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按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,暢談圓周率,講者：梁子傑,香港道教聯合會青松中學,1/26,甚麼是圓周率？,圓周率是圓周與直徑之比,習慣以,表示圓周率,3.14、3.1416、22/7,圓周率有何主要？,2/26,應用,圓周公式：,C,=2,r,圓面積公式：,A,=,r,2,3/26,應用,球體面積公式：,A,=4,r,2,球體體積公式：,V,=,r,3,4/26,符號 起源,1632 年，,英國,數學家,奧特雷德,（William Oughtred,1574 1660）首先以“/”來表示圓周率。,希臘,文中，圓周為“,”，直徑為“”。,1736 年以後，,瑞士,數學家,歐拉,開始提倡以“,”表示圓周率。,到了今天，,“,”已經成為圓周率代號了。,5/26,實驗及直觀時期,古時，人類對圓周率祇有一個粗略概念。,值計算多憑直觀或量度而得。,舊約聖經列王紀上卷第 7 章第 23 節有以下記載：,他,（指,所羅門王,）,又鑄造了一個銅海，樣式是圓，高五肘，徑十肘，圍三十肘。,換句話說，當時人認為,=3。,6/26,實驗及直觀時期,在,中國,，在,漢,代以前，人們亦都認為,=3。,約於公元前一世紀寫成周髀算經中，就有,圓徑一而周三,說法。,後漢,天文學家,張衡,（78,139）認為圓周率為 92/29 3.1724。,同時也用 10 3.1623 表示圓周率。,7/26,幾何法時期,阿基米德,（Archimedes,287 B.C.,212 B.C.）,阿基米德,利用了幾何方法，計算出以下結果：,即 3.1408,3.1429或 3.14。,8/26,割圓術,劉徽,（生於公元三世紀,）,三國魏晉時代人。,中國,古代傑出數學家。,魏,景元四年（即 263 年）為古籍九章算術作注釋。,在書中，他提出了一個計算圓周率方法。我們稱這方法為割圓術。,9/26,割圓術,先作一個半徑為 1 單位圓。,然後作內接正六邊形。,由此逐步算出 2,n,6 內接正多邊形周界。（,n,=1,2,3,）,劉徽,認為：,割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓合體而無所失矣！,劉徽,一直計算到 96 邊形周界，得,3.14 結果。,10/26,祖沖之,祖沖之,（429,500）,中國,南北朝時代數學家、天文學家、文學家和工程師。,他應用,劉徽,割圓術，算出圓周率小數點後七位正確數值。,11/26,隋書律曆志,宋末，南徐州從事史,祖沖之,更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率：圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率：圓徑七，圓周二十二。,3.1415926,3.1415927,密率：,約率：,12/26,祖沖之成就,祖沖之,計算出圓周率精密度相當高，之後九百多年中，世上再沒有些人能夠計算出更佳圓周率結果。,可惜在隋書律曆志卻有以下記載：,指要精密，算氏之最者也。所著之書，名為綴術，學官莫能究其深奧，是故廢而不理。,綴術一書經已失傳！,13/26,艾爾卡西,艾爾卡西,（Ghiyath al-Din Jamshid Masud al-Kashi,約 1380,1429）,中亞細亞地區天文學家、數學家。,於,撒馬爾罕,天文台工作。,1424 年，發表了圓周率 17 位準確數字。,14/26,范柯倫,范柯倫,（Ludolph van Ceulon,1540,1610）,德國,人，但長期居於,荷蘭,。,1610 年，算出有 35 位 值。,德語中，圓周率被為“Ludolphsche Zahl”。,15/26,1671 年，,蘇格蘭,數學家,格雷哥里,（James Gregory,1638,1675）,發表了以下數式：,1674 年，,德國,數學家,萊布尼茲,（Gottfried Wilhelm Leibniz,1646,1716）,將 1 代入,x,得,：,分析法時期,16/26,一百位小數,1706 年，,英國,數學家,梅欽,（John Machin,1680,1751）建立了一個主要公式：,利用此式，再加上前面,格雷哥里,公式，他計算出圓周率小數點後一百位數值。,=3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679,17/26,歐拉,歐拉,（Leonhard Euler,1707,-,1783）,瑞士,數學家。,“,”符號倡議者。,13歲入大學，17歲取得碩士學位，30歲右眼失明，60歲完全失明。,18/26,歐拉公式,19/26,計算機時期,1949 年,美國,ENIAC 電腦計算,到 2037 位小數,1961 年IBM 7090 型電腦把 計算到 100265 位小數,1967 年CDC 6600 型電腦把 計算到 50 萬位小數,1973 年計算到 100 萬位小數,1983 年已算到 8,388,608 位小數,1987 年2936 萬位小數,1990 年,楚諾維斯基,弟兄（The Chudnovsky Brothers）計算出 10 億位小數,1997 年,安正金田,等人計算至 510 億位小數,今天計算依然繼續,20/26,一個主要性質,蘭伯特,（Johann Heinrich Lambert,1728,1777）,原籍,瑞士德國,數學家,1761 年，他證明了 不能表示成份數，即 不是一個有理數。,是一個,無理數,。,21/26,無處不在,高斯,（Carl Friedrich Gauss,1777,-,1855）,德國,數學家。,計算出統計學上正態分佈曲線公式。,22/26,蒲豐拋針,蒲豐,（Comte de Buffon,1707,1788）,法國,數學家。,在 1777 年刊行或然算術試驗一書中，導入了一條著名問題。,23/26,蒲豐拋針,設在一個水平面上，畫一些距離相等平行線。設該距離為,a,。,假如把一根質量均勻，長度為,小針，（,a,，）任意地拋擲到這一平面上，,那麼這根小針能和某一直線相交概率是多少？,24/26,蒲豐拋針,25/26,完,26/26,
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