资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在、、、中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．的值是（ ）
A．8 B．－8 C．2 D．－2
4．若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
5．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算，正确的是（ ）
A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1
8．如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点，，交于，交于，连接、，下列结论：①；②；③垂直平分；④.其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③
9．下列图案中，是轴对称图形的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．三角形的一个外角大于内角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．无理数与数轴上的点是一一对应的 D．对顶角相等
11．若点A（-3，y1），B（1，y2）都在直线y＝-x＋2上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法比较大小
12．过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（ ）
A． B．x（x﹣1）=380
C．2x（x﹣1）=380 D．x（x+1）=380
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则S△DAC：S△ABC＝_____．
14．已知，求__________．
15．如图，点E在的边DB上，点A在内部，，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②；③；④．其中正确的是__________．
16．已知2m＝a，32n＝b，则23m＋10n＝________．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，-2），在坐标轴上确定一点B，使得△AOB是等腰三角形，则符合条件的点B共有________个．
18．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为___．
三、解答题（共78分）
19．（8分）因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注，经市大气污染防治工作领导组研究决定，在市区范围实施机动车单双号限行措施限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加20车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客7000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？
20．（8分）大伟老师购买了一辆新车，加满油后，经过一段时间的试驾，得到一组行驶里程与剩余油量的数据：行驶里程x（km）和剩余油量y（L）的部分关系如表：
x
100
200
300
350
400
y
43
36
29
25.5
22
（1）求出y与x之间的关系式；
（2）大伟老师驾车到4158公里外的拉萨，问中途至少需要加几次油．
21．（8分）（1）因式分解：x3-4x；（2）x2-4x-12
22．（10分）计算
（1） （2）
23．（10分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．
请根据图中信息解决下列问题：
（1）共有多少名同学参与问卷调查；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．
24．（10分）如图1，点P,Q分别是等边△ABC边AB,BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ，CP交于点M.
（1）求证：△ABQ△CAP;
（2）如图1，当点P,Q分别在AB,BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.
（3）如图2，若点P,Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB,BC上运动，直线AQ,CP交点为M,则∠QMC= 度.（直接填写度数）
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点， ，均在正方形网格的格点上.
（1）画出关于x轴的对称图形；
(2)将，沿轴方向向左平移3个单位、再沿轴向下平移1个单位后得到，写出，，顶点的坐标.
26．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】试题分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可：
A、不是因式分解，故此选错误；
B、，正确；
C、，不是因式分解，故此选错误；
D、，不是因式分解，故此选错误.
故选B．
考点：因式分解的意义．.
2、A
【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．
【详解】解：在实数、、、中，
是无理数；
循环小数，是有理数；
是分数，是有理数；
=2，是整数，是有理数；
所以无理数共1个．
故选：A．
此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．
3、B
【分析】根据立方根进行计算即可；
【详解】∵，
∴；
故选B.
本题主要考查了立方根，掌握立方根的运算是解题的关键.
4、C
【分析】从n边形的一个顶点可以作条对角线.
【详解】解：∵多边形从每一个顶点出发都有条对角线，
∴多边形的边数为6+3=9，
∴这个多边形是九边形．
故选：C．
掌握边形的性质为本题的关键.
5、A
【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.
【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意；
故选：A．
本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形.
6、D
【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选D．
7、C
【详解】解：A.故错误；
B. 故错误；
C.正确；
D.
故选C．
本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
8、B
【分析】①根据角平分线的性质和外角的性质即可得到结论；
②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；
③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；
④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．
【详解】①
,
②∵AP平分∠BAC，
∴P到AC，AB的距离相等，
∴,故错误.
③∵BE=BC，BP平分∠CBE，
∴BP垂直平分CE(三线合一)，
④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，
∴∠DCP=∠FCP，
又∵PG∥AD，
∴∠FPC=∠DCP，
∴.
故①③④正确.
故选B.
考查角平分线的性质, 线段垂直平分线的性质，综合性比较强，难度较大.
9、B
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】①不是轴对称图形，故此选项不合题意；
②是轴对称图形，故此选项正确；
③是轴对称图形，故此选项正确；
④不是轴对称图形，故此选项不合题意；
是轴对称图形的有2个
故选：B．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
10、D
【分析】根据三角形外角性质、平行线的性质、无理数和对顶角进行判断即可．
【详解】解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，原命题是假命题，不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；
C、实数与数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意；
D、对顶角相等，是真命题，符合题意；
故选：D．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
11、C
【分析】分别把点A和点B代入直线，求出、的值，再比较出其大小即可．
【详解】解：分别把点A和点B代入直线，
，
，
∵>，∴>，
故选：C．
本题主要考察了比较一次函数值的大小，正确求出A、B两点的纵坐标是解题的关键．
12、B
【分析】设该班级共有同学x名，每个人要发（x-1）条短信，根据题意可得等量关系：人数×每个人所发的短信数量=总短信数量．
【详解】设全班有x名同学，由题意得：
x（x-1）=380，
故选：B．
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1：1
【分析】利用10°角所对的直角边是斜边的一半以及三角形的面积公式求出△DAC和△ABC的面积，计算两个面积的比值即可．
【详解】根据尺规作角平分线的知识可知AD是∠BAC的平分线，
又∵∠C=90°，∠B=10°，
∴∠CAD=∠BAD=∠B=10°，
∴AD=BD，
∵在Rt△ACD中，∠CAD=10°，
∴CD=AD，
∵AD=BD，BD+CD=BC，
∴BC=AD，
∵S△DAC=×AC×CD=×AC×AD，
S△ABC=×AC×BC=×AC×AD，
∴S△DAC：S△ABC＝1：1，
故答案为：1：1．
本题考查了角平分线的性质，作图——基本作图，还有含10°角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握作图方法．
14、1
【分析】根据幂的乘方可得，，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【详解】∵，
即，
∴，
解得，
故答案为：1．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
15、①②③④
【分析】只要证明，利用全等三角形的性质即可一一判断．
【详解】
,故①正确；
,故②正确；
，即,故③正确；
,故④正确．
故答案为：①②③④．
本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
16、a3b2
【解析】试题解析：∵32n＝b，
∴25n=b
∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2= a3b2
故答案为a3b2
17、1
【分析】OA是等腰三角形的一边，确定第三点B，可以分OA是腰和底边两种情况进行讨论即可．
【详解】（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，B是以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，共有2个（除O点）；
当O是顶角顶点时，B是以O为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，有4个；
（2）若OA是底边时，B是OA的中垂线与坐标轴的交点，有2个．
以上1个交点没有重合的．故符合条件的点有1个．
故答案为：1．
本题考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底，哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
18、
【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.0000065第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．
三、解答题（共78分）
19、限行期间这路公交车每天运行100车次．
【分析】根据题意可以列出相应的分式方程即可；
【详解】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，
，
解得，x＝100，
经检验x＝100是原分式方程的解；
答：限行期间这路公交车每天运行100车次．
本题主要考查了分式方程的应用，掌握分式方程的应用是解题的关键.
20、（1） （2）6
【分析】（1）根据表格可知行驶里程x（km）和剩余油量y（L）的关系符合一次函数，故代入两组数据即可求解；
（2）先求出加满油能行驶的距离，再求出x=4158，y的值，故可求解.
【详解】（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b(k≠0)
把（100,43）、（200,36）代入得
解得
∴y与x之间的关系式为
（2）令y=0，即，解得x=
把4158÷≈5.8
故中途至少需要加6次油.
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数解析式.
21、（1）x(x+2)(x-2)；（2）(x+2)(x-6)．
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可得到答案；
（2）利用十字相乘法，即可分解因式．
【详解】（1）x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)；
（2）x2-4x-12=(x+2)(x-6)．
本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法，公式法以及十字相乘法，是解题的关键．
22、 (1) -3；（2）6.
【解析】把原式化为最简二次根式，合并即可得到结果.
【详解】(1)原式=2-+-3
=-3
（2）原式=-4
=10-4
=6
故答案为：（1） ；（2）。
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
23、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．
【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；
（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．
【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，
（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，
读2本人数所占百分比为×100%=38%，
补全图形如下：
（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24、（1）见解析；（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变，∠QMC=60°，理由见解析；（3）120.
【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP即可；
（2）由（1）可知△ABQ≌△CAP，所以∠BAQ=∠ACP，再根据三角形外角性质可求出∠QMC；
（3）先证△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，再根据三角形外角性质可求出∠QMC；
【详解】（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ=∠CAP=60∘，AB=CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP=BQ，
在△ABQ与△CAP中，
∴△ABQ≌△CAP(SAS)；
(2)点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变，∠QMC=60°.
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC是△ACM的外角，
∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC
∵∠BAC=60°，
∴∠QMC=60°；
(3) 如图2，∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ=∠CAP=60∘，AB=CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP=BQ，
在△ABQ与△CAP中，
∴△ABQ≌△CAP(SAS)；
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC是△APM的外角，
∴∠QMC=∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°−∠PAC=180°−60°=120°，
故答案为120.
本题考查全等三角形的动点问题，熟练掌握等边三角形的性质得到全等三角形，并由三角形外角性质进行角度转换是解决本题的关键.
25、（1）作图见解析；（2）作图见解析A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）．
【分析】(1)关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行连接得出图形；(2)根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标．
【详解】解：(1)、如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)、如图所示：△A2B2C2，即为所求，
点A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）
本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
26、 (1)甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、1元；(2) 需筹集资金125000元．
【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据“用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同”列出方程，求解即可；
（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据”该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品”列出方程，求解即可．
【详解】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，
根据题意得，，
解得：x=1．
经检验，x=1是原方程的解．
答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、1元；
（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，
根据题意得，m+3m=2000，
解得m=500，
即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+1×1500=125000（元）．
答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
