资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，点O为正五边形ABCDE外接圆的圆心，五边形ABCDE的对角线分别相交于点P，Q，R，M，N．若顶角等于36°的等腰三角形叫做黄金三角形，那么图中共有（ ）个黄金三角形．
A．5 B．10 C．15 D．20
2．如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，，则等于( )
A． B． C． D．
3．从某多边形的一个顶点出发，可以作条对角线，则这个多边形的内角和与外角和分别是（ ）
A．； B．； C．； D．；
4．若抛物线与坐标轴有一个交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于（ ）
A．平移 B．相似 C．旋转 D．对称
6．已知反比例函数，下列结论；①图象必经过点；②图象分布在第二，四象限；③在每一个象限内，y随x的增大而增大.其中正确的结论有（ ）个.
A．3 B．2 C．1 D．0
7．气象台预报“铜陵市明天降水概率是75%”．据此信息，下列说法正确的是（ ）
A．铜陵市明天将有75％的时间降水 B．铜陵市明天将有75％的地区降水
C．铜陵市明天降水的可能性比较大 D．铜陵市明天肯定下雨
8．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）
A．9︰16 B．3︰4 C．9︰4 D．3︰16
9．如图，点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到，点在上的对应点的的坐标为( )
A． B． C． D．
10．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（ ）
A．18° B．24° C．30° D．26°
11．己知a、b、c均不为0,且,若，则k=（ ）
A．-1 B．0 C．2 D．3
12．下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个不透明的口袋中装有个红球和个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为__________.
14．已知是方程的根，则代数式的值为__________.
15．如图所示，半圆O的直径AB=4，以点B为圆心，为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则图中阴影部分的面积是_____________.
16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(2,﹣4)，B(m, 2)两点.当x满足条件______________时，一次函数的值大于反比例函数值.
17．抛物线的对称轴过点，点与抛物线的顶点之间的距离为，抛物线的表达式为______．
18．如图，在边长为的等边三角形ABC中，以点A为圆心的圆与边BC相切，与边AB、AC相交于点D、E，则图中阴影部分的面积为_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大．
①求点P的坐标和PE的最大值．
②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠C = 90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接OD，点E在BC上， B E=DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BC=6，求线段DE的长；
（3）若∠B=30°,AB =8,求阴影部分的面积（结果保留）．
21．（8分）如图，已知二次函数与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点．
（1）写出两点的坐标；
（2）二次函数，顶点为．
①直接写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质；
②是否存在实数，使为等边三角形？如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由；
③若直线与抛物线交于两点，问线段的长度是否发生变化？如果不会，请求出的长度；如果会，请说明理由．
22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线交x轴于A、C两点，与直线y＝x﹣1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标．
（3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标．
23．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣4x2﹣8mx﹣m2+2m的顶点p．
（1）点p的坐标为 （含m的式子表示）
（2）当﹣1≤x≤1时，y的最大值为5，则m的值为多少；
（3）若抛物线与x轴（不包括x轴上的点）所围成的封闭区域只含有1个整数点，求m的取值范围．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，﹣）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，8）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）连接AC，在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．
（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2，且A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出点A1的坐标．
（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．
（3）在（2）的条件下求出点B经过的路径长（结果保留π）．
26．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据正五边形的性质和黄金三角形的定义进行分析．
【详解】根据题意，得
图中的黄金三角形有△EMR、△ARQ、△BQP、△CNP、△DMN、△DER、△EAQ、△ABP、△BCN、△CDM、△DAB、△EBC、△ECA、△ACD、△BDE，△ABR，△BQC，△CDP，△DEN，△EAQ，共20个．
故选D．
此题考查了正五边形的性质和黄金三角形的定义．
注意：此图中所有顶角是锐角的等腰三角形都是黄金三角形．
2、C
【分析】由直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，可计算出∠BAD，再由同弧所对的圆周角相等得∠BCD=∠BAD.
【详解】∵是的直径
∴∠ADB=90°
∴∠BAD=90°-∠ABD=32°
∴∠BCD=∠BAD=32°.
故选C.
本题考查圆周角定理，熟练运用该定理将角度进行转换是关键.
3、A
【分析】根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，求出的值，再根据边形的内角和为，代入公式就可以求出内角和，根据多边形的外角和等于360，即可求解．
【详解】∵多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，
∴，
解得：，
∴内角和；
任何多边形的外角和都等于360．
故选：A．
本题考查了多边形的对角线，多边形的内角和及外角和定理，是需要熟记的内容，比较简单．求出多边形的边数是解题的关键．
4、A
【分析】根据抛物线y=x2+（2m-1）x+m2与坐标轴有一个交点，可知抛物线只与y轴有一个交点，抛物线与x轴没有交点，据此可解．
【详解】解：∵抛物线y=x2+（2m-1）x+m2与坐标轴有一个交点，
抛物线开口向上，m2≥0，
∴抛物线与x轴没有交点，与y轴有1个交点，
∴（2m-1）2-4m2＜0
解得
故选：A．
本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解决本题的关键是掌握判别式和抛物线与x轴交点的关系．
5、B
【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．
【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．
故选：B．
本题考查相似形的识别，联系图形根据相似图形的定义得出是解题的关键．
6、A
【分析】根据反比例函数的图像与性质解答即可.
【详解】①∵-1×1=-1，∴图象必经过点，故①正确；②∵-1<0，图象分布在第二，四象限，故②正确；③∵-1<0，∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，故③正确.
故选A.
本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图像是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当 k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.
7、C
【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．
【详解】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：
A、铜陵市明天将有75%的时间降水，故此选项错误；
B、铜陵市明天将有75%的地区降水，故此选项错误；
C、明天降水的可能性为75%，比较大，故此选项正确；
D、明天肯定下雨，故此选项错误；
故选：C．
此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．
8、B
【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．
因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.
考点：本题主要考查了相似三角形的性质
点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方
9、A
【解析】根据位似的性质解答即可.
【详解】解：∵点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，
∴点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）．
故选A．
此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而结合已知得出答案．
10、B
【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E的方程，解方程即可求得答案．
【详解】解：如图，连接CO,
∵CE＝OB＝CO=OD，
∴∠E＝∠1，∠2＝∠D
∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．
∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．
由∠3＝72°，得3∠E＝72°．
解得∠E＝24°．
故选：B．
本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．
11、D
【解析】分别用含有k的代数式表示出2b+c，2c+a，2a+b，再相加即可求解.
【详解】∵
∴，，
三式相加得，
∵
∴k=3.
故选D.
本题考查了比的性质，解题的关键是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck.
12、C
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行判断即可．
【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；
C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；
故答案为：C．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】∵一个不透明的口袋中装有3个红球和9个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，
∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为：．
故答案为：．
本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14、1
【分析】把代入已知方程，并求得，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．
【详解】解：把代入，得，
解得，
所以．
故答案是：1．
本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意解题时运用整体代入思想．
15、
【解析】解：连接OC，CB，过O作OE⊥BC于E，∴BE=BC==．∵OB=AB=2，∴OE=1，∴∠B=30°，∴∠COA=60°， = = =．故答案为．
16、x＜﹣4或0＜x＜2
【分析】（1）根据一次函数y=-x+b的图象与反比例函数（a≠0）的图象相交于A(2,﹣4)，B(m, 2)两点，可以求得a=-8，m=-4，根据函数图象和点A、B的坐标可以得到当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．
【详解】∵一次函数y=-x+b的图象与反比例函数的图象相交于A（2，-4）、B（m，2）两点，
∴将x=2，y=-4代入得，a=-8；
∴
将x=m，y=2代入，得m=-4，
∴点B（-4，2），
∵点A（2，-4），点B（-4，2），
∴由函数的图象可知，当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值．
故答案为：x＜﹣4或0＜x＜2.
本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件．
17、y=-x2-2x或y=-x2-2x+8
【分析】根据题意确定出抛物线顶点坐标，进而确定出m与n的值，即可确定出抛物线解析式．
【详解】∵抛物线的对称轴过点，
∴设顶点坐标为：
根据题意得：，
解得：或
抛物线的顶点坐标为(-1，1)或(-1，9)，
可得：，或，
解得：，或，
则该抛物线解析式为：或，
故答案为：或．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
18、
【分析】首先求得圆的半径，根据阴影部分的面积＝△ABC的面积−扇形ADE的面积即可求解．
【详解】解：设以点A为圆心的圆与边BC相切于点F，连接AF，如图所示：
则AF⊥BC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，BC＝AB＝，
∴AF＝AB•sin60°＝×＝3，
∴阴影部分的面积＝△ABC的面积−扇形ADE的面积＝××3−＝．
故答案为：．
本题主要考查了扇形的面积的计算、三角函数、切线的性质、等边三角形的性质；熟练掌握切线的性质，由三角函数求出AF是解决问题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）y=﹣x2﹣3x+4；（2）①，P② M（，）或（，）
【解析】（1）先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；
（2）①根据A（﹣2，6），B（1，0），求得AB的解析式为：y=﹣2x+2，设P（a，﹣a2﹣3a+4），则E（a，﹣2a+2），利用PE=﹣a2﹣3a+4﹣(﹣2a+2)=﹣(a+)2+，根据二次函数的图像与性质即求解；
②根据点M在以AB为直径的圆上，得到∠AMB=90°，即AM2+BM2=AB2，求出，，AB2故可列出方程求解.
【详解】解：（1）∵B（1，0）
∴OB=1，
∵OC=2OB=2，
∴BC=3 ,C（﹣2，0）
Rt△ABC中，tan∠ABC=2，
∴=2，
∴AC=6，
∴A（﹣2，6），
把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；
（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），
易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，
设P（a，﹣a2﹣3a+4），则E（a，﹣2a+2），
∴PE=﹣a2﹣3a+4﹣(﹣2a+2)=﹣a2﹣a+2=﹣(a+)2+
∴当a=时，PE=,此时P(,)
②∵M在直线PD上，且P(,)，
∴
+
AB2=32+62=45，
∵点M在以AB为直径的圆上
此时∠AMB=90°，
∴AM2+BM2=AB2，
∴++=45
解得： ,
∴M（，）或（，）
此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想的应用．
20、（1）详见解析；（2）3；（3）
【分析】（1）根据OA=OD，BE=DE，得∠A=∠1，∠B=∠2，根据∠ACB=90°，即可得∠1+∠2=90°，即可得OD⊥DE，从而可证明结论；
（2）连接CD，根据现有条件推出CE是⊙O的切线，再结合DE是⊙O的切线，推出DE＝CE又BE=DE，即可得出DE；
（3）过O作OG⊥AD，垂足为G，根据已知条件推出AD，AG和OG的值，再根据，即可得出答案．
【详解】解：（1）证明：∵OA=OD，BE=DE，
∴∠A=∠1，∠B=∠2，
∵△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠ODE=180°-(∠1+∠2)=90°，
∴OD⊥DE，又OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）连接CD，则∠ADC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，又AC为⊙O的直径，
∴CE是⊙O的切线，又DE是⊙O的切线，
∴DE＝CE又BE=DE，
∴DE＝CE=BE＝；
（3）过O作OG⊥AD，垂足为G，则，
∵Rt△ABC中，∠B=30°，AB=8，
∴AC=，∠Ａ=60°（又OA=OD)，
∴∠COD=120°，△AOD为等边三角形，
∴AD=AO=OD=2，
∴，
∴OG，
∴，
∴阴影部分的面积为．
本题考查了圆的切线的性质和判定，三角函数和等边三角形的性质，掌握知识点是解题关键．
21、（1）；（2）①对称轴都为直线或顶点的横坐标为2；都经过两点；②存在实数，使为等边三角形，；③线段的长度不会发生变化，值为1．
【分析】（1）令，求出解集即可；
（2）①根据二次函数与有关图象的两条相同的性质求解即可；②根据，可得到结果；③根据已知条件列式，求出定值即可证明．
【详解】解：（1）令，
∴，
∴，，
∵点在点的左边，
∴；
（2）①二次函数与有关图象的两条相同的性质：
（I）对称轴都为直线或顶点的横坐标为2；
（II）都经过两点；
②存在实数，使为等边三角形．
∵，
∴顶点，
∵，∴，
要使为等边三角形，必满足，
∴；
③线段的长度不会发生变化．
∵直线与抛物线交于两点，
∴，
∵，∴，∴，，
∴，
∴线段的长度不会发生变化．
本题主要考查了二次函数综合，结合一次函数、等边三角形的性质求解是关键．
22、 (1)y＝﹣x2﹣2x+3；(2)点P(，)；(3)符合条件的点D的坐标为D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．
【分析】(1)令y＝0，求出点A的坐标，根据抛物线的对称轴是x＝﹣1，求出点C的坐标，再根据待定系数法求出抛物线的解析式即可；
(2)设点P(m，﹣m2﹣2m+3)，利用抛物线与直线相交，求出点B的坐标，过点P作PF∥y轴交直线AB于点F，利用S△ABP＝S△PBF+S△PFA，用含m的式子表示出△ABP的面积，利用二次函数的最大值，即可求得点P的坐标；
(3)求出点E的坐标，然后求出直线BC、直线BE、直线CE的解析式，再根据以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，得到直线D1D2、直线D1D3、直线D2D3的解析式，即可求出交点坐标．
【详解】解：(1)令y＝0，可得：x﹣1＝0，解得：x＝1，
∴点A(1，0)，
∵抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x＝﹣1，
∴﹣1×2﹣1＝﹣3，即点C(﹣3，0)，
∴ ，解得：
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；
(2)∵点P在直线AB上方的抛物线上运动，
∴设点P(m，﹣m2﹣2m+3)，
∵抛物线与直线y＝x﹣1交于A、B两点，
∴ ，解得：，
∴点B(﹣4，﹣5)，
如图，过点P作PF∥y轴交直线AB于点F，
则点F(m，m﹣1)，
∴PF＝﹣m2﹣2m+3﹣m+1＝﹣m2﹣3m+4，
∴S△ABP＝S△PBF+S△PFA
＝(﹣m2﹣3m+4)(m+4)+(﹣m2﹣3m+4)(1﹣m)
＝-（m+ ）2+ ，
∴当m＝时，P最大，
∴点P(，).
(3)当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，
∴点E(﹣1，﹣2)，
如图，直线BC的解析式为y＝5x+15，直线BE的解析式为y＝x﹣1，直线CE的解析式为y＝﹣x﹣3，
∵以点B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形，
∴直线D1D3的解析式为y＝5x+3，直线D1D2的解析式为y＝x+3，直线D2D3的解析式为y＝﹣x﹣9，
联立 得D1(0，3)，
同理可得D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)，
综上所述，符合条件的点D的坐标为D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．
本题考查二次函数的综合应用，解决第(2)小题中三角形面积的问题时，找到一条平行或垂直于坐标轴的边是关键；对于第(3)小题，要注意分类讨论、数形结合的运用，不要漏解．
23、（1）；（2）m＝1或9或﹣3；（3）或
【分析】（1）函数的对称为：x＝﹣m，顶点p的坐标为：（﹣m，3m2+2m），即可求解；
（2）分m≤﹣1、m≥1、﹣1＜m＜1，三种情况，分别求解即可；
（3）由题意得：3m2+2m≤1，即可求解．
【详解】解：（1）函数的对称为：x＝﹣m，顶点p的坐标为：（﹣m，3m2+2m），
故答案为：（﹣m，3m2+2m）；
（2）①当m≤﹣1时，x＝1时，y＝5，即5＝﹣4﹣8m﹣m2+2m，解得：m＝﹣3；
②当m≥1时，x＝﹣1，y＝5，解得：m＝1或9；
③﹣1＜m＜1时，同理可得：m＝1或﹣（舍去）；
故m＝1或9或﹣3；
（3）函数的表达式为：y＝﹣4x2﹣8mx﹣m2+2m，
当x＝1时，y＝﹣m2﹣6m﹣4，
则1≤y＜2，且函数对称轴在y轴右侧，
则1≤﹣m2﹣6m﹣4＜2，
解得：﹣3+≤m≤﹣1；
当对称轴在y轴左侧时，1≤y＜2，
当x＝﹣1时，y＝﹣m2+10m﹣4，
则1≤y＜2，即1≤﹣m2+10m﹣4＜2，
解得：5﹣2≤m＜5﹣；
综上，﹣3+≤m≤﹣1或5﹣2≤m＜5﹣．
本题考查二次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键，分情况讨论，注意不要漏掉.
24、（1）；（2）对称轴l与⊙C相交，见解析；（3）P（30，﹣2）或（41，100）
【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；
（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；
（3）分∠ACP＝90°、∠CAP＝90°两种情况，分别求解即可．
【详解】解：（1）设抛物线为y＝a（x﹣11）2﹣，
∵抛物线经过点A（0，8），
∴8＝a（0﹣11）2﹣，
解得a＝，
∴抛物线为y＝＝；
（2）设⊙C与BD相切于点E，连接CE，则∠BEC＝∠AOB＝90°．
∵y＝＝0时，x1＝11，x2＝1．
∴A（0，8）、B（1，0）、C（11，0），
∴OA＝8，OB＝1，OC＝11，BC＝10；
∴AB＝＝＝10，
∴AB＝BC．
∵AB⊥BD，
∴∠ABC＝∠EBC+90°＝∠OAB+90°，
∴∠EBC＝∠OAB，
∴，
∴△OAB≌△EBC（AAS），
∴OB＝EC＝1．
设抛物线对称轴交x轴于F．
∵x＝11，
∴F（11，0），
∴CF＝11﹣11＝5＜1，
∴对称轴l与⊙C相交；
（3）由点A、C的坐标得：直线AC的表达式为：y＝﹣x+8，
①当∠ACP＝90°时，
则直线CP的表达式为：y＝2x﹣32，
联立直线和抛物线方程得，
解得：x＝30或11（舍去），
故点P（30，﹣2）；
当∠CAP＝90°时，
同理可得：点P（41，100），
综上，点P（30，﹣2）或（41，100）；
本题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识，正确表示出S△PAC=S△AQP+S△CQP是解题关键.
25、（1）见解析，A1(3，﹣3)；（2）见解析；（3）
【分析】（1）延长BC到B1，使B1C=2BC，延长AC到A1，使A1C=2AC，再顺次连接即可得△A1B1C，再写出A1坐标即可；
（2）分别作出A，B绕C点顺时针旋转90°后的对应点A2，B2，再顺次连接即可得△A2B2C．
（3）点B的运动路径为以C为圆心，圆心角为90°的弧长，利用弧长公式即可求解．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；
（2）如图，△A2B2C为所作；
（3）CB=，
所以点B经过的路径长=π．
本题考查网格作图与弧长计算，熟练掌握位似与旋转作图，以及弧长公式是解题的关键．
26、（1）20%；（2）能.
【分析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．
（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.
【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.
(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，
所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．
此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．
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