资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
2．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算：的值是（ ）
A．0 B． C． D．或
4．下列实数中最大的是（ ）
A． B． C． D．
5．某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的20名男生进行了调查，统计结果如下表：则这20个数据的中位数和众数分别为（ ）
尺码
37
38
39
40
41
42
人数
3
4
4
7
1
1
A．4和7 B．40和7 C．39和40 D．39.1和39
6．下列关于幂的运算正确的是( )
A． B． C． D．
7．菱形不具备的性质是（ ）
A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
8．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是( )
A．正方形 B．正六边形
C．正八边形 D．正十二边形
9．反映东方学校六年级各班的人数，选用（ ）统计图比较好．
A．折线 B．条形 C．扇形 D．无法判断
10．在平面直角坐标系中，点M（-1，3）关于x轴对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分式方程＝的解为_____．
12．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD= ___________°．
13．如果关于x的方程2无解，则a的值为______．
14．若x2-mx+36是一个完全平方式，则m=____________________.
15．若分式有意义，则x的取值范围为_____．
16．要使关于的方程的解是正数，的取值范围是___．.
17．计算：_____；
18．不等式组的解集为，则不等式的解集为__________
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：
（2）B同学家的坐标是 ；
（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．
20．（6分）已知P点坐标为(a+1，2a-3)．
（1）点P在x轴上，则a= ；
（2）点P在y轴上，则a= ；
（3）点P在第四象限内，则a的取值范围是 ；
（4）点P一定不在 象限．
21．（6分）已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠1．求证：∠E=∠F．
22．（8分）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：
（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；
（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．
23．（8分）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国智造”，高铁事业是“中国智造”的典范．一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由长沙到北京的高铁G84的平均速度是动卧D928的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G84少用1个小时．
（1）求动卧D928的平均速度．
（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D928二等座的票价为491元/张，G84二等座的票价为649元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G84的性价比与D928的性价比相近，你如何建议，为什么？
24．（8分）已知，等腰三角形的周长为24cm，设腰长为y（cm），底边长为x（cm）.
（1）求y关于x的函数表达式
（2）求x的取值范围．
25．（10分）先化简：，然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.
26．（10分）如图，在中,，点为边上的动点，点从点出发，沿边向点运动，当运动到点时停止，若设点运动的时间为秒，点运动的速度为每秒2个单位长度．
（1）当时，= ，= ；
（2）求当为何值时，是直角三角形，说明理由;
（3）求当为何值时，，并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】同位角是“F”形状的，利用这个判断即可．
【详解】解：观察A、B、C、D，四个答案，A、C、D都是“F”形状的，而B不是．
故选：B
本题考查基本知识，同位角的判断，关键在于理解同位角的定义．
2、A
【分析】先求出列车提速后的平均速度，再根据“时间路程速度”、“用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶”建立方程即可．
【详解】由题意得：设列车提速前的平均速度是，则列车提速后的平均速度是
则
故选：A．
本题考查了列分式方程，读懂题意，正确求出列车提速后的平均速度是解题关键．
3、D
【解析】试题分析：根据的性质进行化简．原式=，当1a－1≥0时，原式=1a－1+1a－1=4a－1；当1a－1≤0时，原式=1－1a+1－1a=1－4a．综合以上情况可得：原式=1－4a或4a－1．
考点：二次根式的性质
4、D
【解析】先对四个选项进行比较，再找出最大值.
【详解】解：，
所给的几个数中，最大的数是．
故选：．
本题考查的是实数的大小，熟练掌握实数是解题的关键.
5、C
【分析】根据众数与中位数的定义求解分析．40出现的次数最多为众数，第10、11个数的平均数为中位数．
【详解】解：观察图表可知：有7人的鞋号为40，人数最多，即众数是40；
中位数是第10、11人的平均数，即39；
故选：C．
本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是数据中出现最多的一个数．
6、C
【分析】根据积的乘方等于乘方的积，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．
【详解】解：A、（-a）2=a2，故A错误；
B、非零的零次幂等于1，故B错误；
C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C正确；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；
故选：C．
本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键，注意负整数指数幂的底数不能为零．
7、B
【解析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.
【详解】菱形的四条边相等，
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，
菱形对角线垂直但不一定相等，
故选B．
【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．
8、C
【解析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．
【详解】A. 正方形的每个内角是,∴能密铺；
B. 正六边形每个内角是, ∴能密铺；
C. 正八边形每个内角是，与无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；
D. 正十二边形每个内角是 ∴能密铺.
故选：C.
本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.
9、B
【分析】条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少．
【详解】反映东方学校六年级各班的人数，选用条形统计图比较好．
故选：B．
本题主要考查了统计图的选择，条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少；扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况．
10、C
【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点的坐标，再根据点的坐标确定所在象限．
【详解】点M（-1，3）关于x轴对称的点坐标为（-1，-3），在第三象限， 故选C．
本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x=5
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，得：2x+2＝3x﹣3，
解得：x＝5，
检验：当x＝5时(x-1)(x+1)≠0，
所以x=5是分式方程的解，
故答案为：x＝5.
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程注意要检验．
12、1
【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，
∴∠A=∠C=1°，
∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=1°；
故答案是1．
13、1或1．
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于2．
【详解】去分母得：ax﹣1=1(x﹣1)
ax﹣1x=﹣1，
(a﹣1)x=﹣1，
当a﹣1=2时，∴a=1，
此时方程无解，满足题意，
当a﹣1≠2时，∴x，
将x代入x﹣1=2，
解得：a=1，
综上所述：a=1或a=1．
故答案为：1或1．
本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．
14、±12
【解析】试题解析：∵x2+mx+36是一个完全平方式，
∴m=±12.
故答案为：±12.
15、x≥﹣1且x≠1．
【解析】根据被开方式是非负数，且分母不等于零列式求解即可.
【详解】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣1且x≠1，
故答案为x≥﹣1且x≠1．
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
16、且a≠-3.
【解析】分析：解分式方程，用含a的式子表示x，由x＞0，求出a的范围，排除使分母为0的a的值.
详解：，
去分母得，(x＋1)(x－1)－x(x＋2)＝a，
去括号得，x2－1－x2－2x＝a，
移项合并同类项得，－2x＝a＋1，
系数化为1得，x＝.
根据题意得，＞0，解得a＜－1.
当x＝1时，－2×1＝a＋1，解得a＝－3；
当x＝－2时，－2×(－2)＝a＋1，解得a＝3.
所以a的取值范围是a＜－1且a≠－3.
故答案为a＜－1且a≠－3.
点睛：本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.
17、
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算即可．
【详解】解：（3m-1）（2m-1）
=6-2m-3m+1
=．
故答案为：．
本题考查多项式乘多项式，掌握运算法则是解题的关键．
18、
【分析】根据题意先求出a和b的值，并代入不等式进而解出不等式即可.
【详解】解：，解得，
∵不等式组的解集为，
∴，解得，
将代入不等式即有，解得.
故答案为：.
本题考查解一元一次不等式组以及解一元一次不等式，熟练掌握相关求解方法是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、见解析.
【分析】（1）由于A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；
（2）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；
（3）根据坐标的意义描出点C．
【详解】（1）如图；
（2）B同学家的坐标是（200，150）；
（3）如图：
故答案为（200，150）．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
20、（1）；（2）；（3）；（4）第二．
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0即可得；
（2）根据y轴上的点的横坐标为0即可得；
（3）根据第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0即可得；
（4）根据第一、二、三、四象限内的点坐标特征建立关于a的不等式组，不等式组无解的象限即为所求．
【详解】（1）由x轴上的点的纵坐标为0得：，
解得，
故答案为：；
（2）由y轴上的点的横坐标为0得：，
解得，
故答案为：；
（3）由第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0得：，
解得，
故答案为：；
（4）①当点P在第一象限内时，
则，解得，
即当时，点P在第一象限内；
②当点P在第二象限内时，
则，
此不等式组无解，
即点P一定不在第二象限内；
③当点P在第三象限内时，
则，解得，
即当时，点P在第三象限内；
④由（3）可知，当时，点P在第四象限内；
综上，点P一定不在第二象限内，
故答案为：第二．
本题考查了平面直角坐标系中，点坐标的特征、一元一次不等式组等知识点，掌握理解点坐标的特征是解题关键．
21、见解析.
【解析】试题分析：由 ∠BAP+∠APD = 180°，可得 AB∥CD，从而有 ∠BAP =∠APC，再根据 ∠1 =∠1，从而可得∠EAP =∠APF，得到 AE∥FP，继而得 ∠E =∠F.
试题解析：∵ ∠BAP+∠APD = 180°，
∴ AB∥CD，
∴ ∠BAP =∠APC，
又∵ ∠1 =∠1，
∴ ∠BAP−∠1 =∠APC−∠1，
即∠EAP =∠APF，
∴ AE∥FP，
∴ ∠E =∠F.
22、（1）CD=BE．理由见解析；（2）△AMN是等边三角形．理由见解析.
【分析】（1）CD=BE．利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°”的性质证得△ABE≌△ACD；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE；（2）△AMN是等边三角形．首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的对应角相等、已知条件“M、N分别是BE、CD的中点”、等边△ABC的性质证得△ABM≌△ACN；然后利用全等三角形的对应边相等、对应角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一个角是60°的等腰三角形的正三角形．
【详解】（1）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，
∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，
∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴CD=BE
（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD．
∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=CN
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，
在△ABM和△ACN中，
，
∴△ABM≌△ACN（SAS）．
∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°
∴△AMN是等边三角形
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质．等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
23、（1）1千米/时；（2）为了G84的性价比与D928的性价比相近，建议适当降低G84二等座票价
【分析】（1）设D928的平均速度为x千米/时，则G84的平均速度为1.2x千米/时，根据时间=路程÷速度，结合行驶相同的路程1500千米，G84少用1个小时，即可得出关于x的分式方程，解之检验后即可得出结论；
（2）利用“速度与票价的比值”求出这两种列车的性价比，进行比较即可得出结论．
【详解】（1）设D928的平均速度为x千米/时，则G84的平均速度为1.2x千米/时．
由题意：=1，
解得x=1．
经检验：x=1，是分式方程的解．
答：D928的平均速度1千米/时．
（2）G84的性价比=≈0.46，D928的性价比=≈0.51，
∵0.51＞0.46，
∴为了G84的性价比与D928的性价比相近，建议适当降低G84二等座票价．
本题考查了分式方程的应用．找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24、（1）； （2）
【分析】（1）利用等腰三角形的性质列出函数表达式即可；
（2）根据等腰三角形的性质可直接得出底边的取值范围.
【详解】解：（1）∵等腰三角形的周长为24cm，腰长为y（cm），底边长为x（cm），
∴y关于x函数解析式为：；
（2）∵x是等腰三角形的底边长，
∴自变量x的取值范围为：．
此题主要考查了等腰三角形的性质以及根据实际问题列一次函数关系式，熟练应用等腰三角形的性质是解题关键．
25、；2.
【解析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.
【详解】解：原式=
=
=
的非负整数解有：2,1,0,
其中当x取2或1时分母等于0，不符合条件，故x只能取0
∴将x=0代入得：原式=2
本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.
26、（1）CD=4，AD=16；（2）当t=3.6或10秒时，是直角三角形，理由见解析；（3）当t=7.2秒时，，理由见解析
【分析】（1）根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD=AC-CD代入数据进行计算即可得解；
（2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；
（3）过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由（2）的结论解答．
【详解】解：（1）t=2时，CD=2×2=4，
∵∠ABC=90°，AB=16，BC=12，
∴AD=AC-CD=20-4=16；
（2）①∠CDB=90°时，
∴解得BD=9.6，
∴
t=7.2÷2=3.6秒；
②∠CBD=90°时，点D和点A重合，
t=20÷2=10秒，
综上所述，当t=3.6或10秒时，是直角三角形；
（3）如图，过点B作BF⊥AC于F，
由（2）①得：CF=7.2，
∵BD=BC，
∴CD=2CF=7.2×2=14.4，
∴t=14.4÷2=7.2，
∴当t=7.2秒时，，
本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握相关的知识是解题的关键
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
