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2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x和的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2．点在反比例函数的图像上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，其中，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C．或 D．或
4．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（ ）
A．两个等边三角形 B．有一个角是的两个等腰三角形
C．两个矩形 D．两个正方形
6．如图，要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（ ）
A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分
7．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．没有实数根
B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根
D．有两个相等的实数根
8．已知抛物线y＝﹣x2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（﹣2，7） B．（2，7） C．（2，﹣9） D．（﹣2，﹣9）
9．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）
A．12πcm2 B．15πcm2 C．18πcm2 D．24πcm2
10．若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=（x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为_____．
12．方程x2=8x的根是______．
13．二次函数y＝2x2﹣5kx﹣3的图象经过点M（﹣2，10），则k＝_____．
14．如图，某试验小组要在长50米，宽39米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道，使剩余的面积是1800平方米，求小道的宽.若设小道的宽为米，则所列出的方程是_______（只列方程，不求解）
15．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为_____．
16．点（﹣1，）、（2，）是直线上的两点，则 （填“＞”或“=”或“＜”）
17．如图，人字梯，的长都为2米.当时，人字梯顶端高地面的高度是____米（结果精确到.参考依据：，，）
18．点A（﹣1，1）关于原点对称的点的坐标是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；
（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？
20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弧ED=弧BD，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．
（1）若OACD，求阴影部分的面积；
（2）求证：DEDM．
21．（6分）如图，分别是的边，上的点，，，，，求的长.
22．（8分）如图，已知的三个顶点坐标为，，.
（1）将绕坐标原点旋转，画出旋转后的，并写出点的对应点的坐标 ；
（2）将绕坐标原点逆时针旋转，直接写出点的对应点Q的坐标 ；
（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标 .
23．（8分）若二次函数的图象的顶点在的图象上，则称为的伴随函数，如是的伴随函数．
（1）若函数是的伴随函数，求的值；
（2）已知函数是的伴随函数．
①当点（2，-2）在二次函数的图象上时，求二次函数的解析式；
②已知矩形，为原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点（6，2），当二次函数的图象与矩形有三个交点时，求此二次函数的顶点坐标．
24．（8分）已知关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，是否存在这样的实数k，使得|x1|－|x2|＝成立？若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由．
25．（10分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写下表：
平均数
中位数
众数
方差
甲班
8.5
8.5
乙班
8.5
10
1.6
（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．
26．（10分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于C，交弦AB于D．
(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若AB＝24cm，CD＝8cm，求(1)中所作圆的半径.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】试题分析：：∵k1＜0＜k2，
∴直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限．
故选D．
考点：1.反比例函数的图象；2.正比例函数的图象．
2、B
【解析】把点M代入反比例函数中，即可解得K的值.
【详解】解：∵点在反比例函数的图像上，
∴，解得k=3.
本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入求解是解题的关键.
3、D
【分析】由题意可求点B坐标，根据图象可求解．
【详解】解：∵正比例函数y=x与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A（2，2），
∴点B坐标为（-2，-2）
∴由图可知，当x＞2或-2＜x＜0，正比例函数图象在反比例函数的图象的上方，
即不等式的解集为x＞2或-2＜x＜0
故选：D．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决．
4、D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．
故选D．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5、C
【分析】根据相似图形的定义，以及等边三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似，故A正确；
B、有一个角是100°的两个等腰三角形，100°的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似，故B正确；
C、两个矩形，四个角都是直角，但四条边不一定对应成比例，不一定相似，故C错误；
D、两个正方形，对应边的比相等，角都是90°，相等，所以一定相似，故D正确．
故选：C．
本题考查了相似图形的判断，严格按照定义，对应边成比例，对应角相等进行判断即可，另外，熟悉等腰三角形，等边三角形，正方形的性质对解题也很关键．
6、B
【解析】解：A．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；
B．根据邻边相等的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD是正方形；
C．根据一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD是矩形，不能判断四边形ABCD是正方形；
D．根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不能判断四边形ABCD是正方形．
故选B．
7、A
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【详解】由题意可知：△=4﹣4×5=﹣16＜1．
故选：A．
本题考查了一元二次方程根的判别式，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．
8、B
【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的顶点坐标．
【详解】∵抛物线y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，
∴该抛物线的顶点坐标是（2，7），
故选：B．
本题考查二次函数的顶点式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
9、B
【解析】试题分析：∵底面周长是6π,∴底面圆的半径为3cm，∵高为4cm，∴母线长5cm，∴根据圆锥侧面积=底面周长×母线长，可得S=×6π×5=15πcm1．故选B．
考点：圆锥侧面积．
10、C
【分析】根据ab>0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．
【详解】解：.A.根据一次函数可判断a>0，b<0，即ab<0，故不符合题意，
B. 根据反比例函数可判断ab<0，故不符合题意，
C. 根据一次函数可判断a<0，b<0，即ab>0，根据反比例函数可判断ab>0，故符合题意，
D.根据反比例函数可判断ab<0，故不符合题意．
故选：C．
本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质是解决问题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、k=
【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，
∴，∵AB=AC，∴OB=CD，
由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，
把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），
代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，
故答案为．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
12、x1=0，x2=1
【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】解：x2=1x，
x2-1x=0，
x（x-1）=0，
x=0，x-1=0，
x1=0，x2=1，
故答案为x1=0，x2=1．
考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
13、．
【分析】点M（﹣2，10），代入二次函数y＝2x2﹣5kx﹣3即可求出k的值．
【详解】把点M（﹣2，10），代入二次函数y＝2x2﹣5kx﹣3得，
8+10k﹣3＝10，
解得，k＝，
故答案为：．
本题考查求二次函数解析式的系数，解题的关键是将图象上的点坐标代入函数解析式．
14、（答案不唯一）
【分析】可设道路的宽为xm，将4块剩余矩形平移为一个长方形，长为（50-x）m，宽为（39-x）m．根据长方形面积公式即可列出方程．
【详解】解：设道路的宽为xm，依题意有
（50-x）（39-x）=1．
故答案为： ．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．解题关键是利用平移把4块试验田平移为一个长方形的长和宽．
15、4cm
【分析】连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB于点E，根据折叠的性质可知OE=DE，再根据垂径定理可知AE=BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE的长，进而可求出AB的长．
【详解】解：如图，连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB于点E，
∵折叠后恰好经过圆心，
∴OE=DE，
∵⊙O的半径为4cm，
∴OE=OD=×4=2(cm)，
∵OD⊥AB，
∴AE=AB，
在Rt△AOE中，AE===2(cm)．
∴AB=2AE=4cm．
故答案为：4cm．
本题考查了垂径定理，翻折变换的性质以及勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．
16、＜．
【解析】试题分析：∵k=2＞0，y将随x的增大而增大，2＞﹣1，∴＜．故答案为＜．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
17、1.5.
【分析】在中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.
【详解】在中，
∵，，
∴，
∴.
故答案为1.5.
本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．
18、（1，﹣1）
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【详解】解：点A（﹣1，1）关于原点对称的点的坐标是：（1，﹣1）．
故答案为：（1，﹣1）．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）20%；（2）12.1．
【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）2本，即可列方程求解；
（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．
试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得
7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．
答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；
（2）10800（1+0.2）=12960（本）
10800÷1310=8（本）
12960÷1440=9（本）
（9﹣8）÷8×100%=12.1%．
故a的值至少是12.1．
考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．
20、（1）4-π；（2）参见解析．
【解析】试题分析：（1）连接OD，由已知条件可证出三角形ODC是等腰直角三角形，OD的长度知道，∠DOB的度数是45度，这样，阴影的面积就等于等腰直角三角形ODC的面积减去扇形ODB的面积．（2）连接AD，由已知条件可证出AD垂直平分BM，从而得到DM=DB，又因为弧DE=弧DB，DE=DB，所以DE就等于DM了．
试题解析：（1）连接OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD∵OA="CD" =， OA=OD∴OD=CD=∴△OCD 为等腰直角三角形∠DOC=∠C=45°S阴影=S△OCD-S扇OBD=××－．（2）连接AD．∵AB是⊙O直径∴∠ADB=∠ADM= 90°又∵弧ED=弧BD∴ED="BD" ∠MAD=∠BAD∴△AMD≌△ABD∴DM="BD" ∴DE=DM．如图所示：
考点：圆的性质与三角形综合知识．
21、
【分析】先求出AD的长，再根据平行线分线段成比例定理，即可求出AC.
【详解】解：∵，，
∴.
∵，
∴.
∵
∴.
∴.
此题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握利用平行线分线段成比例定理列出比例式是解决此题的关键.
22、（1）；（2）；（3）或或.
【解析】（1）根据题意作出图形，即可根据直角坐标系求出坐标；
（2）根据题意作出图形，即可根据直角坐标系求出坐标；
（3）根据平行四边形的性质作出图形即可写出.
【详解】解：（1）旋转后的图形如图所示，点的对应点Q的坐标为：；
（2）如图点的对应点的坐标；
（3）如图以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为：
或或
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知图形的旋转作图及平行四边形的性质.
23、（1）；（2）①或；②顶点坐标是（1，3）或（4，6）．
【分析】（1）将函数的图象的顶点坐标是(1,1)，代入即可求出t的值;
(2)①设二次函数为，根据伴随函数定义，得出代入二次函数得到：，把(2,-2)，即可得出答案；
②由①可知二次函数为，把(0,2)代入，得出h的值，进行取舍即可，把(6,2)代入得出h的值，进行取舍即可．
【详解】解：（1）函数的图象的顶点坐标是(1,1)，
把，代入，得，解得：．
（2）①设二次函数为．
二次函数是的伴随函数，，
二次函数为，
把，代入得，
，二次函数的解析式是或．
②由①可知二次函数为，
把(0,2)代入，得，
解得，
当时，二次函数的解析式是，顶点是(0,2)
由于此时与矩形有三个交点时只有两个交点
∴不符合题意，舍去
∴当时，二次函数的解析式是，顶点坐标为(1,3)．
把(6,2)代入得，
解得，，
当时，二次函数的解析式是，顶点是(9,11)
由于此时与矩形有三个交点时只有两个交点
∴不符合题意，舍去
∴当时，二次函数的解析式是，顶点坐标为(4,6)．
综上所述：顶点坐标是(1,3)或(4,6)．
本题考查了新型函数的定义，掌握待定系数法求函数解析式，是解题的关键．
24、（1） k＞；（2）1．
【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞2，列出关于k的不等式求解可得；
（2）由韦达定理知x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+2=（k﹣1）2+1＞2，可以判断出x1＞2，x2＞2．将原式两边平方后把x1+x2、x1x2代入得到关于k的方程，求解可得．
【详解】解：（1）由题意知△＞2，∴[﹣（2k﹣1）]2﹣1×1×（k2﹣2k+2）＞2，整理得：1k﹣7＞2，解得：k；
（2）由题意知x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+2=（k+1）2+1＞2，∴x1，x2同号．
∵x1+x2=2k﹣1＞=，∴x1＞2，x2＞2．
∵|x1|﹣|x2|，∴x1﹣x2，∴x12﹣2x1x2+x22=5，即（x1+x2）2﹣1x1x2=5，代入得：（2k﹣1）2﹣1（k2﹣2k+2）=5，整理，得：1k﹣12=2，解得：k=3．
本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．
25、（1）；（2）答案见解析
【分析】（1）根据“中位数”、“众数”的定义及“方差”的计算公式结合统计图中的数据进行分析计算即可；
（2）按照题中要求，分别根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行说明即可.
【详解】解：（1）甲的众数为：，
方差为：
，
乙的中位数是：8；
故答案为；
（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；
从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；
从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．
理解“平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法”是正确解答本题的关键.
26、（1）答案见解析；（2）13cm
【分析】（1）根据垂径定理，即可求得圆心；
（2）连接OA，根据垂径定理与勾股定理，即可求得圆的半径长．
【详解】解：（1）连接BC，作线段BC的垂直平分线交直线CD与点O，
以点O为圆心，OA长为半径画圆，
圆O即为所求；
（2）如图，连接OA
∵OD⊥AB
∴AD=AB=12cm
设圆O半径为r，则OA=r，OD=r-8
直角三角形AOD中，AD2+OD2=OA2
∴122+(r-8)2=r2
∴r=13
∴圆O半径为13cm
本题考查了垂径定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握圆中任意两条弦的垂直平分线的交点即为圆心.
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