资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．二次函数图象如图，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤若，且，．其中正确的结论的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠B＝25°，则∠P的度数为（ ）
A．25° B．40° C．45° D．50°
3．如图，中，点、分别在、上，，，则与四边形的面积的比为（ ）
A． B． C． D．
4．把方程化成的形式，则的值分别是（ ）
A．4，13 B．-4，19 C．-4，13 D．4，19
5．如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD边上一点，且，连接CM，对角线BD与CM相交于点N，若的面积等于3，则四边形ABNM的面积为
A．8 B．9 C．11 D．12
6．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为( )cm．
A．2 B．4 C．8 D．16
7．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ）
A．21 B．20 C．19 D．18
8．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ ）
A．40m B．80m C．120m D．160m
9．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
11．一个袋中有黑球个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程次，发现共有黑球个．由此估计袋中的白球个数是( )
A．40个 B．38个 C．36个 D．34个
12．如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）
A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_____．
14．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(－3, m)，则m＝______。
15．连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是__________．
16．圆内接正六边形一边所对的圆周角的度数是__________．
17．如图，的直径AB与弦CD相交于点，则______．
18．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知二次函数y1＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．
（1）求m，n的值，
（2）如图，一次函数y2＝kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，若点B与点M（﹣4，6）关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式．
（3）根据函数图象直接写出y1＞y2时x的取值范围．
20．（8分）一只不透明的袋子中装有个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出个球，并计算摸出的这个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表
摸球总次数
“和为”出现的频数
“和为”出现的频率
解答下列问题：
如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为”的概率是_______；
如果摸出的这两个小球上数字之和为的概率是，那么的值可以取吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果的值不可以取，请写出一个符合要求的值．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
22．（10分）某小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m、20m的梯形空地上种花（如图所示）．
（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2.当△AMD地带种满花后（图中阴影部分）花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；
（2）若△AMB和△DMC地带要种的有玫瑰花和茉莉花可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪一种花，刚好用完所筹集的资金？
23．（10分）如图，点A、点B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段BA绕点A沿顺时针旋转90°，设点B旋转后的对应点是点B1，求点B1的坐标．
24．（10分）（1）如图1，在⊙O中，弦AB与CD相交于点F，∠BCD＝68°，∠CFA＝108°，求∠ADC的度数．
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DE＞CE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F，若AB＝9，BF＝7，求DE长．
25．（12分）镇江某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量增加10千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？
26．如图，点D，E分别是不等边△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的边AB，AC的中点．点O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.
(1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点，结合图象即可作出判断．
【详解】解：由题意得：a＜0，c＞0，=1＞0，
∴b＞0，即abc＜0，选项①错误；
-b=2a，即2a+b=0，选项②正确；
当x=1时，y=a+b+c为最大值，
则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即当m≠1时，a+b＞am2+bm，选项③正确；
由图象知，当x=-1时，ax2+bx+c=a-b+c＜0，选项④错误；
∵ax12+bx1=ax22+bx2，
∴ax12-ax22+bx1-bx2=0，（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，
而x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b=0，
∴x1+x2=，所以⑤正确．
所以②③⑤正确，共3项，
故选：C．
此题考查了二次函数图象与系数的关系，解本题的关键二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
2、B
【分析】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根据切线定理可得∠OAP＝90°，继而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．
【详解】连接OA，
由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°，
∴∠P＝90°﹣50°＝40°，
故选：B．
本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．
3、C
【分析】因为DE∥BC，所以可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵AD：DB=1：2，
∴AD：AB=1：3，
∴，
∴△ADE的面积与四边形DBCE的面积之比=1：8，
故选：C．
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
4、D
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．
【详解】解：∵x2+8x-3=0,
∴x2+8x=3,
∴x2+8x+16=3+16,
∴（x+4）2=19,
∴m=4，n=19,
故选：D．
配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
5、C
【分析】根据平行四边形判断△MDN∽△CBN,利用三角形高相等,底成比例即可解题.
【详解】解：∵四边形是平行四边形,,
∴易证△MDN∽△CBN,
MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,
∴S△MDN: S△DNC=1：3, S△DNC: S△ABD=1：4,（三角形高相等,底成比例）
∵=3，
∴S△MDN=1,S△DNC=3,S△ABD=12,
∴S四边形 =11,
故选C.
本题考查了相似三角形的性质,相似三角形面积比等于相似比的平方,中等难度,利用三角形高相等,底成比例是解题关键.
6、B
【解析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．
【详解】∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，
∴⊙O的半径为4cm．
故选B.
本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．
7、A
【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：
∵8+8+5=1．
∴这个三角形的周长为1．
故选A．
考点：等腰三角形的性质．
8、D
【分析】过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC=BD+CD即可求解．
【详解】解：过A作AD⊥BC，垂足为D．
在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，
∴BD=AD•tan30°=120×m，
在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，
∴CD=AD•tan60°=120×=120m，
∴BC=BD+CD=m．
故选D．
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
9、A
【解析】要使方程为一元二次方程，则二次项系数不能为0，所以令二次项系数不为0即可．
【详解】解：由题知：m+1≠0，则m≠-1，
故选：A．
本题主要考查的是一元二次方程的性质，二次项系数不为0，掌握这个知识点是解题的关键．
10、A
【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.
【详解】从物体正面观察可得，
左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.
故答案为A.
本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
11、D
【分析】同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据题中条件求出黑球的频率再近似估计白球数量．
【详解】解：设袋中的白球的个数是个，根据题意得：
解得
故选：D
本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
12、A
【分析】根据一次函数解析式可以求得,,根据平面直角坐标系里线段中点坐标公式可得，，根据轴对称的性质和两点之间线段最短的公理求出点关于轴的对称点，连接，线段的长度即是的最小值，此时求出解析式，再解其与轴的交点即可.
【详解】解: ,
,
,
,
同理可得
点关于轴的对称点;
连接,设其解析式为,
代入与可得:,
令,
解得.
.
本题是结合了一次函数的动点最值问题,熟练掌握一次函数的图象与性质,把点的坐标与线段长度灵活转化为两点间的问题是解答关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．
【详解】解：由题意可得，×100%＝20%，
解得，a＝1，
经检验a=1是方程的根，
故答案为：1．
本题主要考查的是频率和概率问题，此类问题是中考常考的知识点，所以掌握频率和概率是解题的关键.
14、-4
【分析】将(－3, m)代入y＝即可求出答案.
【详解】将(－3, m)代入y＝中，得-3m=12，∴m=-4，
故答案为：-4.
此题考查反比例函数的解析式，熟练计算即可正确解答.
15、
【分析】首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与它们的点数都是4的情况数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：列表得：
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
∴一共有36种等可能的结果，它们的点数都是4的有1种情况，
∴它们的点数都是4的概率是：，
故答案为：．
此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
16、30°或150°
【分析】求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答．
【详解】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角360°÷6=60°，
圆内接正六边形的一条边所对的弧可能是劣弧，也可能是优弧，
根据一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，
所以圆内接正六边形的一条边所对的圆周角的度数是30°或150°，
故答案为30°或150°．
本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，涉及的知识点有正多边形的中心角、圆周角与圆心角的关系，属于基础题，要注意分两种情况讨论．
17、
【解析】分析：
由已知条件易得△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.
详解：
∵AB是的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵AC=3，AB=5，
∴BC=，
∴tan∠ABC=，
又∵∠ADC=∠ABC，
∴tan∠ADC=.
故答案为：.
点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.
18、．
【分析】根据概率公式计算概率即可．
【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，
∴朝上的数字为奇数的概率是＝；
故答案为：．
此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）1，；（1）y＝x+4；（3）x＜﹣3或x＞1.
【分析】（1）将点P（-3，1）代入二次函数解析式得出3m﹣n＝8，然后根据对称轴过点（-1，0）得出对称轴为x=-1，据此求出m的值，然后进一步求出n的值即可；
（1）根据一次函数经过点P（﹣3，1），得出1＝﹣3k+b，且点B与点M（﹣4，6）关于x＝﹣1对称，所以B（1，6），所以6＝1k+b，最后求出k与b的值即可；
（3）y1＞y1，则说明 y1的函数图像在y1函数图像上方，据此根据图像直接写出范围即可.
【详解】（1）由二次函数经过点P（﹣3，1），
∴1＝9﹣3m+n，
∴3m﹣n＝8，
又∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线，
∴对称轴为x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴m＝1，
∴n＝﹣1；
（1）∵一次函数经过点P（﹣3，1），
∴1＝﹣3k+b，
∵点B与点M（﹣4，6）关于x＝﹣1对称，
∴B（1，6），
∴6＝1k+b，
∴k＝1，b＝4，
∴一次函数解析式为y＝x+4；
（3）由图象可知，x＜﹣3或x＞1时，y1＞y1．
本题主要考查了二次函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
20、（1）；（2）的值可以为其中一个．
【分析】（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；
（2）根据小球分别标有数字3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当x=2时，得出数字之和为9的概率，即可得出答案．
【详解】（1）利用图表得出：
突验次数越大越接近实际概率，所以出现和为8的概率是0.1．
（2）当x=2时
则两个小球上数家之和为9的概率是
故x的值不可以取2．
∴出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，
∴3+x=9或4+x=9或5+x=9，
解得：x=6，x=5，x=4，故x的值可以为4，5，6其中一个．
本题考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，列出图表是解答本题的关键．
21、（1）y=x2﹣3x﹣4；（2）存在，P（，﹣2）；（3）当P点坐标为（2，﹣6）时，△PBC的最大面积为1．
【详解】试题分析：（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由题意可知点P在线段OC的垂直平分线上，则可求得P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标；（3）过P作PE⊥x轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC面积的最大值及P点的坐标．
试题解析：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
把A、B、C三点坐标代入可得，解得，
∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4；
（2）作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，
∴PO=PD，此时P点即为满足条件的点，∵C（0，﹣4），∴D（0，﹣2），∴P点纵坐标为﹣2，
代入抛物线解析式可得x2﹣3x﹣4=﹣2，解得x=（小于0，舍去）或x=，
∴存在满足条件的P点，其坐标为（，﹣2）；
（3）∵点P在抛物线上，∴可设P（t，t2﹣3t﹣4），
过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2，
∵B（4，0），C（0，﹣4），∴直线BC解析式为y=x﹣4，∴F（t，t﹣4），
∴PF=（t﹣4）﹣（t2﹣3t﹣4）=﹣t2+4t，
∴S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF•OE+PF•BE=PF•（OE+BE）=PF•OB=（﹣t2+4t）×4=﹣2（t﹣2）2+1，∴当t=2时，S△PBC最大值为1，此时t2﹣3t﹣4=﹣6，
∴当P点坐标为（2，﹣6）时，△PBC的最大面积为1．
考点：二次函数综合题．
22、（1）640元；（1）茉莉花．
【分析】（1）由梯形的性质得到AD平行BC从而得到△AMD和△CMB相似，通过相似的性质即可得到△BMC的面积，即可算出所需费用；
（1）通过三角形等高时，得到面积比等于底的比，即可通过△AMD得到△AMB的面积，同理得到△DMC的面积，再分别算出种植两种花时所需的费用，比较大小即可求出结果．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∴．
∵种满△AMD地带花费160元，∴S△AMD==10（m1），∴S△CMB=4S△AMD=80（m1），∴种满△BMC地带所需的费用为80×8=640（元）．
（1）∵△AMD∽△CMB，∴===．
∵△AMD与△AMB等高，∴，∴S△AMB=1S△AMD=40（m1）．
同理可求S△DMC=40m1．
当△AMB和△DMC地带种植玫瑰花时，所需总费用为160＋640＋80×11=1760（元），
当△AMB和△DMC地带种植茉莉花时，所需总费用为160＋640＋80×10=1600（元），
∴种植茉莉花刚好用完所筹资金．
本题考查相似三角形的性质、梯形的几何特征，熟知三角形的性质是解题的关键．
23、B1点的坐标为（7，4）
【分析】如图，作B1C⊥x轴于C，证明△ABO≌△B1AC得到AC=OB=3，B1C=OA=4，然后写出B1点的坐标．
【详解】如图，作B1C⊥x轴于C．
∵A（4，0）、B（0，3），
∵OA＝4，OB＝3，
∵线段BA绕点A沿顺时针旋转90°得A B1，
∴BA＝A B1，且∠BA B1＝90°，
∴∠BAO+∠B1AC＝90°
而∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠B1AC，
∴△ABO≌△B1AC，
∴AC＝OB＝3，B1C＝OA＝4，
∴OC＝OA+AC＝7，
∴B1点的坐标为（7，4）．
本题考查了坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
24、（1）40°；（2）1．
【分析】（1）由∠BCD＝18°，∠CFA＝108°，利用三角形外角的性质，即可求得∠B的度数，然后由圆周角定理，求得答案；
（2）由正方形的性质和已知条件证明△ADE∽△ECF，根据相似三角形的性质可知：，设DE＝x，则EC＝9﹣x，代入计算求出x的值即可．
【详解】（1）∵∠BCD＝18°，∠CFA＝108°，
∴∠B＝∠CFA﹣∠BCD＝108°﹣18°＝40°，
∴∠ADC＝∠B＝40°．
（2）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝AD＝BC＝AB＝9，∠D＝∠C＝90°，
∴CF＝BC﹣BF＝2，
在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED＝90°，
∵AE⊥EF于E，
∴∠AED+∠FEC＝90°，
∴∠DAE＝∠FEC，
∴△ADE∽△ECF，
∴，
设DE＝x，则EC＝9﹣x，
∴，
解得x1＝3，x2＝1，
∵DE＞CE，
∴DE＝1．
此题考查三角形的外角的性质，圆周角定理，正方形的性质，三角形相似的判定及性质.
25、54
【解析】设定价为x元，利用销售量×每千克的利润=2240元列出方程求解即可.
【详解】设定价为x元.根据题意可得，
解之得：，
∵销售量尽可能大
∴x=54
答：每千克特产应定价54元.
本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，表示出销售量和每千克的利润，再列出方程．
26、（1）见详解；（2）点O的位置满足两个要求：AO＝BC，且点O不在射线CD、射线BE上．理由见详解
【分析】（1）根据三角形的中位线定理可证得DE∥GF，DE＝GF，即可证得结论；
（2）根据三角形的中位线定理结合菱形的判定方法分析即可.
【详解】（1）∵D、E分别是边AB、AC的中点．
∴DE∥BC，DE＝BC．
同理，GF∥BC，GF＝BC．
∴DE∥GF，DE＝GF．
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）点O的位置满足两个要求：AO＝BC，且点O不在射线CD、射线BE上．
连接AO，
由（1）得四边形DEFG是平行四边形，
∵点D，G，F分别是AB，OB，OC的中点，
∴，，
当AO＝BC时，GF=DF，
∴四边形DGFE是菱形．
本题主要考查三角形的中位线定理，平行四边形、菱形的判定，平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
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