八年级(上)数学第三章图形的平移与旋转单元练习题.doc

2011-2012学年八年级（上）数学讲学稿（编号◆303）
初二（ ）班 姓名 学号
【课题】§3.5它们是怎样变过来的及简单的图案设计【课型】 新课学习 【课时总数】 1
【第 1 课时】【设计者】 【授课者】 【授课时间】 第 周星期
【学习目标】：能够灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行一定的图案设计。
【学习重点】：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
【学习难点】：1、图形之间多种变换关系的确定与表述。2、运用平移、旋转和轴对称的组合进行图案设计。
讲学过程：
一、【自主预习作业】
1、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点C在AD上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么
点 是旋转中心，旋转了 度.
2、你想到图（2）这个图形是怎样变过来的？
如：方案可以把它看成是由阴影部分的两个小图形绕它们中心点旋转 后得到。而这两个小图形就叫做 ；
方案请画出一条直线把图形平均分成两分，然后以你画的直线为 轴，直线的一边为基本图形，作 对称图形。

3、如图，你能将“甲树”进行适当的操作，将它与“乙树”重合吗？

二、【自主探究新课】
4、创设情境，引入新课
通过上述问题的讨论，看到图形的 、 、 变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。

5、例题：如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º，AB=AD，
AE⊥BC于E，旋转后能与重合。
（1）旋转中心是哪一点? 旋转了多少度?
（2）若AE=5㎝，求四边形AECF的面积。

三、 【课堂巩固练习】
6、如图（1），将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则旋转方式是(     )
A、顺时针旋转90°B、逆时针旋转90°C、顺时针旋转45°D、逆时针旋转45°
7、图（2）中，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB＝BD。由一个三角形变换到另一个三角形( )
A、仅能由平移得到 B、既能由平移得到，也能由旋转得到
C、仅能由旋转得到 D、既不能由平移得到，也不能由旋转得到
8、图（3）中，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( )
（2）
（3）
A、75° B、60° C、45° D、15°

（1）

9、下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（ ）

A
B
C
D

10、如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）
（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1；
（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线对称的四边形A2B2C2D2.

11、如图所示，把△ABC绕点C逆时针旋转900得到△DCE，若∠A=350，则∠ADE为( ) A.350 B.550 C . 135 0 D.125 0
12、如图,△ABC沿直角边所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论错误的是( )
A、AC=DF B、EB=FC C、DE∥AB D、∠D=∠DEF
13、如图，△ABC中，AB=2，BC=1，将△ABC绕顶点C旋转1800, 点A落在E处,则AE的长( )
A. B. C . . D.

四、【课后小结】
（1）平移变换与旋转变换都不改变图形的 和 ；（2）经过平移， 角相等； 边平行且相等；对应点所连的线段 ；（3）经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了 的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 ，对应点到旋转中心的 相等。
五、【课外作业】
14、如图，△ABC与△A＇B＇C＇，以O为旋转中心变化得到的则下列结论不成立的是（ ）
A、点A与点A＇是对称点　 B、BO=B＇O
C、AB∥A＇B＇ D、∠ACB= ∠C＇A＇B＇
15、下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的有（ ）
①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 ⑥平行四边形
A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
16、下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到右图的是( )

A． B． C.　　　　　　 D．

17、如图，将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至△0′A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=lcm，则A′B长是 cm．
18、如图所示，若△A`B`C`是由△ABC平移形成，若∠BCA=55°，∠BAC=70°，
则∠C`B`A`= ，∠B`A`C`= 。

六、【提高题】
19、如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=_ ___ ．
20、已知如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，AB<BD，可以看到△ABE以 为旋转中心，转动 度后得到△CBD，试确定AE与CD的大小关系，并说明理由.

21、如图，菱形（图1）与菱形（图2）的形状、大小完全相同．
请从下列序号中选择正确选项的序号填写；
①点；②点；
③点；④点．
如果图1经过一次平移后得到图2，那么点对应点分别是 ；
如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点对应点分别是 ；
如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点对应点分别是 ；
22、如图，E是正方形ABCD的CB边的延长线上的一点，F是CD边上的一点，且DF=BE，∠EAF=90º.（1）能不能通过旋转的方式将△ABE旋转到△ADF的位置？若能，指出旋转中心和旋转角；（2）如果EB=5，AE=13，则CF有多长？

图b
图a
23、小红的爸爸打算在院子里种上蔬菜，已知院落为东西长32m，南北宽为20m的长方形，为了行走方便，要修筑三条道路，东西方向两条，南北方向一条，南北方向道路垂直于东西方向道路（如图a），余下的部分要种上西红柿，设道路的宽为x m，爸爸打算让小红算一下，用于种菜的面积是多少？小红经过分析后，考虑可以直接求出用于种菜部分的面积，若从平移的角度看，只需把道路均平移到边上去（如图b）不难发现图b中的空白的面积。
⑴请你帮小红求出空白部分的面积（用含x的代数式表示）；
⑵当x=2m是，求种菜的面积。