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电动助力转向系统回正力矩补偿控制*黄明力，李殿起（沈阳工业大学 机械工程学院，辽宁 沈阳110870）摘要：汽车在以不同车速行驶时，回正力矩变化显著会导致方向盘回正不足或回正超调。为了克服车速变化对汽车回正性能的影响，文中提出了基于回正力矩补偿的控制方法。在分析电动助力转向系统(Electric Power Steering System，EPS)数学模型和回正力矩模型基础上，基于车载电子稳定性程序传感器信号，提出通过方向盘转角确定期望回正力矩，由侧向加速度确定汽车的回正力矩。根据期望回正力矩和估计的实际回正力矩对EPS进行回正补偿，并对提出的控制算法在不同车速下进行仿真验证，结果表明：对于不同初始转角均具有良好的回正性能。关键词：电动助力转向；回正力矩补偿；侧向加速度；方向盘转角中图分类号：U463文献标识码：A文章编号：1001-2354（2023）S1-0030-05Aligning moment compensation control for electric powersteering systemHUANG Mingli,LI Dianqi（School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870）Abstract：When the car is driving at different speeds,the change of the aligning torque will lead to insufficient alignment orovershoot of the steering wheel.In order to overcome the effect of speed variation on the return performance of the car,a controlmethod based on the aligning moment compensation is proposed.Based on the analysis of the mathematical model of electric powersteering system(EPS)and the aligning moment model,the desired aligning moment is determined from the steering wheel angle andthe aligning moment of the car is determined from the lateral acceleration based on the on-board electronic stability program sensorsignal.The proposed control algorithm is simulated and verified at different vehicle speeds based on the expected aligning momentand the estimated actual aligning moment,and the results show good return performance for different initial turning angles.Key words：electric power steering system;aligning moment compensation;lateral acceleration;steering angle*收稿日期：2023-03-17；修订日期：2023-05-12基金项目：国家自然基金项目（52005345）；国家重点研发计划项目（2020YFC2006701）转向回正性能是评价汽车操纵稳定性的一项重要内容1，对电动助力转向系统（Electric Power Steering System，EPS）回正控制的研究是国内外研究热点之一。但以往对回正控制研究大多只在某一固定车速下试验，忽视了车速对主动回正性能的影响。文献 2 指出同一车速下，基于转角PID控制策略能实现不同初始转角的回正控制，但在实践中发现这种控制算法适用的车速范围小3。文献 4 拟合不同车速下的转向刚度，从能量守恒角度出发，使电机所做的功等于回正势能与摩擦产生的耗散能之差，达到了对不同车速的回正控制效果。文献 5-6通过制订电机主动力矩随转角变化的曲线，使方向盘转速随转角减小而减小，将车速做分区处理，得到了较好的回正效果。文献 7 通过获得理想的回正特性曲线，根据车速和初始转角对曲线进行放缩，实现了对任意初始转角、任意车速下的回正控制。文献 8 得到不同车速与转角下的理想回正力矩，通过预估回正力矩对回正力矩进行补偿，但此方法需要获知转向系统的等效阻尼，具有一定工程难度。从现有的文献看，研究人员从车速入手，对车速做分区处理，标定过程较为繁琐，同时角速度信号的获取会放大噪声。随着人们对车辆安全性需求的提高，越来越多的车辆配备了车辆电子稳定系统，侧向加速度传感器是其部件之一1。通过侧向加速度信号能更好地获知侧向力信息，有利于对侧向稳定性进行判定。同时侧向力也是回正力矩的重要组成部分，若能得到两者的对应关系，实时获取回正力矩的大小，能够减小控制器的设计难度。第 40 卷 增 刊 12023 年 7 月Vol.40S1Jul.2023机械设计JOURNAL OF MACHINE DESIGNDOI:10.13841/ki.jxsj.2023.s1.0342023年7月针对回正控制策略适用车速范围小这一问题，提出了新的方法，省去了速度分区的繁琐，从汽车的回正力矩出发，用侧向加速度预估实际回正力矩，提出回正力矩补偿控制算法，此算法对不同车速、不同初始转角回正有非常好的工况适用性。1系统模型建立EPS的简化模型如图1所示，由方向盘、转矩传感器、转向轴、助力电机及减速机构组成。EPS的力学方程为：Th=Kh(h-)（1）Th+Tm=J?+B?+MR/i+Tf（2）式中：Th方向盘转矩；Kh转矩传感器刚度；Tm电机经减速机构放大后的力矩；h方向盘转角；i转向轴到前轮转角的的传动比；转向轴转角；MR主销处的自回正力矩；J转向系统的等效转动惯量；B转向系统的等效阻尼；Tf转向系统的等效摩擦力矩，Tf=Tf(,?)。在回正工况下，方向盘转矩Th=0，系统的动力学方程为：J?+B?+MRi-Tm=Tf（3）整车2自由度转向模型如图2所示。前轮受到的侧向力：Fy1=bLmay（4）式中：m汽车总质量；L前后轴之间的距离；b质心到后轴的距离；ay侧向加速度。前轮转角：=/i（5）稳态时整车的侧向加速度大小为：ay=u2L(1+Ku2)（6）式中：u汽车车速；K汽车稳定性因数。主销处的自回正力矩由轮胎所受的侧向力和垂向力提供：MR=My+Mz（7）侧向力产生的回正力矩：My=(d+np)cos cos Fy1（8）垂向力产生的回正力矩：Mz=G()d+rwtan cos sin cos sin（9）式中：d主销偏移距；d主销拖距；np气胎拖距；主销内倾角；主销后倾角；rw轮胎半径；G前轮载荷。2回正力矩分析2.1实际回正力矩预估汽车中高速行驶时，侧向力产生的回正力矩比垂向力产生的回正力矩要大得多9，即回正力矩主要由侧向力提供，所以式（7）可写为：MR My=mb(d+np)cos cos Lay（10）由式（10）可以得知自回正力矩与侧向加速度成正比9，且比值与车速无关。建立Simulink-CarSim联合仿真模型，选取几个典型车速进行蛇行试验，试验中关闭助力模块，即Tm=0，得到转矩与侧向加速度对应关系，如图3所示。为减小惯性力和阻尼力对转矩的影响，方向盘转动频率尽ThKhTmTfMR/i助力电机减速机构图1EPS简化动力学模型图22自由度整车模型示意图Fy1Fy2yxuuxuyaybaL05-105100.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6侧向加速度转向力矩/（N m）40 km/h60 km/h80 km/h100 km/hg图3不同车速转向力矩与侧向加速度的关系黄明力，等：电动助力转向系统回正力矩补偿控制-31机 械 设 计第40卷增刊1量小，此处选0.1 Hz，即当转动速度低时，有?0，?0，Tf视为定值，由式（2）得：ThMRi+Tf（11）由图3可以看出，转向轴处的自回正力矩与侧向加速度基本成线性关系，并且斜率不会随车速的改变而改变，仿真结果验证了式（10）的推论。转向轴处的自回正力矩可近似表达为：MR/i=Qay（12）将转矩与侧向加速度的数据进行线性拟合，得到固定常数Q。将式（12）代入式（3），得到不同车速时转向系统回正的动力学方程：J?+B?+Qay-Tm=Tf（13）获知汽车在不同工况下的回正力矩是回正控制策略设计的重点。由上述分析可知，可以通过侧向加速度得到转向系统的回正力矩。在讨论汽车回正力时，往往很难避开车速，通过推导，用侧向加速度表征回正力矩，简化了回正力矩估计模型。以往回正控制算法的设计是对车速进行分区5处理，加大了标定的难度，试验次数多，耗时长。通过分析回正力矩的组成得到回正力矩与侧向加速度成固定的线性关系，易于工程标定，避开了直接对不同车速进行讨论。2.2回正补偿力矩的确定回正控制的目标是使方向盘平稳地回到中间位置，在试验中发现，只有当汽车行驶车速高于一定值时才会出现回正超调4。在不同车速下进行松手回正试验，通过仿真得出车速高于 55 km/h时出现回正超调现象。同时发现，车速在 55 km/h时，不同初始转角撒手回正，方向盘都能恰好回到中间位置，如图4所示。即在该车速下，电机不需要提供额外的补偿力矩，方向盘都能平稳地回到中间位置。将车速55 km/h时的回正力矩视为理想回正力矩，下面对该车速的回正力矩做进一步分析。车辆在中高车速行驶时，前轮转角范围较小，即有：sin(/i)=sin /i（14）由式（4）、式（6）、式（7）和式（14），得：MR|G()d+rwtan cos sincos i+|mb()d+npu2cos cos L2i(1+Ku2)（15）由式（15）得，当车速恒定时，转向系统的自回正力矩与方向盘转角成线性关系4。通过蛇行试验得到方向盘转矩与转角（rad）的关系，如图5所示。由图5可以看到，转角转矩近似成线性关系，验证了式（15）的推论，对仿真获得的数据进行线性拟合，得到斜率K，即有：MR/i=K=7.881 2（16）式中：K车速55 km/h时汽车的转向刚度，N m/rad。当车速55 km/h电机不施加作用力时，方向盘也能恰好回到中间位置，则在该工况下式（3）可写为：J?+B?+K=Tf（17）通过推导得出理想回正力矩与转角近似成线性关系，由仿真数据确定了相应参数的数值，即可以通过方向盘转角确定理想的回正力矩。结合上节对实际回正力矩的分析，可以确定补偿力矩的大小，将式（13）和式（17）相减，得：Tm=Qay-K（18）3算法验证3.1控制模型转向过程中，为了防止回正工况误判断影响 EPS 正常助力，根据方向盘转角、转速和力矩信号的变化判定回正状态，判定框图如图6所示，在转角与角速度异号时，表明方向盘处于回正过程，通过转矩传感器判定驾驶员是否松手，决定是否施加回正控制，根据工程经验设定转矩阈值为1 N m。67891011121380706050403020100方向盘转角/（）时间/s图4不同初始转角松手回正0.00.5-1.0-0.51.01050-5-10转角/rad转矩/（N m）图5车速55 km/h时转矩与转角关系曲线转角，扭矩转角角速度0扭矩1 N m回正控制退出回正控制YYNN图6回正控制逻辑触发-322023年7月黄明力，等：电动助力转向系统回正力矩补偿控制通过式（18）建立仿真的控制框图如图7所示。由方向盘转角确定期望回正力矩，侧向加速度确定实际回正力矩，将两者差值传输给电机的转矩控制器，控制电机的输出力矩补偿回正力矩。整车模型是一个复杂的非线性系统，前面建立的简单线性数学模型与实际模型有误差。CarSim等多体动力学软件可对汽车建立较为精确的力学模型。在CarSim建立汽车模型及道路环境，Simulink中建立转向系统模型和控制模型，通过CarSim与Simulink接口实现联合仿真10。研究选取了几种不同车速的工况进行仿真试验。3.2有无回正控制对比3.2.1高速回正超调为了验证回正力矩补偿控制方法效果，分别在不同车速下进行回正仿真试验：仿真车速为70，90 km/h。对方向盘进行一定的力矩输入，使方向盘转角达到30，维持一定时间后将力矩输入减至0，观察方向盘转角随时间的变化曲线（9 s时输入转矩变为0）。对不加控制的机械回正及所提出的回正控制在相同工况下进行仿真。如图8和图9所示，对比施加控制前后可知，对于未施加控制（点划线）的机械回正，方向盘回正过快且超调振荡荡，在70 km/h和90 km/h车速时方向盘的超调量分别为5和14，表明车速会对回正性能产生很大影响。施加控制策略后（实线），在两个不同车速时的回正超调量都小于1。通过对比有无回正控制策略的仿真结果可知，所提出的控制策略有效地抑制回正超调和振荡，防止了方向盘回正过快。3.2.2低速回正不足在CarSim中，设置车速为20 km/h、转动方向盘转角至200时的仿真结果如图10所示。可以看到，对于未施加控制策略（虚线）回正过程缓慢，回正残余角为30，而施加回正控制（实线）后的回正时间为0.8 s，回正迅速，且没有回正残余角。3.3不同车速时回正的适用性验证如图11所示为低速（30 km/h）行驶时，分别转动方向盘至300，240，140后松开方向盘后的适应性曲线，从仿真结果可以看出，对于大转角，回正方向盘都能较快地回到中间位置，不存在回正残余角。如图 12 所示，车速为 70 km/h 时分别转动方向盘至 35，40，55后松开方向盘，从仿真结果可以看出，方向盘平稳地回6789时间/s101112131415200150100500方向盘转角/（）未施加控制施加控制6789时间/s10111213350300250200150100500方向盘转角/（）图7回正控制框图CarSim侧向加速度自回正力矩实际回正力矩理想回正力矩转矩控制器助力电机转向系统控制器转向盘转角6789时间/s1011121335302520151050-5转角/（）未施加控制施加控制6789时间/s1011121335302520151050-5-10-15转角/（）未施加控制施加控制图8车速70 km/h时松手回正试验图9车速90 km/h时松手回正试验图10车速20 km/h时是否施加控制松手回正图11车速30 km/h时松手回正的适应性曲线-33机 械 设 计第40卷增刊1到中间位置，几乎无需超调。如图 13 所示，车速为 80 km/h 时分别设置初始角为 30，35，45，由仿真结果看出，方向盘回正平稳，超调角小于1。如图14所示，车速为100 km/h时分别设置初始转角为22，30，37，由仿真结果看出，方向盘回正平稳，超调角小于1。由图12图14仿真可以得出，同一车速下，对于不同初始转角方向盘都能很好地回到中间位置，即控制算法对不同初始转角回正有比较好的适应性。综合图 8图 14 可知，对于不同初始转角，不同车速时回正，采用控制算法后，有效地减小了低速松手回正方向盘后的残余角、抑制了高速松手回正方向盘超调与振荡，回正残余角都在2之内，满足回正性能要求，表明此算法控制效果好、工况适应性强。4结论（1）针对车速分区的繁琐问题，提出采用侧向加速度确定回正力矩，方向盘转角确定理想回正力矩。侧向加速度与回正力矩的关系和转角与理想回正力矩的关系均为简单的线性关系，易于工程实现和标定。（2）对回正力矩进行补偿，更好地解决了回正不足和回正超调问题。仿真结果表明：该回正策略提高了回正性能，并且无论方向盘初始状态如何，均可实现方向盘准确地回至零位，具有较好的回正控制效果。（3）侧向加速度与回正力矩的固定关系在不同车速下均成立，提高了 EPS 系统在不同车速下的适用性，适用车速范围更广。参考文献1 王其东，王金波，陈无畏，等.基于汽车质心侧偏角的EPS回正控制策略 J.汽车工程，2015（8）：910-916.2向丹，李武波，杨勇.电动助力转向系统回正控制及其仿真研究J.机械设计与制造，2012（8）：115-117.3李洪强，孟建兵，曲宝军，等.循环球式电动助力转向系统回正控制建模及仿真分析 J.机床与液压，2019，47（19）：131-135.4孟涛，陈慧，余卓平，等.电动助力转向系统的回正与主动阻尼控制策略研究 J.汽车工程，2006，28（12）：1125-1128.5Wu Y，Hou B，Zhou G，et al.A smooth angle velocity active return-to-centre control based on single neuron PID control for electric powersteering system C/第 32 届中国控制与决策会议，合肥，2020：864-869.6Du P-P，Su H，Tang G Y.Active return-to-center control based ontorque and angle sensors for electric power steering systems J.Sen-sors，2018，18（3）：855-866.7莫旭辉，罗照湘，杨辉，等.调节方向盘转速的电动助力转向系统回正控制 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