资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．等边，，于点、是的中点，点在线段上运动，则的最小值是（ ）
A．6 B． C． D．3
2．如图，是的平分线，垂直平分交的延长线于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )
A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，22
4．已知，在中，，，，作.小亮的作法如下：①作，②在上截取，③以为圆心，以5为半径画弧交于点，连结.如图，给出了小亮的前两步所画的图形.则所作的符合条件的（ ）
A．是不存在的 B．有一个 C．有两个 D．有三个及以上
5．的平方根是（ ）
A．2 B．－2 C．4 D．2
6．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．斜边和一直角边对应相等 B．两个锐角对应相等
C．一锐角和斜边对应相等 D．两条直角边对应相等
7．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．7，24，25 B．9，12，15 C．，， D．，，
8．给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；
③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
9．为迎接我市创建全国文明城市活动，环卫处投资20万元购买并投放一批型“垃圾清扫车”，因为清扫车需求量增加，计划继续投放型清扫车，型清扫车的投放数量与型清扫车的投放数量相同，投资总费用减少，购买型清扫车的单价比购买型清扫车的单价少50元，则型清扫车每辆车的价格是多少元？设型清扫车每辆车的价格为元，根据题意，列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在等腰ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（ ）
A．60° B．55° C．50° D．45°
11．点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
12．已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ）
A．-1 B．-2 C．0 D．2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为 kg
14．已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为_____．
15．已知am=3，an=2，则a2m－3n= ___________
16．使式子有意义的x的取值范围是_______
17．当________时，分式无意义.
18．已知一个三角形的两边长分别为2和5，第三边的取值范围为______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）一辆卡车装满货物后，高4m、宽2.4m，这辆卡车能通过截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？
20．（8分）已知：中，过B点作BE⊥AD，．
(1)如图1，点在的延长线上，连，作于，交于点．求证：；
(2)如图2，点在线段上，连，过作，且，连交于，连，问与有何数量关系，并加以证明；
(3)如图3，点在CB延长线上，且，连接、的延长线交于点，若，请直接写出的值．
21．（8分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AC＝DF，∠A＝∠D，AB＝DE，求证：BC∥EF
22．（10分）某商场用3000元购进某种商品，由于销售状况良好，商场又用9000元购进这种商品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进商品比第一次的2倍还多300千克，如果商场按每千克9元出售．
求：（1）该种商品第一次的进价是每千克多少元?
（2）超市销售完这种商品共盈利多少元?
23．（10分）（阅读·领会）
材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数．其中，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．像同类项一样，同类二次根式也可以合并，合并方法类似合并同类项，是把几个同类二次根式前的系数相加，作为结果的系数，即利用这个式子可以化简一些含根式的代数式．
材料二：二次根式可以进行乘法运算，公式是
我们可以利用以下方法证明这个公式：一般地，当时，
根据积的乘方运算法则，可得，
∵，∴．于是、都是ab的算术平方根，
∴利用这个式子，可以进行一些二次根式的乘法运算．
将其反过来，得它可以用来化简一些二次根式．
材料三：一般地，化简二次根式就是使二次根式：
（I）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（II）被开方数中不含分母；
（III）分母中不含有根号．这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式．
（积累·运用）
（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样，试推导二次根式的除法公式．
（2）化简：______．
（3）当时，化简并求当时它的值．
24．（10分）一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9，行驶了2后发现油箱中的剩余油量6.
（1）求油箱中的剩余油量（）与行驶的时间（）之间的函数关系式.
（2）如果摩托车以50的速度匀速行驶，当耗油6时，老王行驶了多少千米？
25．（12分）某校为美化校园环境，安排甲、乙两个工程队独立完成面积为400m2的绿化区域．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校计划对面积为1800m2的区域进行绿化，每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
26．在平面直角坐标系中，已知，，点，在轴上方，且四边形的面积为32，
（1）若四边形是菱形，求点的坐标．
（2）若四边形是平行四边形，如图1，点，分别为，的中点，且，求的值．
（3）若四边形是矩形，如图2，点为对角线上的动点，为边上的动点，求的最小值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】如图，作点E关于直线AD的对称点E′，连接CE′交AD于F′．由EF+FC=FE′+FC，所以当C、E′、F共线时，EF+CF最小，由△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=6，AE=AE′=3，推出AE′=E′B，解直角三角形即可得到结论．
【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接交于.
∵，
∴当、、共线时，最小值，
∵是等边三角形，，，
∴，，
∴，，
∴.
故选：B.
本题考查轴对称、等边三角形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决最值问题．
2、C
【分析】由线段的垂直平分线性质可得AF=FD，根据等边对等角得到∠FAD=∠FDA，由角平分线的性质和外角性质可得结论．
【详解】∵EF垂直平分AD，
∴AF=FD，
∴∠FAD=∠FDA，
∴∠FAC+∠CAD=∠B+∠DAB．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠DAB，
∴∠FAC=∠B=65°．
故选：C．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形外角性质，灵活运用这些性质是解答本题的关键．
3、A
【分析】根据众数和中位数的定义求解．
【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是1，所以中位数是1．
故选A．
本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．
4、C
【解析】先根据直角三角形的性质求出点B到AN的距离，再根据直线与圆的位置关系即可得．
【详解】如图，过点B作
在中，
则
因
由直线与圆的位置关系得：以为圆心，以5为半径画弧，与会有两个交点
即所作的符合条件的有两个
故选：C．
本题考查了直角三角形的性质（直角三角形中，角所对直角边等于斜边的一半）、直线与圆的位置关系，理解题意，利用直角三角形的性质求出BD的长是解题关键．
5、D
【分析】根据算术平方根的定义先求出，然后根据平方根的定义即可得出结论．
【详解】解：∵=4
∴的平方根是2
故选D．
此题考查的是求一个数的算术平方根和平方根，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．
6、B
【分析】根据直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，AAS，SSS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证即可．
【详解】A．符合判定HL，故此选项正确，不符合题意；
B．全等三角形的判定必须有边的参与，故此选项错误，符合题意；
C．符合判定AAS，故此选项正确，不符合题意；
D．符合判定SAS，故此选项正确，不符合题意；
故选：B．
本题考查了直角三角形全等的判定定理，熟记直角三角形的判定定理是解题的关键，注意判定全等一定有一组边对应相等的．
7、C
【分析】根据勾股定理依次判断各选项即可.
【详解】A、，故能构成直角三角形；
B、，故能构成直角三角形；
C、，故不能构成直角三角形；
D、，故能构成直角三角形；
故选C.
本题是对勾股定理逆定理的考查，熟练掌握定理是解决本题的关键.
8、C
【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即得答案．
【详解】解：①若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则根据SSS能使△ABC≌△DEF；
②若AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则根据SAS能使△ABC≌△DEF；
③若∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F，则根据AAS能使△ABC≌△DEF；
④若AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，满足有两边及其一边的对角对应相等，不能使△ABC≌△DEF；
综上，能使△ABC≌△DEF的条件共有3组．
故选：C．
本题考查了全等三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．
9、C
【分析】设B型清扫车每辆车的价格为元，则A型清扫车每辆车的价格为（x+50）元，依据“型清扫车的投放数量与 型清扫车的投放数量相同，”列出关于x的方程，即可得到答案.
【详解】解：设B型清扫车每辆车的价格为 元，则A型清扫车每辆车的价格为（x+50）元，
根据题意，得：
；
故选：C.
考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
10、C
【分析】连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．
【详解】如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；
在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=∠CEO=50°.故选C.
本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.
11、B
【解析】根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数进行求解即可.
【详解】∵两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点关于轴对称的点的坐标是，
故选：B.
本题主要考查了对称点的坐标规律，熟练掌握相关概念是解题关键.
12、D
【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．
【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴b>0，
∴四个选项中只有2符合条件.
故选D.
此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握其性质.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、20
【解析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg
14、4.1
【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．
详解：∵am=3，
∴a2m=32=9，
∴a2m-n==4.1．
故答案为4.1．
点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
15、
【解析】a2m﹣3n＝(a2m)÷(a3n)＝(am)2÷(an)3＝9÷8＝，故答案为．
16、
【分析】根据分式有意义的条件可得，再解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为1．
17、=1
【解析】分式的分母等于0时，分式无意义.
【详解】解：当即时，分式无意义.
故答案为：
本题考查了分式无意义的条件，理解分式有意义无意义的条件是解题的关键.
18、.
【分析】根据三角形三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可.
【详解】∵一个三角形的两边长分别为2和5，
∴第三边x的范围为：，
即：.
所以答案为.
本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握相关概念是解题关键.
三、解答题（共78分）
19、这辆卡车不能通过截面如图所示的隧道．
【分析】作弦EF∥AD，OH⊥EF于H，连接OF，在直角△OFH中，根据勾股定理就可以求出OH，求出隧道的高．就可以判断．
【详解】解：如图，由图形得半圆O的半径为2m，
作弦EF∥AD，且EF＝2.4m，作OH⊥EF于H，连接OF，
由OH⊥EF，得HF＝1.2m，OF=2 m,
在Rt△OHF中，OH＝＝＝1.6m，
∵1.6+2＝3.6＜4，
∴这辆卡车不能通过截面如图所示的隧道．
本题考查了勾股定理的应用，本题的关键是建立数学模型，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
20、（1）见详解，（2），证明见详解，（3）．
【分析】（1）欲证明，只要证明即可；
（2）结论：．如图2中，作于．只要证明，推出，，由，推出即可解决问题；
（3）利用（2）中结论即可解决问题；
【详解】（1）证明：如图1中，
于，
，
，
，
，
(AAS)，
．
（2）结论：．
理由：如图2中，作于．
，
，，
，，
，
，，
，
，
，，，
，
，
．
（3）如图3中，作于交AC延长线于．
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，，，
，
，
．
，设，则，，
．
本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法．
21、见详解
【分析】由全等三角形的性质SAS判定△ABC≌△DEF，则对应角∠ACB＝∠DFE，故证得结论．
【详解】证明：在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB＝∠DFE，
∴BC∥EF．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．
22、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）6900元
【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；
（2）根据利润=售价-进价，可求出结果．
【详解】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，
由题意，得，
解得x=5，
经检验x=5是方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元；
（2）
=（600+1500）×9-12000
=2100×9-12000
=6900（元）．
答：超市销售这种干果共盈利6900元
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23、（1）见解析；（2）；（3），
【分析】（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式的方法，推导二次根式的除法公式
（2）根据二次根式乘法公式进行计算即可
（3）先根据二次根式除法公式进行化简，再把a和b的值代入即可
【详解】解：（1）二次根式的除法公式是
证明如下：一般地，当时，
根据商的乘方运算法则，可得
∵，∴．于是、都是的算术平方根，
∴利用这个式子，可以进行一些二次根式的除法运算．
将其反过来，得它可以用来化简一些二次根式．
（2）
故答案为：
（3）当时，
当时，原式=
本题考查二次根式的乘法和除法法则，，解题的关键是熟练运用公式以及二次根式的性质，本题属于中等题型．
24、（1）；（2）200千米
【分析】（1）根据题意老王骑摩托车每小时耗油1.5L，即可表示剩余油量；
（2）先求出油箱中的剩余油量为3升时，该摩托车行驶的时间，就可求出路程，路程=速度×时间.
【详解】（1）根据题意得老王骑摩托车每小时耗油(9-6)÷2=1.5L，则行驶t小时剩余的油量为9-1.5t，
∴剩余油量；
（2）由得：t=4，
s=vt=50×4=200，
所以，摩托车行驶了200千米．
本题考查了函数关系式，读懂题意，弄清函数中的系数与题目中数量的对应关系是写出关系式的关键．
25、（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）至少应安排甲队工作10天．
【分析】（1）根据题意列分式方程、解分式方程、重要验根；
（2）由绿化总费用不超过8万元，列不等式、解不等式即可．
【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：
﹣＝4，
解得：x＝50，
经检验x＝50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：
0.4y+×0.25≤8，
解得：y≥10，
答：至少应安排甲队工作10天．
本题考查分式方程的实际应用、不等式的应用等知识，是常见重要考点，掌握相关知识是解题关键．
26、 (1)(-4,4);(2);(3)
【分析】(1)作DH⊥AB,先求出AB,根据菱形性质得AD=AB=8,再根据勾股定理求出AH,再求OH;
(2)延长EF与x轴相交于G,作EP⊥AB,根据平行线性质证△ECF≌△GBF(AAS),得BG=EC=4,EF=FG,AG=AB+BG=12,EG=2EF,根据勾股定理得:(AE+EG)2-2AE∙EG=AG2,根据三角形面积公式得:所以(AE+EG)2-2×48=122;
(3)作点B关于AC的对称点,作,交AC于点M,此时BM+MN最小,连接;根据矩形性质和轴对称性质得:AB=8,BC=,AC=,求得=,=AB=8,,设AN=x,则BN=8-x,由勾股定理可得:,可进一步求出.
【详解】(1)作DH⊥AB
因为,,
所以AB=4-(-4)=8,
因为四边形ABCD是菱形,
所以AD=AB=8,
因为四边形的面积为32,
所以DH=32÷8=4
所以根据勾股定理可得:AH=
所以OH=AH-OA=-4
所以点D的坐标是(-4,4)
(2)延长EF与x轴相交于G,作EP⊥AB
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以DC=AB=8,DC//AB
所以∠C=∠CBG,∠CEF=∠BGF,
因为E,F分别是CD,AB的中点,
所以DE=CE=4,CF=BF,
所以△ECF≌△GBF(AAS)
所以BG=EC=4,EF=FG
所以AG=AB+BG=12,EG=2EF,
又因为AF⊥EF
所以AE2+EG2=AG2
所以(AE+EG)2-2AE∙EG=AG2
由(1)知EP=DH=4
所以根据三角形面积公式得:
所以
所以(AE+EG)2-2×48=122
所以
所以AE+2EF=
(3)作点B关于AC的对称点,作,交AC于点M,此时BM+MN最小;连接.
因为四边形ABCD是矩形,
所以由已知可得:AB=8,BC=
所以AC=
所以在三角形ABC中,AC上的高是:
因为AC是的对称轴,
所以=,=AB=8,
设AN=x,则BN=8-x,由勾股定理可得:
解得x=,
所以
所以BM+MN=
即BM+MN的最小值是.
考核知识点：矩形性质，勾股定理.根据已知条件构造直角三角形，利用勾股定理解决问题是关键.
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