电磁轴承支承的船舶推进轴系纵向振动变刚度控制方法研究.pdf

2023 年 9 月第 44 卷 第 9 期Sept.2023Vol.44 No.9推进技术JOURNAL OF PROPULSION TECHNOLOGY2207001-1电磁轴承支承的船舶推进轴系纵向振动变刚度控制方法研究*韩金昌1，2，李彦3，4，张能3，4，左彦飞1，2，熊丰3，4（1.北京化工大学 机电工程学院，北京 100029；2.北京化工大学 发动机健康监控及网络化教育部重点实验室，北京 100029；3.海军工程大学 振动与噪声研究所，湖北 武汉 430033；4.海军工程大学 船舶振动噪声重点实验室，湖北 武汉 430033）摘 要：船舶推进轴系纵向非定常激励激发壳体结构振动和辐射噪声，严重影响航行隐蔽性。针对这一问题，结合电磁轴承支承特性主动可控优势，首先提出了一种采用电磁轴承支承的推进轴系结构，然后推导了含推力电磁轴承结构及控制参数的轴系纵向振动频率方程，最后提出了一种基于纵向激励频率的变刚度控制方法。仿真结果表明，在推力电磁轴承可变等效刚度范围内，增大控制器比例系数，可有效提高轴系一阶纵向固有频率，对高阶纵向固有频率影响不大；轴系在不同转速下工作时可以选用不同比例系数，实时调节轴系纵向振动传递特性，有效减小纵向激励向壳体传递。关键词：推进轴系；电磁轴承；变刚度控制；纵向振动；动力学；减振降噪中图分类号：U664.21；TB535 文献标识码：A 文章编号：1001-4055（2023）09-2207001-08DOI：10.13675/ki.tjjs.2207001Variable Stiffness Control Method of Longitudinal Vibration of Ship Propeller-Shafting Supported by Active Magnetic BearingsHAN Jin-chang1，2，LI Yan3，4，ZHANG Neng3，4，ZUO Yan-fei1，2，XIONG Feng3，4（1.College of Mechanical and Electrical Engineering，Beijing University of Chemical Technology，Beijing 100029，China；2.Key Laboratory of Engine Health Monitoring-Control and Networking of Ministry of Education，Beijing University of Chemical Technology，Beijing 100029，China；3.Institute of Noise&Vibration，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；4.National Key Laboratory on Ship Vibration and Noise，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）Abstract：Longitudinal unsteady excitation of ship propeller-shafting excites shell structure vibration and radiated noise，which seriously affects navigation concealment.Aiming at this problem，combined with the advantages of active controllability of active magnetic bearing（AMB）support characteristics，firstly，a propulsion shafting structure supported by AMBs was proposed.Then，the longitudinal vibration frequency equation of the shafting including the thrust AMB structure and control parameters was deduced.Finally，a variable stiffness control method based on longitudinal excitation frequency was proposed.The simulation results show that within the*收稿日期：2022-06-21；修订日期：2022-09-09。基金项目：国防基础加强项目（2020-XXJQ-ZD-20X）；海军工程大学自主立项科研项目（202250F010）。作者简介：韩金昌，博士生，研究领域为电磁轴承主动控制技术。通讯作者：李彦，博士，副研究员，研究领域为舰船机械主被动隔振技术。E-mail：引用格式：韩金昌，李彦，张能，等.电磁轴承支承的船舶推进轴系纵向振动变刚度控制方法研究 J.推进技术，2023，44（9）：2207001.（HAN Jin-chang，LI Yan，ZHANG Neng，et al.Variable Stiffness Control Method of Longitudinal Vibration of Ship Propeller-Shafting Supported by Active Magnetic BearingsJ.Journal of Propulsion Technology，2023，44（9）：2207001.）推进技术2023 年第 44 卷 第 9 期2207001-2variable equivalent stiffness range of the thrust AMB，increasing the proportional coefficient of the controller can effectively increase the first-order longitudinal natural frequency of the shafting，and has little effect on the high-order longitudinal natural frequency.Different proportional coefficients could be selected when the shafting works at different speeds，which can adjust the longitudinal vibration transmission characteristics of the shafting in real time and effectively reduce the transmission of longitudinal excitation to the shell.Key words：Propeller-shafting；Active magnetic bearing；Variable stiffness control；Longitudinal vibration；Dynamics；Vibration and noise reduction1 引 言船舶推进轴系是船舶动力装置的重要组成部分，主要由螺旋桨、轴系、推进电机、轴承等部件组成。船舶航行过程中，螺旋桨叶片在不均匀伴流场工作时，除产生纵向定常激励力推动船舶前进外，还会产生周期性变化的非定常激励力，即推进轴系纵向振动1。轴系振动通过轴承座传递至船体，从而导致低频结构振动和辐射噪声，严重影响了舰船航行的隐蔽性2-3。针对推进轴系纵向振动，研究人员采用推力轴承变油膜刚度4、动力吸振器5、共振变换器6、主动惯性作动器7、磁流变吸振器8等多种措施对推进轴系振动控制进行了研究。尽管上述研究取得了一定的控制效果，但是由于实船轴系与船体耦合特性复杂、作动器输出力不足等原因，其仍处于数值仿真和实验室模型研究阶段2。随着船舶探测手段向低频发展，为满足高隐蔽性要求，特别需要融合多学科先进技术，发展推进轴系新型主动控制减振技术。电磁轴承（Active Magnetic Bearing，AMB）是一种利用电磁力实现转子悬浮于空间位置的高性能非接触式轴承。其工作过程与转子不接触、无需润滑、无油液污染、使用寿命长，支承特性主动可控，为实现船舶推进轴系纵向振动主动控制提出了新的思路和解决方案。自 20 世纪 60 年代开始，国内外针对船用磁轴承技术展开了研究，但是公开资料较少。美国弗吉尼亚大学 Lewis 等9-10提出利用磁轴承减小推力脉动，并开展了相关实验研究。巴斯大学11提出采用磁轴承对推进轴系进行轴向振动隔离，通过仿真对磁轴承控制效果进行了分析。波兰丹斯克工业大学和华沙军事技术大学12提出一种径向被动-轴向主动的混合磁轴承结构，应用于舰船推进器，实验结果表明，磁轴承不仅可以提供较高支承刚度，且维护成本小。Ahad等13将主动电磁轴承集成到磁耦合联轴器中，在水下无人航行器中取得应用。国内，海军工程大学李贺、赵兴乾等14-16提出一种新的径向磁化永磁推力轴承，并对其轴向承载特性进行了研究。王东等17等分析了磁轴承在船舶机械应用的技术优势，提出船舶适应性、可靠性和低承载密度是制约船用磁轴承应用的难点。上海交通大学覃会等18等针对推进轴系横向振动问题，提出在推进轴系传统机械轴承基础上增加径向电磁轴承来抑制支承振动传递，并通过仿真验证了方法的有效性。祁立波等19阐述了磁轴承应用于船舶推进轴系振动控制的技术现状，并利用磁轴承实验台架验证了陷波器算法对基座振动的控制效果。综合当前国内外相关研究，结合电磁轴承支承特性主动可控的独特优势，本文提出一种完全由电磁轴承支承的船舶推进轴系结构，分析了推力电磁轴承控制参数对推进轴系纵向支承刚度及固有频率的影响规律，数值仿真结果表明，基于纵向激励频率的变刚度控制方法可以改善推进轴系纵向激励传递特性，实现推进轴系脉动对壳体激励力最小控制目标。2 方 法2.1 电磁轴承支承的船舶推进轴系电磁轴承支承的船舶推进轴系结构如图 1所示。轴系横向由两个径向电磁轴承支承，纵向由推力电磁轴承支承。推进轴系正常工作时受外界干扰偏离其平衡位Fig.1Schematic of ship propeller-shafting supported by AMBs电磁轴承支承的船舶推进轴系纵向振动变刚度控制方法研究第 44 卷 第 9 期2023 年2207001-3置，安装在轴系横向和纵向位置的位移传感器实时监测轴系位移偏移信号，经过滤波等处理后反馈给控制器，控制器根据一定的控制算法得到控制信号，经功率放大器转换为驱动电流，电磁轴承在电流驱动下输出主动电磁力作用在推进轴系上，使其重新回到期望位置。系统正常工作状态下，轴与轴承始终处于非接触状态，根本上消除了二者之间的摩擦激励。2.2 推力电磁轴承支承特性分析图 1 所示电磁轴承支承的船舶推进轴系纵向与横向的控制是解耦的，本节对纵向推力电磁轴承支承特性展开分析。系统采用差动驱动工作方式，即一侧线圈驱动电流为偏置电流i0与控制电流ic之和，对侧线圈驱动电流为偏置电流i0与控制电流ic之差，如图 2所示。记推力电磁轴承标称气隙为s0，轴系纵向偏移量为x。忽略气隙漏磁以及铁芯磁化影响，根据 Maxwell方程，得到轴系纵向电磁合力表达式为fx=140N2A(i0+ic)2(s0-x)2-(i0-ic)2(s0+x)2（1）式中0为真空磁导率；N为线圈匝数；A为磁极面积。一般地，由于x s0，ic i0，因此可以对式（1）进行线性化，得到fx在工作点(i0，s0)附近的线性化表达式为fx=kiic+kxx（2）ki=i00N2As20,kx=i200N2As30（3）式中ki为电流刚度系数，kx为位移刚度系数。一旦电磁轴承结构参数确定，二者即为定值。假设推进轴系只在纵向干扰下运动，忽略横向运动及电磁力影响，得到以推进轴系为控制对象的推力电磁轴承单自由度（Single Degree of Freedom，SDOF）控制系统，如图3所示，图中Fd(s)为外界干扰。对式（2）进行拉普拉斯变换，得到推进轴系以kiI(s)为输入，以纵向位移X(s)为输出的传递函数表达式为G(s)=X(s)kiI(s)=1ms2-kx（4）PID控制器传递函数表达式为Gc(s)=cp+ci1s+cds（5）式中cp，ci和cd分别为 PID 控制器比例、积分和微分系数。系统正常运行时轴系总是悬浮在平衡位置附近，因此功率放大器和位移传感器总是工作在线性范围内，灵敏度分别为ca和cs，数值大小取决于二者硬件设计。定义电磁轴承广义刚度K(s)为系统输入Fd(s)与系统输出X(s)的拉普拉斯变换之比20。K(s)=Fd(s)X(s)=1+cacskiG(s)Gc(s)G(s)（6）将式（4）和式（5）代入式（6），得到K(s)=ms2-kx+cacski(cp+ci1s+cds)（7）其对应频域表达式为K(j)=m(j)2-kx+cacski(cp+ci1j+cdj)（8）将 PID 控制的推力电磁轴承系统等效为一般的单质量弹簧阻尼系统支承，根据式（8）得到推力电磁轴承等效刚度keq，等效阻尼ceq与 PID 控制器参数之间的表达式为 keq=cacskicp-kxceq=cacski(cd-ci2)（9）式中为轴系纵振固有频率。由式（9）分析，推力电磁轴承本身具有负刚度特征，因此必须通过 PID 控制器比例环节校正以获得正刚度。比例系数cp与等效刚度keq呈正相关。若等效刚度过大，即使偏移量很小也会产生很大的力，易发生电磁力饱和；若等效刚度过小时，负刚度kx对系统影响会很大，系统易发生失稳。一般地，等效刚度取值范围与位移刚度系数满足如下倍数关系21，即Fig.2Differential drive principle of thrust AMBFig.3Thrust AMB SDOF control system推进技术2023 年第 44 卷 第 9 期2207001-4keq=i kx,i 1,9（10）因此，当推力电磁轴承结构参数一定时，其支承特性取决于控制系统设计，系统运行时可以通过更改比例系数对推力电磁轴承等效刚度进行实时大范围调节。2.3 纵向振动特性分析考虑纵向激励传递路径，电磁轴承支承的船舶推 进 轴 系 进 行 纵 向 振 动 分 析 时，模 型 简 化 方 法如下22：（1）螺旋桨及附涟水质量简化为集中质量M，其余轴段简化为等截面均匀轴。（2）推力电磁轴承简化为无阻尼质量-弹簧系统；径向电磁轴承对轴系纵向无约束，纵向振动分析时可以忽略不计。（3）推进轴系与驱动输出端之间的弹性联轴器刚度远小于推力电磁轴承刚度，纵向振动分析时不予考虑。电磁支承的推进轴系纵向振动分析简化模型如图 4 所示。图中E为材料弹性模量，As为轴系截面积，l为轴系长度，为材料密度，u(x，t)为纵向振动位移。根据振动力学基本原理，假设同一截面仅在 x方向产生相等的位移，得到轴系纵向自由振动方程为EAs2u(x,t)x2=As2u(x,t)t2（11）记r=E，式（11）的解可以表示为u(x,t)=U(x)T(t)=(C1cosxr+C2sinxr)(C3cos t+C4sin t)（12）式中U(x)为振型函数，仅取决于x；T(t)仅取决于t；C1C4为任意常数。由图 4得到轴系边界条件，即EAs|u(x,t)xx=0=keq|u(x,t)x=0EAs|u(x,t)xx=l=-M|2u(x,t)t2x=l（13）将式（12）代入方程组（13），得到轴系纵向振动的频率方程，即tan(lr)=EAsr(keq-M2)E2A2s+Mkeqr2（14）式（14）为以为自变量的超越方程，难以直接计算其解析解，可以借助 MATLAB 软件得到其近似数值解。理论上，增大推力轴承刚度可有效提高轴系纵振固有频率1。2.4 基于纵向激励频率的变刚度控制策略将等效刚度表达式（9）代入式（14），得到含推力电磁轴承结构参数和控制参数的推进轴系纵向振动频率方程，即tan(lr)=EAsr(cacskicp-kx)-M2E2A2s+Mr2(cacskicp-kx)（15）因此，在结构参数确定情况下，增大控制器比例系数可有效提高轴系纵振固有频率。记推进轴系转频为，螺旋桨桨叶数为n，纵向脉动激励幅值为Q，忽略高次叶频谐波激励，纵向脉动可表示为Fd=Q sin(nt)（16）将上式作为力的边界条件，得到推进轴系螺旋桨位置边界条件表达式为Q cos(nt+)+EAs|u(x,t)xx=l=-M|2u(x,t)t2x=l（17）进一步求解式（17），可得纵向脉动激励下电磁轴承支承的推进轴系稳态响应。结合 2.2，2.3节理论分析及电磁轴承支承特性主动可控独特优势，本节提出一种基于激励频率的变刚度控制策略，基本思想是：（1）当推进轴系转速较低时，相应的其纵向激励频率较低。通过提高 PID 控制器比例系数，增大纵向支承刚度，可以提高推进轴系纵向振动固有频率，使得轴系远离共振区。（2）随着转速不断提升，为避免激励频率落入共振区，通过减小 PID 控制器比例系数，可以减小纵向支承刚度，降低系统纵向振动固有频率，使得轴系在共振区以上运行。（3）变刚度调节过程以推力电磁轴承作用力最小为控制目标，同时需要兼顾轴系纵向振动，避免轴系纵向振动位移过大，影响电磁轴承系统正常工作。综上所述，本节建立了电磁轴承支承的推进轴系纵向振动分析模型，得到了推力电磁轴承结构参数和控制参数与纵向振动固有频率之间的函数关系。理论上说明，在电磁轴承结构参数确定的情况Fig.4Simplified longitudinal vibration of ship propeller-shafting supported by AMBs电磁轴承支承的船舶推进轴系纵向振动变刚度控制方法研究第 44 卷 第 9 期2023 年2207001-5下，可以通过调节控制系统比例系数调整纵向支承刚度和轴系纵振固有频率，从而改变轴系振动传递特性，最终减小传递至壳体的激励。3 算例与结果分析3.1 算例模型轴系 结 构 参 数：总 长l=1.6m，均 匀 轴 等 效 半径R=0.03m，弹 性 模 量E=2.1 1011Pa，密度=7800kg/m3，螺旋桨及附涟水质量M=30kg。轴系工作转速为 03000r/min（050Hz），螺旋桨桨叶数 n=5，因此纵向激励频率为 0250Hz。推力电磁轴承相关参数如表 1 所示，结合式（3）计算得到电流刚度系数ki=528N/A，位移刚度系数kx=5 106N/m。位移传感器和功率放大器灵敏度分别为cs=2 104V/m，ca=1A/V。径向电磁轴承支承位置和等效刚度值对轴系纵向振动无影响，本节分析时其等效刚度取7.5 107N/m。利用上述参数，在 ANSYS 软件中建立推进轴系有限元模型，如图 5所示。为兼顾求解效率和计算精度，推进轴系采用梁单元 Beam188 建模23；螺旋桨及附涟水质量采用集中质量单元 Mass 21 建模，布置在轴系螺旋桨端的节点上；推力电磁轴承采用一维弹簧单元 Combin 14 建模；径向电磁轴承采用二维弹簧单元 Combin 214建模。3.2 固有特性根据 2.2 节式（10），调整推力电磁轴承等效刚度与位移刚度系数之间倍数关系 i，得到等效刚度值keq，进一步根据式（9）得到 PID 控制器比例系数cp。对图 5推进轴系有限元模型进行仿真，得到不同等效刚度下轴系纵向振动固有频率，如表 2所示。由表 2 分析，随着推力电磁轴承等效刚度增大，轴系各阶纵向振动固有频率均呈增大趋势。其中一阶纵振固有频率变化最大，在等效刚度可变范围内，由 44Hz 增大至 128Hz；二阶和三阶纵振固有频率变化不大。提取前三阶模态振型结果，按照振型的最大幅值为 1 进行归一化。对不同等效刚度下前三阶模态振型进行对比，如图 6 所示，横轴l=0m表示推力电磁轴承端，l=1.6m表示螺旋桨端。推进轴系一阶模态振型表现为纵向拉伸，螺旋桨端振幅最大，推力电磁轴承端振幅最小，随着等效刚度增大，各节点间纵向相对振动逐渐增大，如图 6（a）所示。推进轴系二阶和三阶模态振型复杂，存在模态节点位置，如图 6（b），6（c）所示，随着等效刚度增大，各节点间纵向相对振动几乎不变。综上分析，在推力电磁轴承等效刚度可变范围内，对轴系纵向一阶共振频率及振型影响最大，并且一阶共振频率落在轴系纵向激励频带（0250Hz）内，需要特别注意。3.3 固定刚度下轴系传递特性本节对固定刚度下推进轴系传递特性进行分析。于图 5有限元模型螺旋桨位置处施加纵向简谐激励，幅值为 1N，频率为 0250Hz，频率分辨率为 1Hz，分别计算不同刚度下系统幅频特性。提取推力电磁轴承支承位置处位移幅频响应，如图 7所示。位移乘以相应的推力电磁轴承等效刚度，得到支承位置轴承作用力，结果如图 8所示。综合图 7和图 8分析，当 i=1时，纵向共振频率落在低频区间（050Hz）内，纵向振动及轴承作用力均较大；中频区间（50150Hz）和高频区间（150250Hz）内，轴系纵向振动以及轴承作用力迅速衰减，传递特性良好。随着等效刚度增大，低频段内轴系纵向振动和轴承作用力逐渐减小；中频区间内，共振频率附近纵Table 1 Main parameters of thrust AMBParameterPole area/mmBias current/ACoil turnsAir gap/mmValue22004.77500.5Fig.5FEM model of propeller-shaftingTable 2 Comparison of natural frequencies of longitudinal vibration of propulsion shaftingi13579keq/(N/m)0.5 1071.5 1072.5 1073.5 1074.5 107cp0.951.892.843.794.73/Hz1st4475971141282nd107910841090109511003rd25542557255925622564推进技术2023 年第 44 卷 第 9 期2207001-6向振动和轴承作用力很大；高频区间远离共振频率，纵向振动逐渐减小，等效刚度越大，轴承位置作用力越大。因此，若推力电磁采用固定刚度，无论控制参数如何取值，在纵向激励频带内始终无法避免纵向共振发生，一旦激励频率与轴系固有频率相近或重合，振动与噪声会异常增加，危害巨大。3.4 轴系变刚度控制根据 2.4 节基于激励频率的变刚度控制策略基本思想，以轴承位置作用力最小为控制目标，兼顾推进轴系纵向振动位移，针对本节算例，可得到具体调节过程：（1）当轴系转速在 0900 r/min时，激励频率为 075Hz，比例系数取 4.73，等效刚度为 4.5107N/m，此时一阶纵向共振频率为 128Hz，纵向激励频率远小于共振区间。（2）轴系在转速 9003000 r/min 时，激励频率为75250Hz，比例系数取 0.95，等效刚度为 0.5107N/m，此时一阶纵向共振频率为 44Hz，纵向激励频率远大于共振区间。基于上述调节过程，得到变刚度下推力电磁轴承支承位置作用力响应幅值，如图 9 中实线所示，位移响应幅值如图 10中实线所示。需要注意的是，当激励频率落在 50 75Hz时，根据图 9 分析，等效刚度若采用 0.5107N/m，轴承支承Fig.6Modal shape of the propeller-shaftingFig.9Force response of thrust AMB support position under variable stiffness controlFig.8Force response comparison of thrust AMB support positionFig.7Displacement response comparison of thrust AMB support position电磁轴承支承的船舶推进轴系纵向振动变刚度控制方法研究第 44 卷 第 9 期2023 年2207001-7作用力最小，但是由于该刚度下轴系纵向共振频率为 44Hz，5075Hz 内仍处于其共振区，纵向振动过大，如图 10 所示。为避免振动过大影响推力电磁轴承正常工作，因此当激励频率位于 5075Hz 时，等效刚度选用 4.5107N/m更为合适。综上，采用基于激励频率的变刚度控制策略，不同激励频率下选用不同的控制参数，在轴系工作全转速范围内避免了纵向共振发生，有效减小了轴系对壳体的纵向激励。4 结 论本文通过对电磁轴承支承的船舶推进轴系纵向振动进行分析，得到以下结论：（1）提出了一种完全由电磁轴承支承的船舶推进轴系结构。该结构完全消除了轴承与转轴之间的摩擦激励，支承特性主动可控，为推进轴系纵向振动主动控制提出了新的解决方案。（2）推力电磁轴承结构参数确定情况下，等效刚度受 PID 控制器比例系数影响。在可变刚度范围内，提高控制器比例系数，本文轴系算例一阶纵向振动固有频率由 44Hz 增至 128Hz；高阶固有频率略有增长，受比例系数变化影响很小。（3）提出一种基于纵向激励频率的变刚度控制策略。轴系在不同转速工作时，可以实时调整 PID 控制器比例系数，改变推力电磁轴承等效刚度，调节推进轴系纵向激励传递特性，使得推进轴系对壳体激励力最小。本文研究方法在进行控制参数切换时，导致推进轴系纵向支承刚度突变，对系统稳定性造成一定影 响，后 续 将 对 此 问 题 进 一 步 分 析 并 开 展 实 验研究。致 谢：感谢国防基础加强项目和海军工程大学自主立项科研项目的资助。参考文献 1 徐达，韩保红，赫万恒，等.潜艇推进轴系纵向振动模型与解析研究 J.中国舰船研究，2018，13（2）：129-134.2 王迎春，马石，李彦，等.主动控制技术在船舶振 动 噪 声 控 制 中 的 应 用J.海 军 工 程 大 学 学 报，2021，33（4）：56-64.3 张阳阳，楼京俊.船舶推进轴系纵向振动特性及控制技术研究 J.兵器装备工程学报，2016，37（1）：23-26.4 Pan J，Farag N，Lin T，et al.Propeller Induced Structural Vibration Through the Thrust BearingC.Adelaide：Proceedings of the Annual Conference of the Australian Acoustical Society，2002.5 刘哲，吴帅，李广.艇体结构分布式动力吸振器设计与分析 J.舰船科学技术，2020，42（5）：13-17.6 Merz S，Kessissoglou N，Kinns 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