二次函数y=ax2+bx+c的系数与图象的关系(课堂PPT).ppt

二次函数,y=ax+bx+c,的系数与图象的关系,初三数学,x,y,数学组 制作,二次函数的解析式有哪些？,一般式：,y=ax+bx+c,（,a0,),顶点式：,y=a(x-h)+k,（,a0,),1、,已知抛物线y=-2x,2,，试写出移动后的抛物线的解析式：,（1）向上平移3个单位；,（2）向右平移5个单位；,（3）向左平移7个单位，再向上平移4个单位；,（4）向下平移3个单位，再向右平移2个单位；,2、把抛物线,向,平,移,个单位，,可得到抛物线,y=-,2,3,(x+2)+4,2,y=-,1,2,(x-3)-3,2,3、把抛物线,向,平,移,个单位，,可得到抛物线,y=-2(x+1)-4,2,y=2(x-3)+2,2,y=-2x,2,y=2x,2,y=2(x+1)-1,2,说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：,配方,配方,函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？,配方,函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？,y=ax+bx+c,总结：,函数,y=ax+bx+c,的图象和性质：,顶点坐标：,对称轴：,开口,向上,向下,a0,a0,增减性,x-,2a,b,x-,2a,b,x0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,返回,(1)a确定抛物线的开口方向：,a0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,b,x=,2a,图像,x,y,0,a0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,x,y,(0,c),返回,(1)a确定抛物线的开口方向：,a0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,b,x=,2a,图像,c0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,x,y,x=-,b,2a,返回,(1)a确定抛物线的开口方向：,a0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,a0,c=0,c0,ab=0,ab0,b,x=,2a,图像,ab0,开口向下,a0,交点在x轴下方,c0,与x轴有一个交点,b,2,-4ac=0,与x轴无交点,b,2,-4ac0,归纳知识点：,简记为：左同右异,归纳知识点：,抛物线y=ax,2,+bx+c的符号问题：,（5）a+b+c的符号：,由x=1时抛物线上的点的位置确定,（6）a-b+c的符号：,由x=-1时抛物线上的点的位置确定,你还可想到啥？,利用以上知识主要解决以下几方面问题：,（1）由a,b,c,的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置；,（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,等符号及有关a,b,c的代数式的符号；,快速回答：,抛物线y=ax,2,+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,o,y,抛物线y=ax,2,+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,抛物线y=ax,2,+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,抛物线y=ax,2,+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,抛物线y=ax,2,+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,练一练：,1.已知：二次函数y=ax,2,+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）,A、第一象限,B、第二象限,C、第三象限,D、第四象限,x,o,y,D,练一练：,2、已知：二次函数y=ax,2,+bx+c的图象如图所示，下列结论中：b0；c0；b0；c0；a+b+c=0其中正确结论的序号是,（答对得3分，少选、错选均不得分）,第(2)问：给出四个结论：,abc0；a+c=1；a1其中正确结论的序号是,（答对得5分，少选、错选均不得分）,x,y,O,1,-,1,2,仔细想一想：,x,y,练习：5、二次函数y=ax,2,+bx+c(a,0)的图象,如图所示，则a、b、c的符号为（）,A、a0,c0 B、a0,c0,C、a0 D、a0,b0,c0,b0,c=0 B、a0,c=0,C、a0,b0,b=0,c0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0；,b,2,-4,ac,0；,b,+2,a,0.,其中所有正确结论的序号是（）,A.B.C.D.,a0，c0,b+2a0,2a0,、b,2,-4ac0,、a+b+c0,、4a+2b+c0,、4a-2b+c0,、b,2,-4ac0,、a-b+c0.,x,y,o,-1,2,12、二次函数y=ax,2,+bx+c(a,0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,(C),(D),(B),(A),C,13、抛物线y=ax,2,+bx+c(a,0)的图象,经过原点和二、三、四象限，判断,a、b、c的符号情况：,a,0,b,0,c,0.,x,y,o,=,=,例3：,已知二次函数y=x,2,+x,（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。,（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，,A，B的坐标。,（3）画出函数图象的示意图。,（4）求MAB的周长及面积。,（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（6）x为何值时，y0？,1,2,3,2,例3：,已知二次函数y=x,2,+x-,（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。,（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，,A，B的坐标。,（3）画出函数图象的示意图。,（4）求MAB的周长及面积。,（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（6）x为何值时，y0？,1,2,3,2,解:,（1）a=0,抛物线的开口向上,y=(x,2,+2x+1)-2=(x+1),2,-2,对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2）,1,2,1,2,1,2,例3：,已知二次函数y=x,2,+x-,（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。,（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，,A，B的坐标。,（3）画出函数图象的示意图。,（4）求MAB的周长及面积。,（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（6）x为何值时，y0？,1,2,3,2,解:,(2)由x=0，得y=-,抛物线与y轴的交点C（0，-）,由y=0，得x,2,+x-=0,x,1,=-3 x,2,=1,与x轴交点A（-3，0）B（1，0）,3,2,3,2,3,2,1,2,例3：,已知二次函数y=x,2,+x-,（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。,（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，,A，B的坐标。,（3）画出函数图象的示意图。,（4）求MAB的周长及面积。,（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（6）x为何值时，y0？,1,2,3,2,解,0,x,y,(3),连线,画对称轴,x=-1,确定顶点,(-1,-2),(0,-),确定与坐标轴的交点,及对称点,(-3,0),(1,0),3,2,例3：,已知二次函数y=x,2,+x-,（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。,（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，,A，B的坐标。,（3）画出函数图象的示意图。,（4）求MAB的周长及面积。,（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（6）x为何值时，y0？,1,2,3,2,解,0,M(-1,-2),C(0,-),A(-3,0),B(1,0),3,2,y,x,D,：,（4）由对称性可知,MA=MB=2,2,+2,2,=22,AB=|x,1,-x,2,|=4,MAB的周长=2MA+AB,=2 22+4=4 2+4,MAB的面积=ABMD,=42=4,1,2,1,2,例3：,已知二次函数y=x,2,+x,（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。,（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，,A，B的坐标。,（3）画出函数图象的示意图。,（4）求MAB的周长及面积。,（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（6）x为何值时，y0？,1,2,3,2,解,解,0,x,x=-1,(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,:(5),(-1,-2),当x=1时，y有最小值为,y,最小值,=2,当x1时，y随x的增大,而减小;,例3：,已知二次函数y=x,2,+x-,（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。,（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，,A，B的坐标。,（3）画出函数图象的示意图。,（4）求MAB的周长及面积。,（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（6）x为何值时，y0？,1,2,3,2,解:,0,(-1,-2),(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,y,x,由图象可知,(6),当x1时，y 0,当-3 x 1时，y 0,巩固练习,（1）二次函数y=x,2,-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。,（2）抛物线y=-2x,2,+4x与x轴的交点坐标是_,（3）已知函数y=x,2,-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_,（4）二次函数y=mx,2,-3x+2m-m,2,的图象经过原点，则m=_,。,1,2,（，-）,1,25,2,4,x=,1,2,（0，0）（2，0）,x1,2,归纳小结：,（1）二次函数,y=ax,2,+bx+c,及抛物线的性质和应用,注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函,数值y的取值范围,（,2）a，b，c，的正负与图象的位置关系,注意：图象与轴有两个交点A（x,1,，0），B（x,2,，0）时,AB=|x,2,-x,1,|=,(x,1,+x,2,),2,+4x,1,x,2,=,这一结论及推导过程。,|a|,、二次函数图象的顶点坐标和对称轴,方程为（）,A、（，），x B、（，），x,C、（，），xD、（，），x,、二次函数的最值为（）,A、最大值B、最小值C、最大值D、最小值,、抛物线的对称轴及顶点坐标分别是（）,A、y轴，（，）B、x，（，）,C、x轴，（，）D、y轴，（，）,D,A,练习：1、抛物线 的顶点坐标是（）,A、(-1,13)B、(-1,5)C、(1,9)D、(1,5),D,D,5.说出抛物线 在下列情况时，系数的特点：,(1)、抛物线过一、二、四象限。,(2)、抛物线过二、三、四象限。,(3)、抛物线不过第二象限。,(4)、抛物线不过第四象限。,(5)、抛物线过原点及过一、三象限。,(6)、抛物线过原点及过二、四象限。,练习：,这节课你有哪些体会？,1.a,b,c等符号与二次函数y=ax,2,+bx+c有密切的联系；,2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联系等；,3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析,中考语录,一场、两场、三场、四场考试，,最终为了一场,中考,；,一次、两次、三次、四次痛苦，,最终为了一次,微笑,。,