函数单调性(北师大版)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,1.3.1.1函数单调性,0,x,y,1/17,函数单调性是函数众多性质中主要性质之一，函数单调性一节中知识是今后研究详细函数单调性理论基础；在处理函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等详细问题中都有着广泛应用；在历年高考中对函数单调性考查每年都有包括；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质数形结合思想将贯通于我们整个高中数学教学。,【教,材分析,】,【教学目标】,使学生了解函数单调性概念，能判断并证实一些简单函数在给定区间上单调性。,2/17,【教学重点】,：,了解,函数单调性概念，以及用定义证实函数单调性,【教学难点】,：,函数单调性概念形成过程及准确表述与了解,，,难在：怎样使学生从描述性语言过渡到严谨数学语言经过问题分解，引导学生步步深入，直至找到最准确数学语言来描述定义这里表达以学生为主体，师生互动合作教学新理念,为了突出重点，使学生了解该概念，整个过程分为：,作图象并观察图象讨论：函数图象改变趋势是什么？,在这种改变趋势下，,x,与函数值,y,是怎样相互影响？你能从量角度出一个缜密，完善定义来吗？,3/17,采取合作交流，探究学习相结合教学方法,。,指导学生读图，从图中取得信息以形成概念，再经过经典例题与探究题，深化对概念了解与应用,借助多媒体动态地展示图象上升与下降过程，完成从感性认识到理性思维质飞跃重视学生参加意识，让学生从问题中发觉、归纳、总结，最终利用概念同时，潜移默化地渗透各种数学思想方法,【教学,方法,】,4/17,1,1,A,B,x,2,x,1,1,1,A,B,x,1,x,2,1,1,1,1,A,B,x,1,x,2,问题1,分别作出以下函数图像，而且观察当自变量改变时，函数值有什么改变规律？,【教学,过程,】,5/17,对于下列图函数,你能说出它函数值,y,随自变量,x,值改变情况吗?,思索交流,问题2：,怎样描述函数图像上升和下降趋势？,图像上升：,y随x增大而增大,图像下降：,y随x增大而降低,6/17,问题3,：,怎样用数学语言表示函数值,y随x,增减改变呢?,1.单调性概念,在函数,y=f(x,),定义域内一个区间,A,上,假如对于,任意,两个数,x,1,x,2,A,图像特征,：,从左往右看,图像上升,当,x,1,x,2,时,都有,f(x,1,),f,(,x,2,),那么,就称函数,y=f(x,),在区间,A,上是,增加,有时也称函数,y=f(x,),在区间,A,上是,递增,.,区间A,为函数,增区间,当,x,1,f,(,x,2,),那么,就称函数,y=f(x,),在区间,A,上是,降低,有时也称函数,y=f(x),在区间,A,上是,递减,.,区间A,为函数,减区间,从左往右看,图像下降,假如,y=f(x),在区间,A,上是,增加,或是,降低,，那么称,A,为,单调区间,7/17,单调函数,假如函数,y=f(x),在,整个定义域,内是,增加,或,降低,这个函数为,增函数,或,减函数,统称为,单调函数,.,假如函数,y=f(x),在定义域某个子集上是,增加,或是,降低,，那么就称函数,y=f(x),在这个,子集,上含有,单调性,.,8/17,练习:,给出以下函数图象,指出函数单调区间,并指明其单调性.,图（1）,图（2）,注意：单调区间不能求并集,9/17,注意：函数单调性是对某个区间而言，对于单,独一点，它函数值是唯一确定常,数，不存在,单调性问题。,-6,-5,-2,1,3,4.5,7,8,上是增加,-5,-2,1,3,4.5,7,8,9,上是降低,10/17,思索,：,函数增减性是 针对给定区间来讲，离开了区间就不能谈函数单调性,不一定,强调定义中,x,1,x,2,任意性,11/17,例1 说出函数 单调区间,并指明在该区间上单调性.,例题讲解,函数 是减函数吗?,解 (-,0,)和(,0,+,)都是函数单调区间,在这两个区间上函数 降低.,不是,当,x,1,=-1,x,2,=1时，有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),12/17,例2 画出函数,f(x)=,3,x,+2图像,判断它单调性,并加以证实.,解 作出,f(x),=,3x,+2图像.由图看出,函数图在,R,上是上升,函数是,R,上增函数.,所以,f,(,x,1,)-,f(x,2,),=(3,x,1,+2)-(3,x,2,+2),=,3,(x,1,-x,2,),O,1 2,x,2,1,5,4,3,y,y=3x+2,例题讲解,任取,x,1,x,2,R,设,x,1,x,2,取值,作差,变形,定号,即,f,(,x,1,),f,(,x,2,),单调函数定义可知,函数,f,(,x,)=3,x,+2是,R,上增函数.,证实:,下结论,13/17,练习,1，判断以下函数在给定集合或区间上单调性:,(1),y,=-5,x,x,2,7;,(2),f,(,x,)=3,x,2,-6,x,+1,x,(3,4);,t,1,2,3,4,5,6,7,8,T,-3,-6,-9,-12,-15,-18,-21,-24,t,1,2,3,4,5,6,7,8;,递减,递增,递减,(3),14/17,15/17,1、函数单调性是对定义域某个区间而言，反应是在这一区间上函数值随自变量改变性质.,2、判断函数单调性方法：,（1）利用图象：,在单调区间上，增函数图象从左向右是上升，减函数图象是下降.,（2）利用定义：,用定义证实函数单调性普通步骤：,任意取值作差变形判断符号 得出结论,.,课堂小结，知识再现,16/17,17/17,