资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在△ABC中，D是BC上的一点，且△ABD的面积与△ADC的面积相等，则线段AD为△ABC的（ ）．
A．高 B．角平分线 C．中线 D．不能确定
2．下列图形中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
4．等腰△ABC中，∠C＝50°，则∠A的度数不可能是（ ）
A．80° B．50° C．65° D．45°
5．下列各数中，无理数的个数为（ ）．
－0.101001，，，，，0，，0.1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．用反证法证明“为正数”时，应先假设（ ）．
A．为负数 B．为整数 C．为负数或零 D．为非负数
7．等腰三角形的两边长分别是，．则它的周长是( )
A． B． C．或 D．
8．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过（﹣2，1） B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞时，y＜0
9．如图，将长方形的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，已知，，则边的长是（ ）
A． B． C． D．
10．八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若m+n=3，则代数式m2+2mn+n2－6的值为__________．
12．若2x＝3，4y＝5，则2x﹣2y+1的值为_____．
13．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E＝________°.
14．已知，则=________．
15．已知是整数，则正整数n的最小值为___
16．化简：= .
17．当x_______时，分式无意义，当x=_________时，分式的值是0.
18．将一张长方形纸片按如图5所示的方式折叠,BC、BD为折痕,则∠CBD为___度.
三、解答题(共66分)
19．（10分）阅读材料：若，求，的值．
解：∵，∴，
∴，∴，，∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（），则__________，__________．
（）已知，求的值．
（）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．
20．（6分）已知中，.
（1）如图1，在中，，连接、，若，求证：
（2）如图2，在中，，连接、，若，于点，，，求的长；
（3）如图3，在中，，连接，若，求的值.
21．（6分）计算：
（1）(+ )( ）+ 2；
（2）．
22．（8分）如图，点A，B，C的坐标分别为
（1）画出关于y轴对称的图形．
（2）直接写出点关于x轴对称的点的坐标．
（3）在x轴上有一点P，使得最短，求最短距离是多少？
23．（8分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：BE=CF．
24．（8分）如图，在DABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，DE交BC于点D，交AB于点E，求AE的长．
25．（10分）小江利用计算器计算15×15，1×1，…，95×95，有如下发现：
15×15＝21＝1×2×100+1，
1×1＝61＝2×3×100+1
35×35＝121＝3×4×100+1，
小江观察后猜测：如果用字母a代表一个正整数，则有如下规律：（a×10+5）2＝a（a+1）×100+1．但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．请给出证明．
26．（10分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
路程（千米）
运费（元/吨•千米）
甲库
乙库
甲库
乙库
A库
20
15
12
12
B库
25
20
10
8
（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．
【详解】设BC边上的高为h，
∵S△ABD=S△ADC，
∴ ×h×BD= ×h×CD，
故BD=CD，即AD是中线．
故选C．
2、B
【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．
【详解】A是中心对称图形,B是轴对称图形,C是中心对称图形,D即不是中心对称图形也不是轴对称图形．
故选B．
本题考查对称轴图形的判断,关键在于牢记对称轴图形的定义．
3、A
【分析】根据平方根、算术平方根及立方根直接进行排除选项．
【详解】A、，故正确；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故错误；
故选A．
本题主要考查平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根及立方根是解题的关键．
4、D
【分析】分类讨论后，根据三角形内角和定理及等腰三角形的两个底角相等解答即可．
【详解】当∠C为顶角时，则∠A＝（180°﹣50°）＝65°；
当∠A为顶角时，则∠A＝180°﹣2∠C＝80°；
当∠A、∠C为底角时，则∠C＝∠A＝50°；
∴∠A的度数不可能是45°，
故选：D．
本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等的性质是解题的关键．
5、B
【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数即可解答．
【详解】﹣0.101001是有理数，是无理数，是有理数，是无理数，是有理数，0是有理数，＝﹣4是有理数，0.1是有理数；
∴无理数的个数为：2．
故选B．
本题考查无理数的定义，无理数的分类：1.开方开不尽的数；2.看似循环实际不循环的数（例：0.3．．．．．．）；3.含π类．
6、C
【分析】根据反证法的性质分析，即可得到答案．
【详解】用反证法证明“为正数”时，应先假设为负数或零
故选：C．
本题考查了反证法的知识，解题的关键是熟练掌握反证法的性质，从而完成求解．
7、A
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】当3cm是腰时，3+3＜7，不能组成三角形，
当7cm是腰时，7，7，3能够组成三角形．
则三角形的周长为17cm．
故选：A．
本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
8、D
【解析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．
解：根据一次函数的性质，依次分析可得，
A、x=-2时，y=-2×-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，
B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，
C、k=-2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，
D、当x＞时，y＜0，正确；
故选D．
点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系
9、C
【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形，易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长及为AD的长．
【详解】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM
∴∠HEF=∠HEM+∠FEM
=，
同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，
∴四边形EFGH为矩形，
∵AD=AH+HD=HM+MF=HF
HF=，
故答案为：C．
本题考查了旋转、折叠、勾股定理等知识，解题的关键是将AD转化为HF．
10、A
【解析】解：设购买单价为8元的盆栽x盆，购买单价为10元的盆栽y盆，根据题意可得：
8x+10y=100，当x=10，y=2，当x=5，y=6，当x=0，y=10（不合题意，舍去）．
故符合题意的有2种，故选A．
点睛：此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3
【分析】根据完全平方公式，将m2+2mn+n2改写成，然后把已知条件代入即可
【详解】∵m+n=3，
∴m2+2mn+n2－6=（m+n）2-6=9-6=3，
故答案为：3.
12、
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而计算即可．
【详解】解：∵2x＝3，4y＝22y＝5，
∴2x﹣2y+1
＝2x÷22y×2
＝3÷5×2
＝．
故答案为：．
本题考查同底数幂的乘、除法法则，解题的关键是熟练理解：一个幂的指数是相加（或相减）的形式，那么可以分解为同底数幂相乘（或相除）的形式．
13、27
【解析】∵BE⊥AC，AD=CD，
∴AB=CB，即△ABC为等腰三角形，
∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，
在△ABD和△CED中，
,
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴∠E=∠ABE=27°.
故答案是：27.
14、
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可．
【详解】∵，，
∴
；
故答案为：.
本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数的幂相除，底数不变，指数相减．
15、1
【分析】因为是整数，且，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．
【详解】∵，且是整数，
∴是整数，即1n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为1．
故答案为1．
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
16、２
【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.
【详解】∵22=4，∴=2.
本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.
17、x=-2 x=2
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得出x的值．
【详解】分式无意义，即x+2=0,
∴x=-2,
分式的值是0,
∴可得4−x=0，x+2≠0，
解得：x=2.
故答案为x=-2, x=2.
此题考查分式的值为零的条件和无意义的情况，解题关键在于掌握其定义.
18、90
【解析】∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，
∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，
而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，
∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，
即∠CBD=90°．
故答案为90°．
三、解答题(共66分)
19、（1）a=－3,b=1;(2)16（3）9
【详解】（）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，；
（）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，，
∴，
∴；
（）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵、、为正整数，
∴，
∴周长＝．
20、（1）详见解析；（2）；（3）.
【分析】（1）证∠EAC=∠DAB.利用SAS证△ACE≌△ABD可得；（2）连接BD，证，证△ACE≌△ABD可得,CE=BD=5，利用勾股定理求解；（3）作CE垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则，利用勾股定理得AE，BE=，根据（1）思路得AD=BE=.
【详解】(1) 证明：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
即∠EAC=∠DAB.
在△ACE与△ABD中，
，
∴△ACE≌△ABD(SAS)，
∴；
(2)连接BD
因为， ，
所以是等边三角形
因为,ED=AD=AE=4
因为
所以
同(1)可知△ACE≌△ABD(SAS)，
所以,CE=BD=5
所以
所以BE=
(3)作CE垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则
所以AE=
因为
所以AE
又因为
所以
所以
因为
所以BC=CD,
因为同(1)可得△ACD≌△ECB(SAS)
所以AD=BE=
所以
考核知识点:等边三角形;勾股定理.构造全等三角形和直角三角形是关键.
21、（1）-1；（2）
【分析】（1）根据平方差公式计算乘法，同时化简二次根式2，再将结果化简即可；
（2）先分别化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可.
【详解】（1）原式=2-3+=-1；
（2）原式==.
此题考查二次根式的混合计算，正确化简二次根式，掌握平方差公式的计算方法是解题的关键.
22、（1）图见解析；（2）（2，-3）；（3）．
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）先根据的位置得出的坐标，再根据关于x轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数求解即可；
（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，与x轴的交点即为所求，再根据勾股定理求解可得答案．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）A1点关于x轴对称的点的坐标为（2，-3）；
（3）如图所示，点P即为所求，最短距离是．
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
23、见解析
【分析】由AD是△ABC的中线就可以得出BD=CD，再由平行线的性质得到∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB，推出△CDF≌△BDE，就可以得出BE=CF．
【详解】∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵BE∥CF，
∴∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB，
在△CDF和△BDE中，
，
∴△CDF≌△BDE（AAS），
∴BE=CF．
本题考查了全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键．
24、
【分析】根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且∠A＝90°，然后设，由线段垂直平分线的性质可得，再根据勾股定理列方程求出x即可．
【详解】解：连接，
∵在中，，，，
∴，
∴是直角三角形，且∠A＝90°，
∵是的垂直平分线，
∴，
设，则，
∴，
解得，
即的长是．
本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理及其逆定理．关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
25、见解析
【分析】根据完全平方公式将左边展开，再将前两项分解因式即可得证．
【详解】解：左边
右边，
．
本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键是掌握完全平方公式和因式分解的能力．
26、（1）y=-30x+39200(0≤x≤1);(2) 从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元
【解析】试题分析：弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．
试题解析：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100－x）吨，乙库运往A库（1－x）吨，乙库运到B库（10+x）吨．
则，解得：0≤x≤1．
y=12×20x+10×25（100－x）+12×15（1－x）+8×20×[110－（100－x）]
=－30x+39200
其中0≤x≤1
（2）上述一次函数中k=－30＜0
∴y随x的增大而减小
∴当x=1吨时，总运费最省
最省的总运费为：－30×1+39200=37100（元）
答：从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．
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