是上的减函数，那么的取值范围是
A． B． C． D．
11. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是
A． B．
C． D．
12. 设函数在定义域内具有奇偶性，的大小关系是
A. B.
C. D. 不能确定
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知函数在区间内只有一个零点，则的取值范围是 .
14. 函数 的单调递增区间为 .
15. 设是定义在R上的奇函数，且，，则
= ．
16. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，计算过程）
17.（本小题满分10分）
（1）求值：；
（2）解不等式：.

18.（本小题满分12分）
已知函数的定义域为，集合为函数
的值域.
（1）求集合；
（2）如,求实数的取值范围.

19.（本小题满分12分）
某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.
(1)结合下图,求与的值;
(2)写出服药后与之间的函数关系式；

 y(微克)

 t(小时)
 M(1,4)

(3)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效,求服药一次治疗有效的时间范围?

20.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的值域；
（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数 的最大值.

21.（本小题满分12分）
设函数且.
（1）求证：函数有两个零点；
（2）设是函数的两个零点，求的取值范围．

22. （本小题满分12分）
已知
（1）求的值；
（2）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；
（3）当时，求满足不等式的的范围.

2012年秋期高中一年级期中质量评估
数学试题参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
C
D
B
B
A
A
C
B
A
C

二、填空题
13. ； 14. ； 15. ； 16.　 ．
三、解答题
17.解：（1）原式……3分
…………5分
（2）原不等式化为…………6分
令得…………7分
∴…………8分
∴ ∴…………9分
∴不等式的解集为…………10分
18.解：（1）易知函数在上为增函数
∴，又∴…………4分
（2）由得 又∵，…………6分
∴…………10分
解得： ∴实数的取值范围是…………12分
19. 解：(1); …………………4分
(2); …………………8分
(3). …………………12分
20. 解：（1）令，则
∴

∴，即函数的值域为 …………5分
（2）
所以在上是减函数∴
∴或（舍去）
当时有最大值，
即 …… 12分
21. 解：（1）证明：由函数且
得 ，得
而又因为，所以=
=所以函数有两个零点。…… 6分
（2）解：，
==…… 12分
22.解：（1）由得： 所以f（x）的定义域为：（－1，1），
又，
∴f（x）为奇函数，∴＝0．…… 4分
（2）设，
则
∵，∴， ∴，
当时，在上是减函数，又
∴时，有最小值，且最小值为
当时，在上是增函数，又
∴时，无最小值. …… 9分
（3）由（1）及得
∵，∴在上是减函数，
∴，解得，∴的取值范围是 …… 12分