温州医科大学仁济学院《线性代数A》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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温州医科大学仁济学院《线性代数A》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、函数在处的极限为（ ）
A.0 B.2 C.4 D.不存在

2、求微分方程的通解是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

3、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

4、求曲线在点处的法线方程是什么？（ ）
A. B. C. D.

5、求曲线 y = x³在点(1,1)处的切线方程和法线方程（ ）
A.切线方程为 y = 3x - 2，法线方程为 y = -1/3x + 4/3；B.切线方程为 y = 2x - 1，法线方程为 y = -1/2x + 3/2；C.切线方程为 y = 4x - 3，法线方程为 y = -1/4x + 5/4；D.切线方程为 y = x，法线方程为 y = -x + 2

6、设函数，求函数的极值点个数。（ ）
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

7、求微分方程 xy'' + 2y' = 0 的通解。（ ）
A.y = C1/x² + C2 B.y = C1/x + C2 C.y = C1x² + C2 D.y = C1x + C2

8、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么至少存在一点，使得______。

2、计算不定积分的值为____。

3、求函数的定义域为____。

4、已知函数，则曲线在点处的切线方程为____。

5、已知函数，则当趋近于 0 时，的极限值为______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求不定积分。

2、（本题10分）求极限。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：对于任意的正整数，存在，使得。

2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

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