资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若是二次根式，则，应满足的条件是（ ）
A．，均为非负数 B．，同号
C．， D．
2． “2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
4．立方根是－3的数是（ ）．
A．9 B．－27 C．－9 D．27
5．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
7．如果解关于x的分式方程＝5时出现了增根，那么a的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．3
8．学习了一元一次不等式的解法后，四位同学解不等式≥1时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中正确的是（ ）
A．2(2x-1)-6(1+x)≥1 B．3(2x-1)-1+x≥6
C．2(2x-1)-1-x≥1 D．3(2x-1)-1-x≥6
9．下列各式中是完全平方式的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知三角形的三边长为6,8,10，则这个三角形最长边上的高为（ ）
A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．10
11．两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的（ ）
A．两角和一边 B．两边及夹角 C．三个角 D．三条边
12．在一组数﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，直线 与 轴正方向夹角为，点在轴上，点在直线 上，均为等边三角形，则的横坐标为__________．
14．将0.000056用科学记数法表示为____________________．
15．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
16．已知实数，满足，，则的值为_________．
17．若最简二次根式与能合并，则__________．
18．如图矩形中，对角线相交于点，若，cm，
则的长为__________cm．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在中，，点，点在上，连接，．
(1)如图，若，，，求的度数；
(2)若，，直接写出 (用的式子表示)
20．（8分）在平面直角坐标系中，有点，．
（1）若线段轴，求点、的坐标；
（2）当点到轴的距离与点到轴的距离相等时，求点所在的象限．
21．（8分）（1）
（2）解方程组：
22．（10分）计算
（1）（x﹣3）（x+3）﹣6（x﹣1）2
（2）a5•a4•a﹣1•b8+（﹣a2b2）4﹣（﹣2a4）2（b2）4
23．（10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为五类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为．
由调查所得数据绘制了如下的不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列问题：
小型汽车每车乘坐人数统计表
类别
频率
0.35
0.2
0.05
（1）求本次调查的小型汽车数量．
（2）求的值．
（3）补全条形统计图．
24．（10分）解方程与不等式组
（1）解方程：
（2）解不等式组
25．（12分）如图1，直线与轴交于点，交轴于点，直线与关于轴对称，交轴于点，
（1）求直线的解析式；
（2）过点在外作直线，过点作于点,过点作于点 ．求证：
（3）如图2，如果沿轴向右平移，边交轴于点，点是的延长线上的一点，且，与轴交于点 ，在平移的过程中，的长度是否为定值，请说明理由．
26．解方程组：
（1）；
（2） ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可．
【详解】解：∵是二次根式，
∴，
故选D．
本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键，形如的式子叫二次根式．
2、C
【解析】根据轴对称图形的性质进行判断.
【详解】图A，不是轴对称图形，故排除A；
图B，不是轴对称图形，故排除B；
图C，是轴对称图形，是正确答案；
图D，不是轴对称图形，故排除D；
综上，故本题选C.
如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
3、B
【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明，即可证明;
②利用三角形的外角性质即可证明; ④作于，于,再证明即可证明平分.
【详解】解：∵，
∴，
即，
在和中，，
∴，
∴，①正确；
∴，
由三角形的外角性质得：
∴°，②正确；
作于，于，如图所示：
则°，
在和中，，
∴，
∴，
∴平分，④正确；
正确的个数有3个；
故选B．
本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.
4、B
【分析】本题考查了立方根的概念，任何正数都有立方根，它们和被开方数的符号相同．由于立方根和立方为互逆运算，因此只需求－3的立方即可．
【详解】解：立方根是－3的数是=−1．
故选：B．
了解立方根和立方为互逆运算，是理解立方根的关键.
5、C
【分析】根据中心对称图形的概念，分别判断即可.
【详解】解：A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形.
故选C.
点睛：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6、A
【分析】根据已知条件，延长BD与AC交于点F，可证明△BDC≌△FDC，根据全等三角形的性质得到BD=DF,再根据得AF=BF ,即可AC．
【详解】解：延长BD,与AC交于点F,
∵
∴∠BDC＝∠FDC=90°
∵平分，
∴∠BCD＝∠FCD
在△BDC和△FDC中
∴△BDC≌△FDC
∴BD=FD =1 BC=FC=3
∵
∴AF=BF
∵，，
∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5
故选：A
本题考查的是三角形的判定和性质，全等三角形的对应边相等，是求线段长的依据，本题的AC=AF+FC,AF,FC用已知线段来代替．
7、A
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．
【详解】解：去分母得：2x+a＝5x﹣15，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
代入整式方程得：6+a＝0，
解得：a＝﹣6，
故选A．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8、D
【分析】根据不等式的解法判断即可．
【详解】解：≥1
不等式两边同时乘以分母的最小公倍数6可得：
，
故选：D
本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的基本性质进行去分母是解此题的关键．
9、A
【分析】根据完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2进行分析，即可判断．
【详解】解：，是完全平方公式，A正确；
其余选项不能配成完全平方形式，故不正确
故选：A．
本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题属于基础题型．
10、B
【分析】先根据勾股定理的逆定理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面积作为相等关系求斜边上的高．
【详解】解：∵62+12=102，
∴这个三角形是直角三角形，
∴边长为10的边上的高为6×1÷10=4.1．
故选：B．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
11、C
【解析】判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的．
A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；
B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；
D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选C．
12、B
【分析】根据无理数的概念直接进行排除即可．
【详解】由无理数是无限不循环小数，可得：
在一组数﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有：π，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）两个；
故选B．
本题主要考查无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】分别求出的坐标，得到点的规律，即可求出答案.
【详解】设直线交x轴于A，交y轴于B，
当x=0时，y=1；当y=0时，x=，
∴A(,0)，∴B（0,1），
∴OA=,OB=1，
∵是等边三角形，
∴
∵∠BOA=，
∴OA1=OB1=OA=，A1A2=A1B2=AA1=2，A2A3=A2B3=AA2=4，
∴OA1=,OA2=2，OA3=4,
∴A1(，0)，A2(2，0)，A3（4,0），
∴的横坐标是.
此题考查点坐标的规律探究，一次函数的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，根据几种图形的性质求出A1，A2，A3的坐标得到点坐标的规律是解题的关键.
14、
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】解：0.000056=．
故答案为：．
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15、1．
【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=1，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．
考点：平移的性质．
16、
【分析】根据公式即可求出，从而求出的值．
【详解】解：∵，
∴
=
=
∴
故答案为：．
此题考查的是完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．
17、4
【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．
【详解】解：根据题意得，，
移项合并：，
故答案为：4.
本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．
18、2
【解析】根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB=1，易求AC．
解：已知∠AOB=60°，根据矩形的性质可得AO=BO，
所以∠OAB=∠ABO=60度．
因为AB=1，所以AO=BO=AB=1．
故AC=2．
本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识．
三、解答题（共78分）
19、（1）30°；（2）90°－
【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可求出∠B＋∠C，然后根据等边对等角可得∠BAE=∠BEA、∠CAD=∠CDA，从而求出∠BEA＋∠CDA，再根据三角形的内角和定理即可求出∠DAE；
（2）根据三角形的内角和定理即可求出∠B＋∠C，然后根据等边对等角可得∠BAE=∠BEA、∠CAD=∠CDA，从而求出∠BEA＋∠CDA，再根据三角形的内角和定理即可求出∠DAE；
【详解】解：（1）∵
∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=60°
∵，
∴∠BAE=∠BEA=（180°－∠B）
∠CAD=∠CDA=（180°－∠C）
∴∠BEA＋∠CDA=（180°－∠B）＋（180°－∠C）=[360°－（∠B＋∠C）]=150°
∴=180°－（∠BEA＋∠CDA）=30°
（2）∵
∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=180°－
∵，
∴∠BAE=∠BEA=（180°－∠B）
∠CAD=∠CDA=（180°－∠C）
∴∠BEA＋∠CDA=（180°－∠B）＋（180°－∠C）=[360°－（∠B＋∠C）]= 90°＋
∴=180°－（∠BEA＋∠CDA）=90°－
故答案为：90°－．
此题考查的是三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，掌握三角形的内角和定理和等边对等角是解决此题的关键．
20、（1）点A（1，3），B（4，3）；（2）第一象限或第三象限．
【分析】（1）由AB∥x轴知纵坐标相等求出a的值，再得出点A，B的坐标即可；
（2）根据点B到y轴的距离等于点A到x轴的距离得出关于a的方程，解之可得；
【详解】解：（1）∵线段AB∥x轴，
∴2a-1＝3，
解得：a＝2，
∴点A（1，3），B（4，3）；
（2）∵点B到y轴的距离与点A到x轴的距离相等时，
∴|a+2|＝3，
解得：a＝1或a＝-5，
∴点B的坐标为（3，1）或（-3，-11），
∴点B所在的位置为第一象限或第三象限．
本题主要考查坐标与图形的性质，重点在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系．
21、（1）；（2）
【分析】（1）先化简二次根式，再进行加减运算即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）原式=
（2）
①×2+②×3得，
解得
将代入①中，得
所以方程组的解为
本题主要考查二次根式的加减运算及解二元一次方程组，掌握二次根式的化简和加减消元法是解题的关键．
22、（1）﹣5x2+12x﹣15；（2）﹣2a1b1
【分析】（1）直接利用乘法公式计算进而合并同类项得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则进而计算得出答案．
【详解】解：（1）原式＝x2﹣9﹣6（x2﹣2x+1）
＝x2﹣9﹣6x2+12x﹣6
＝﹣5x2+12x﹣15；
（2）原式＝a1b1+a1b1﹣4a1b1
＝﹣2a1b1．
本题考查了平方差公式和完全平方公式，积的运算法则，解决本题的关键是熟练掌握乘法公式。
23、（1）160辆；（2），；（3）答案见解析．
【分析】（1）根据C类别数量及其对应的频率列式即可解答；
（2）用汽车总数÷A类别的频数即可的m，用汽车总数÷D类别的频数即可的m；
（2）汽车总数分别乘以B、D对应的频率求得其人数，然后补全图形即可．
【详解】（1）（辆），
所以本次调查的小型汽车数量为160辆；
（2），
；
（3）类小汽车的数量为类小汽车的数量为．
补全条形统计图如下：
．
本题考查了条形统计图和频率分布表，从条形统计图和频率分布表中获取所需信息是解答本题的关键．
24、（1）；（2）
【分析】（1）先把分母化为相同的式子，再进行去分母求解；
（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.
【详解】解：（1）原分式方程可化为，
方程两边同乘以得：
解这个整式方程得：
检验：当，
所以，是原方程的根
（2）解不等式①得：
解不等式②得：
不等式①、②的解集表示在同一数轴上：
所以原不等式组的解集为：
此题主要考查分式方程、不等式组的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法及不等式的性质.
25、（1）；（2）见解析；（3）是，理由见解析
【分析】（1）先根据对称点的特点得出C点的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线BC的解析式；
（2）首先通过等腰直角三角形的性质得出，然后证明，则有，最后利用即可证明；
（3）过点作交轴于点，首先根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出，进而可证，则有，最后利用则可证明OP为定值．
【详解】解：（1），直线与关于轴对称，交轴于点，
∴点坐标是．
设直线解析式为，
把代入得：
解得：
∴直线BC的解析式为；
（2），
,和是全等的等腰直角三角形，
，
．
又，
，
，
．
在中
，
，
；
(3)为定值，理由如下：
过点作交轴于点，
，
．
，
，
，
．
，
．
，
．
在和中，
，
，
，
为定值．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，待定系数法求一次函数解析式，掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和待定系数法是解题的关键．
26、（1）；（2）.
【分析】（1）用加减消元法求解即可；
（2）用加减消元法求解即可.
【详解】解：（1），③
①×5得：，
③－②得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
故方程组的解为：；
（2）方程组整理得：，
①+②得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
故方程组的解为：.
本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的步骤和消元的方法．
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