资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
2．如图，已知抛物线y1＝x1－1x，直线y1＝－1x＋b相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y1，取m＝(|y1－y1|＋y1＋y1)．则（ ）
A．当x＜－1时，m＝y1 B．m随x的增大而减小
C．当m＝1时，x＝0 D．m≥－1
3．桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（ ）
A． B． C． D．
4． “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系是（ ）
A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定
6．方程组的解的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．菱形的两条对角线长分别为60cm和80cm，那么边长是（ ）
A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm
8．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为（ ）
A．3π B．6π C．9π D．12π
9．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x+＝0 B．ax2+bx+c＝0 C．x2+1＝0 D．x﹣y﹣1＝0
10．如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令=+，则=（ ）
A．1 B． C． D．2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若，，则______.
12．点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是 _____________．
13．在二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
－2
－1
0
1
2
3
4
y
7
2
－1
－2
m
2
7
则m的值为_____．
14．若二次函数（为常数）的最大值为3,则的值为________．
15．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是__________米．
16．某校七年级共名学生参加数学测试，随机抽取名学生的成绩进行统计，其中名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有______人.
17．如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为________．
18．如图，在中，在边上，，是的中点，连接并延长交于，则______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=1．
（1）当m=3时，判断方程的根的情况；
（2）当m=﹣3时，求方程的根．
20．（6分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（0，6）和（1，8）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
②当x在什么范围内时，y＞0？
21．（6分）已知抛物线y=mx2+（3–2m）x+m–2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．
(1)求m的取值范围；
(2)判断点P（1，1）是否在抛物线上；
(3)当m=1时，求抛物线的顶点Q的坐标．
22．（8分） “五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．
（1）该顾客至多可得到________元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．
23．（8分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/kg，市场调查发现，在一段时间内该产品每天的销售量W(kg)与销售单价x(元/kg)有如下关系：W=，设这种产品每天的销售利润为y(元) ．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?
24．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠AOC＝116°，则∠ADC的角度是_____．
25．（10分）如图，在中， ，以为直径作交于于于．
求证:是中点；
求证:是的切线
26．（10分）为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题；
求______，并补全条形统计图；
若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；
已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】先求出AB，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴；
故选：A．
本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．
2、D
【分析】将点的横坐标代入，求得，将，代入求得，然后将与联立求得点的坐标，然后根据函数图象化简绝对值，最后根据函数的性质，可得函数的增减性以及的范围．
【详解】将代入，得，
点的坐标为．
将，代入，得，
．
将与联立，解得：，或，．
点的坐标为．
∴当x＜－1时，，
∴m＝(|y1－y1|＋y1＋y1)= (y1－y1＋y1＋y1)= y1，
故错误；
当时，，
．
当时，
．
当时，，
．
∴当x＜1时，m随x的增大而减小，
故错误；
令，代入，求得：或（舍去），
令，代入，求得：，
∴当m＝1时，x＝0或，
故错误．
∵m=，画出图像如图，
∴．
∴D正确．
故选．
本题主要考查的是二次函数与一次函数的综合，根据函数图象比较出与的大小关系，从而得到关于x的函数关系式，是解题的关键．
3、A
【详解】∵桌面上放有6张卡片，卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色，
∴抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是：．
故选A．
4、A
【分析】画树状图（用、、分别表示“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解.
【详解】画树状图为：（用分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，
所以两人恰好选择同一场馆的概率．
故选A．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率.
5、B
【解析】根据点与圆的位置关系进行判断．
【详解】∵⊙O的半径为6cm，P到圆心O的距离为6cm，
即OP=6，
∴点P在⊙O上．
故选：B．
本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．
6、A
【分析】分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可做出判断．
【详解】解：根据x、y的正负分4种情况讨论：
①当x＞0，y＞0时，方程组变形得：，无解；
②当x＞0，y＜0时，方程组变形得：，
解得x＝3，y＝2＞0，
则方程组无解；
③当x＜0，y＞0时，方程组变形得：，
此时方程组的解为；
④当x＜0，y＜0时，方程组变形得：，无解，
综上所述，方程组的解个数是1．
故选：A．
本题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、B
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB的长，再利用勾股定理列式求出边长AB，然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解．
【详解】解：如图，
∵菱形的两条对角线的长是6cm和8cm，
∴OA=×80=40cm，OB=×60=30cm，
又∵菱形的对角线AC⊥BD，
∴AB==50cm，
∴这个菱形的边长是50cm．
故选B.
本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质．
8、B
【解析】分析：直接利用弧长公式计算得出答案．
详解：的展直长度为：=6π（m）．
故选B．
点睛：此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键．
9、C
【解析】一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为1．
【详解】A.该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．
B.当a＝1时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意．
C.该方程符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意．
D.该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
本题考查了一元二次方程的性质和判定，掌握一元二次方程必须满足的条件是解题的关键．
10、B
【解析】根据向量的运算法则可得:=,故选B.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、28
【分析】先根据完全平方公式把变形，然后把，代入计算即可.
【详解】∵，，
∴(a+b)2-2ab=36-8=28.
故答案为：28.
本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.
12、（2，－5）
【解析】点（-2，5）关于原点的对称点的点的坐标是（2，-5）.
故答案为（2，-5）.
点睛：在平面直角坐标系中，点P（x，y）关于原点的对称点的坐标是（-x，-y）.
13、－1
【分析】二次函数的图象具有对称性，从函数值来看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值．
【详解】解：根据图表可以得到，
点（-2，7）与（4，7）是对称点，
点（-1，2）与（3，2）是对称点，
∴函数的对称轴是：x=1，
∴横坐标是2的点与（0，-1）是对称点，
∴m=-1．
正确观察表格，能够得到函数的对称轴，联想到对称关系是解题的关键．
14、-1
【分析】根据二次函数的最大值公式列出方程计算即可得解．
【详解】由题意得，，
整理得，，
解得：，
∵二次函数有最大值，
∴，
∴．
故答案为：．
本题考查了二次函数的最值，易错点在于要考虑a的正负情况．
15、54
【解析】设建筑物的高为x米，根据题意易得△CDG∽△ABG，∴，∵CD＝DG＝2，∴BG＝AB＝x，再由△EFH∽△ABH可得，即，∴BH＝2x，即BD＋DF＋FH＝2x，亦即x－2＋52＋4＝2x，解得x＝54，即建筑物的高是54米．
16、152.
【解析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数．
【详解】随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，
∴样本优秀率为：20÷50=40%，
又∵某校七年级共380名学生参加数学测试，
∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：380×40%=152人.
故答案为：152.
本题考查了用样本估计总体，解题的关键是求样本的优秀率.
17、100°
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，根据圆周角定理计算即可．
【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠D=180°，
∴∠D=180°-130°=50°，
由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=100°，
故答案是：100°．
考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
18、
【分析】过O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出AD：DC=1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BE：EC的比．
【详解】解：如图，过O作OG∥BC，交AC于G，
∵O是BD的中点，
∴G是DC的中点．
又AD：DC=1：2，
∴AD=DG=GC，
∴AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，
∴S△AOB：S△BOE=2
设S△BOE=S，S△AOB=2S，又BO=OD，
∴S△AOD=2S，S△ABD=4S，
∵AD：DC=1：2，
∴S△BDC=2S△ABD=8S，S四边形CDOE=7S，
∴S△AEC=9S，S△ABE=3S，
∴ ==
本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式．
三、解答题(共66分)
19、（1）原方程无实数根.
（2）x1=1，x2=﹣3.
【分析】（1）判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式△=b2－4ac的值的符号即可判断：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根.
（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可.
【详解】解：（1）∵当m=3时，△=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8＜1，
∴原方程无实数根.
（2）当m=﹣3时，原方程变为x2+2x﹣3=1，
∵（x﹣1）（x+3）=1，∴x﹣1=1，x+3=1.
∴x1=1，x2=﹣3.
20、（1）y＝﹣2x2+4x+6；（2）①当x＜1时，y随x的增大而增大；②当﹣1＜x＜3时，y＞1
【分析】（1）根据二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（1，6）和（1，8），可以求得该抛物线的解析式；
（2）①根据（1）求得函数解析式，将其化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到x在什么范围内时，y随x的增大而增大；
②根据（1）中的函数解析式可以得到x在什么范围内时，y＞1．
【详解】（1）∵二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（1，6）和（1，8），
∴，得，
即该二次函数的解析式为y＝﹣2x2+4x+6；
（2）①∵y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，
∴该函数的对称轴是x＝1，函数图象开口向下，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大；
②当y＝1时，1＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣3）（x+1），
解得，x1＝3，x2＝﹣1，
∴当﹣1＜x＜3时，y＞1．
此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据待定系数法求出二次函数的解析式..
21、 (1)m＜且m≠0；(2)点P（1，1）在抛物线上；(3)抛物线的顶点Q的坐标为（–，–）．
【分析】(1)与x轴有两个不同的交点即令y=0,得到的一元二次方程的判别式△>0,据此即可得到不等式求解;
(2)把点(1,1)代入函数解析式判断是否成立即可;
(3)首先求得函数解析式,化为顶点式，可求得顶点坐标.
【详解】(1)由题意得，（3–2m）2–4m（m–2）>0，m≠0，
解得，m<且m≠0；
(2)当x=1时，mx2+（3–2m）x+m–2=m+（3–2m）+m–2=1，
∴点P（1，1）在抛物线上；
(3)当m=1时，函数解析式为：y=x2+x–1=（x+）2–，
∴抛物线的顶点Q的坐标为（–，–）．
本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法,如果△>0,则抛物线与x轴有两个不同的交点;如果△=0,则二次函数与x轴有一个交点;如果△<0, 则二次函数与x轴无交点.
22、（1）70；（2）画树状图见解析，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率
【解析】试题分析：（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，
∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：．
23、（1）；（2）当销售单价定为30元时每天的销售利润最大，最大利润是1元
【分析】（1）每天的销售利润y=每天的销售量×每件产品的利润；
（2）根据（1）得到的函数关系式求得相应的最值问题即可．
【详解】（1）；
∴y与x之间的函数关系式为；
（2），
∵，
∴当时，y有最大值，其最大值为1．
答：销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是1元．
本题考查了二次函数的实际应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．
24、58°
【分析】直接利用圆周角定理求解．
【详解】∵∠AOC和∠ADC都对，
∴∠ADC=∠AOC=×116°=58°．
故答案为：58°．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
25、（1）详见解析，（2）详见解析
【分析】（1）连接AD，利用等腰三角形三线合一即可证明是中点；
（2）连接OD,通过三角形中位线的性质得出 ，则有OD⊥DE，则可证明结论．
【详解】（1）连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝DC，
（2）连接OD．
∵AO＝BO，BD＝DC，
∴ ，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．
本题主要考查等腰三角形三线合一和切线的判定，掌握等腰三角形三线合一和切线的判定方法是解题的关键．
26、（1）20（2）500（3）
【解析】先利用A选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B选项所占的百分比为，从而得到，即，然后计算出C、D选项的人数，最后补全条形统计图；用1000乘以可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】调查的总人数为，
B选项所占的百分比为，
所以，即，
C选项的人数为人，
D选项的人数为人，
条形统计图为：
故答案为20；
，
所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；
故答案为500；
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，
所以恰好抽到1男1女的概率
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图．
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