2025年江西省上饶县第二中学数学高一下期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2025年江西省上饶县第二中学数学高一下期末教学质量检测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在中，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
2．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．的值等于( )
A． B． C． D．
4．若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知数列是等比数列，若，且公比，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．角的终边过点，则等于 （ ）
A． B． C． D．
7．某学校高一、高二年级共有1800人，现按照分层抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查.若样本中高一年级学生有42人，则该校高一年级学生共有（ ）
A．420人 B．480人 C．840人 D．960人
8．一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（　　）
A．1：3 B．3：1 C．2：3 D．3：2
9．等比数列的前n项和为，已知，则
A． B． C． D．
10．正项等比数列与等差数列满足，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不确定
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，，且，则__________．
12．一组样本数据8，10，18，12的方差为___________.
13．若是方程的解，其中，则________．
14．设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最大值为_______.
15．已知数列是等差数列，若，，则________．
16．在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，为半径画弧，分别交AB，AC于D，E.若在△ABC内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，某人在离地面高度为的地方，测得电视塔底的俯角为，塔顶的仰角为，求电视塔的高.（精确到）

18．如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．

（1）求渔船甲的速度；
（2）求的值．
19．甲，乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量的数据为：甲：99，100，98，100，100，103 乙：99，100, 102, 99，100 ，100
(1)分别计算两组数据的平均数及方差
(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.
20．已知数列的前n项和为，，，.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）令，数列的前n项和为，求证：.
21．已知的三个内角，，的对边分别为，，，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，，，求的长
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
根据分析得出点的轨迹为线段，结合图形即可得到的最大值.
【详解】
如图：取，，，
点是内（包括边界）的一动点，
且，根据平行四边形法则，点的轨迹为线段，

则的最大值是，
在中，，，
，，

故选：B
此题考查利用向量方法解决平面几何中的线段长度最值问题，数形结合处理可以避免纯粹的计算，降低难度.
2、B
【解析】
试题分析：设该女子第一天织布尺，则，解得，所以前天织布的尺数为，由，得，解得的最小值为，故选B．
考点：等比数列的应用．
3、A
【解析】
= ,选A.
4、B
【解析】
先求出圆心到直线的距离，然后结合图象，即可得到本题答案.
【详解】
由题意可得，圆心到直线的距离为，
故由图可知，
当时，圆上有且仅有一个点到直线的距离等于；
当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离等于；
当则的取值范围为时，圆上有且仅有两个点到直线的距离等于.

故选：B
本题主要考查直线与圆的综合问题，数学结合是解决本题的关键.
5、C
【解析】
由可得，结合可得结果.
【详解】
，
，
，
，
，
，故选C.
本题主要考查等比数列的通项公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.
6、B
【解析】
由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.
7、C
【解析】
先由样本容量和总体容量确定抽样比，用高一年级抽取的人数除以抽样比即可求出结果.
【详解】
由题意需要从1800人中抽取90人，所以抽样比为，
又样本中高一年级学生有42人，所以该校高一年级学生共有人.故选C
本题主要考查分层抽样，先确定抽样比，即可确定每层的个体数，属于基础题型.
8、D
【解析】
设圆柱的底面半径为，利用圆柱侧面积公式与球的表面积公式建立关系式，算出球的半径，再利用圆柱与球的体积公式加以计算，可得所求体积之比．
【详解】
设圆柱的底面半径为，轴截面正方形边长，则，
可得圆柱的侧面积，
再设与圆柱表面积相等的球半径为，
则球的表面积，解得，
因此圆柱的体积为，球的体积为，
因此圆柱的体积与球的体积之比为．
故选：D．
本题主要考查了圆柱的侧面积和体积公式，以及球的表面积和体积公式的应用，其中解答中熟记公式，合理计算半径之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
9、A
【解析】
设公比为q,则，选A.
10、B
【解析】
利用分析的关系即可.
【详解】
因为正项等比数列与等差数列,故
又,当且仅当时“=”成立,又即,故,
故选：B
本题主要考查等差等比数列的性质与基本不等式的“一正二定三相等”.
若是等比数列，且，则
若是等差数列，且，则

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
根据向量平行的坐标表示可求得；代入两角和差正切公式即可求得结果.
【详解】

本题正确结果：
本题考查两角和差正切公式的应用，涉及到向量平行的坐标表示，属于基础题.
12、14
【解析】
直接利用平均数和方差的公式，即可得到本题答案.
【详解】
平均数，
方差.
故答案为：14
本题主要考查平均数公式与方差公式的应用.
13、或
【解析】
将代入方程，化简结合余弦函数的性质即可求解.
【详解】
由题意可得：，即
所以或
又
所以或
故答案为：或
本题主要考查了三角函数求值问题，属于基础题.
14、3
【解析】
可通过限定条件作出对应的平面区域图，再根据目标函数特点进行求值
【详解】
可行域如图所示;

则可化为,由图象可知,当过点时，有最大值，则其最大值为:
故答案为:3.
线性规划问题关键是能正确画出可行域，目标函数可由几何意义确定具体含义（最值或斜率）
15、
【解析】
求出公差，利用通项公式即可求解.
【详解】
设公差为，则
所以
故答案为：
本题主要考查了等差数列基本量的计算，属于基础题.
16、
【解析】
由三角形ABC的边长为2不难求出三角形ABC的面积，又由扇形的半径为，也可以求出扇形的面积，代入几何概型的计算公式即可求出答案．
【详解】

由题意知，在△ABC中，BC边上的高AO正好为，∴圆与边CB相切，如图．
S扇形＝×××＝，
S△ABC＝×2×2×＝，∴P＝＝.
本题考查面积型几何概型概率的求法，属基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、
【解析】
过作的垂线，垂足为，再利用直角三角形与正弦定理求解
【详解】
解：设人的位置为，塔底为，塔顶为，
过作的垂线，垂足为，
则，，，
，
所以，
答：电视塔的高为约.
本题考查利用正弦定理测量高度，考查基本分析求解能力，属基础题
18、（1）14海里/小时； （2）.
【解析】
（1）,
∴

∴,
∴V甲海里/小时 ；
（2）在中，
由正弦定理得
∴
∴.
点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题.
19、（1）；，，；
（2）乙机床加工零件的质量更稳定．
【解析】
（1）根据题中数据，结合平均数与方差的公式，即可得出结果；
（2）根据（1）的结果，结合平均数与方差的意义，即可得出结果.
【详解】
（1）由题中数据可得：；
，
所以，；
（2）两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又
所以乙机床加工零件的质量更稳定．
本题主要考查平均数与方差，熟记公式即可，属于常考题型.
20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据和的关系式，利用，整理化简得到，从而证明是等差数列；
（2）利用由（1）写出的通项，利用裂项相消法求出，从而证明
【详解】
（1）因为，
所以当时，
两式相减，得到，
整理得，
又因为，所以，
所以数列是等差数列，公差为3；
（2）当时，，
解得或，
因为，所以，
由（1）可知，即公差，
所以，
所以，
所以

本题考查根据与的关系证明等差数列，裂项相消法求数列的和，属于中档题.
21、（1）；（2）.
【解析】
（1）利用正弦定理化简已知可得：，结合两角和的正弦公式及诱导公式可得：，问题得解.
（2）利用可得：，两边平方并结合已知及平面向量数量积的定义即可得解.
【详解】
解：（1）因为，
所以由正弦定理可得 ,
即,
因为,所以，，
,故.
（2）由已知得，

所以
,
所以.
本题主要考查了正弦定理的应用及两角和的正弦公式，还考查了利用平面向量的数量积解决长度问题，考查转化能力及计算能力，属于中档题．