2025年湖北省郧阳中学数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2025年湖北省郧阳中学数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是（），为预测人口数，为初期人口数，为预测期内年增长率，为预测期间隔年数．如果在某一时期有，那么在这期间人口数
A．呈下降趋势 B．呈上升趋势 C．摆动变化 D．不变
2．已知向量，且，则( ).
A． B．
C． D．
3．已知、是平面上两个不共线的向量，则下列关系式：①；②；③；④.正确的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
4．各棱长均为的三棱锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，线段B1D1上有两个动点E，F且EF＝1，则当E，F移动时，下列结论中错误的是（　　　　）

A．AE∥平面C1BD
B．四面体ACEF的体积不为定值
C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值
D．四面体ACDF的体积为定值
6．若平面α∥平面β，直线平面α，直线n⊂平面β，则直线与直线n的位置关系是（ ）
A．平行 B．异面
C．相交 D．平行或异面
7．若，则向量的坐标是（ ）
A．（3，－4） B．（－3，4） C．（3，4） D．（－3，－4）
8．在中，内角所对的边分别为.若，则的值为（ ）
A． B． C． D．0
9．一组数平均数是，方差是，则另一组数，的平均数和方差分别是（ ）
A． B．
C． D．
10．若，则一定有（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_______.
12．已知直线：与直线：平行，则______.
13．已知点在直线上，则的最小值为__________.
14．已知，则的值为_____________
15．设数列的前项和为满足：，则_________.
16．函数，的反函数为__________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知且，比较与的大小.
18．在中，角，，所对的边为，，，向量与向量共线.
（1）若，求的值；
（2）若为边上的一点，且，若为的角平分线，求的取值范围.
19．在中，已知角的对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.
20．已知，其中，，．
（1）求的单调递增区间；
（2）在中，角，，所对的边分别为，，，，，且向量与共线，求边长和的值．
21．在△中，若．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，求△的面积．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
可以通过与之间的大小关系进行判断．
【详解】
当时，，
所以，呈下降趋势．
判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．
2、D
【解析】
运用平面向量的加法的几何意义，结合等式，把其中的向量都转化为以为起点的向量的形式，即可求出的表示.
【详解】
,
,故本题选D.
本题考查了平面向量加法的几何意义，属于基础题.
3、C
【解析】
根据数量积的运算性质对选项进行逐一判断，即可得到答案．
【详解】
① . ，满足交换律，正确.
② . ,满足分配律，正确.
③ .,所以不正确.
④ . ,
，可正可负可为0，所以④不正确.
故选：C
本题考查向量数量积的运算性质，属于中档题
4、C
【解析】
判断三棱锥是正四面体，它的表面积就是四个三角形的面积，求出一个三角形的面积即可求解本题.
【详解】
由题意可知三棱锥是正四面体，各个三角形的边长为a，三棱锥的表面积就是四个全等三角形的面积，即，
所以C选项是正确的.
本题考查棱锥的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题.
5、B
【解析】
根据面面平行的性质定理，判断A选项是否正确，根据锥体体积计算公式，判断BCD选项是否正确.
【详解】
对于A选项，易得平面与平面平行，所以平面成立，A选项结论正确.
对于B选项，由于长度一定，所以三角形面积为定值.到平面的距离，也即到平面的距离一定，所以四面体体积为定值，故B选项结论错误.
对于C选项，由于长度一定，所以三角形面积为定值. 到平面的距离，也即到平面的距离一定，所以三棱锥体积为定值，故C选项结论正确.
对于D选项，由于三角形面积为定值，到平面的距离为定值，所以四面体的体积为定值.
综上所述，错误的结论为B选项.
故选：B

本小题主要考查利用面面平行证明线面平行，考查三棱锥（四面体）体积的计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.
6、D
【解析】
由面面平行的定义，可得两直线无公共点，可得所求结论．
【详解】
平面α∥平面β，可得两平面α，β无公共点，
即有直线与直线也无公共点，可得它们异面或平行，
故选：D．
本题考查空间线线的位置关系，考查面面平行的定义，属于基础题．
7、D
【解析】
直接利用向量的坐标运算法则化简求解即可．
【详解】
解：向量（3，2），（0，﹣1），
则向量22（0，﹣1）﹣（3，2）＝（﹣3，﹣4）．
故选D．
本题考查向量的坐标运算，考查计算能力．
8、D
【解析】
设利用余弦定理求cosC的值.
【详解】
设
所以.
故选D
本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
9、B
【解析】
直接利用公式：平均值方差为，则的平均值和方差为：得到答案.
【详解】
平均数是，方差是
，的平均数为：
方差为：
故答案选B
本题考查了平均数和方差的计算：平均数是，方差是，则的平均值和方差为：.
10、C
【解析】
由题,可得,且,即,整理后即可得到作出判断
【详解】
由题可得,则,
因为,则,,则有,
所以,即
故选C
本题考查不等式的性质的应用,属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
联立直线的方程和圆的方程，求得两点的坐标，根据点斜式求得直线的方程，进而求得两点的坐标，由此求得的长.
【详解】
由解得，直线的斜率为，所以直线的斜率为，所以，令，得，所以.
故答案为4
本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查相互垂直的两条直线斜率的关系，考查直线的点斜式方程，属于中档题.
12、4
【解析】
利用直线平行公式得到答案.
【详解】
直线：与直线：平行

故答案为4
本题考查了直线平行的性质，属于基础题型.
13、5
【解析】
由题得表示点到点的距离，再利用点到直线的距离求解.
【详解】
由题得表示点到点的距离.
又∵点在直线上，
∴的最小值等于点到直线的距离，
且.
本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
14、
【解析】
利用和差化积公式将两式化简，然后两式相除得到的值，再利用二倍角公式即可求出．
【详解】
由得，
，，
两式相除得，，则
．
本题主要考查和差化积公式以及二倍角公式的应用．
15、
【解析】
利用，求得关于的递推关系式，利用配凑法证得是等比数列，由此求得数列的通项公式，进而求得的表达式，从而求得的值.
【详解】
当时，.
由于，而，故
，
故答案为：.
本小题主要考查配凑法求数列的通项公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
16、
【解析】
将函数变形为的形式，然后得到反函数，注意定义域.
【详解】
因为，所以，则反函数为：且.
本题考查反三角函数的知识，难度较易.给定定义域的时候，要注意函数定义域.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、详见解析
【解析】
将两式作差可得，由、和可得大小关系.
【详解】

当且时，
当时，
当时，
综上所述：当时，；当时，；当时，
本题考查作差法比较大小的问题，关键是能够根据所得的差进行分类讨论；易错点是忽略差等于零，即两式相等的情况.
18、 (1)32；(2)
【解析】
由两向量坐标以及向量共线，结合正弦定理，化简可得
（1）由，，代入原式化简，即可得到答案；
（2）在和在中，利用正弦定理，化简可得，，代入原式，化简即可得到，利用三角形的内角范围结合三角函数的值域，即可求出的取值范围．
【详解】
向量与向量共线
所以，由正弦定理得：.即，
由于在中，，则，
所以，由于 ，则.
（1），
.
（2）因为，为的角平分线，所以，
在中，，因为，所以，
所以
在中，，因为，所以，所以，
则，
因为，所以，所以，
即的取值范围为.
本题主要考查向量共线、正弦定理、二倍角公式、三角函数的值域等知识，考查学生转化与求解能力，考查学生基本的计算能力，有一定综合性．
19、（1）；（2）.
【解析】
（1）利用边角互化思想得，由结合两角和的正弦公式可求出的值，于此得出角的大小；
（2）由余弦定理可计算出，再利用三角形的面积公式可得出的面积．
【详解】
（1）∵是的内角，
∴且，
又由正弦定理：得：
，化简得：，
又∵，∴；
（2）∵，，
∴由余弦定理和（1）得 ，
即，可得：，
又∵，故所求的面积为.
本题考查正弦定理边角互化的思想，考查余弦定理以及三角形的面积公式，本题巧妙的地方在于将配凑为，避免利用方程思想求出边的值，考查计算能力，属于中等题．
20、（1）;（2）．
【解析】
试题分析：（1）化简得，代入，求得增区间为；（2）由求得，余弦定理得.因为向量与共线,所以,由正弦定理得，解得.
试题解析：
（1）由题意知,,
在上单调递增,令,得,的单调递增区间.
（2）,又,
即.,由余弦定理得.因为向量与共线,所以,由正弦定理得.
考点：三角函数恒等变形、解三角形．
21、（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
（I）利用正弦定理化简已知条件，由此求得的大小.（II）利用余弦定理求得的值，再根据三角形面积公式求得三角形面积.
【详解】
解：（Ⅰ）在△中，由正弦定理可知，，
所以．
所以．
即．
（Ⅱ）在△中，由余弦定理可知，
．
所以．
所以．
所以△的面积．
本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.