八年级第11章三角形综合检测题.doc

八年级第11章三角形综合检测题
一、认真选一选，你一定很棒！（每题3分，共30分）
1，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（　　　）
A.角平分线　　　　B.中线　　　　　C.高　　　　D.A、B、C都可以
2，下列不能够镶嵌的正多边形组合是（　　）
A.正三角形与正六边形　 　　　　 B.正方形与正六边形
C.正三角形与正方形　 　　　　 　D.正五边形与正十边形
3，一个多边形有14条对角线，那么这个多边形有（　　）条边
A.6 　 　　 B.7 　　　 C.8 　 D.9
4，（••陕西）一个三角形三个内角的度数之比为，这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
5，如图1四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）
A　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　D
图1

6，一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）
A.5 　　　 B.6 　　　 C.7 　　　 D.8
7，三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ 　　 ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 　 C.直角三角形 D.无法确定
8，现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取长为（　　）
A.100cm的木棒 B.90cm的木棒　　 C.40cm的木棒 D.10cm的木棒
9，一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，那么它是（　　）
A.六边形 　　　 B.七边形 　　 C.八边形 　　 D.九边形
10，下面各角能成为某多边形的内角和的是（　　　）
A.430° 　　 B.4343° 　　 C.4320° 　　 D.4360°
二、仔细填一填，你一定很准！（每题3分，共30分）
图2
11，如图2，AB∥CD，AD和BC交于点O，若∠A＝42°，∠C＝51°，则∠AOB＝______度.
图3

12，一些大小、形状完全相同的三角形_______密铺地板，正五边形________密铺地板.(填“能”或“不能”)
13，如图3中的三角形的个数是＿＿＿个.
14，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A＝________，∠C＝________.
15，若一个两边相等的三角形的两边长分别是4cm和9cm，则其周长是________.
16，一个多边形的每一个内角都相等，且比它的一个外角大100°，则边数n＝_____.
17，一个多边形的内角和是540°,那么这个多边形的对角线条数是______.
18，三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________.
19，一个四边形的四个内角中最多有_______个钝角，最多有_____个锐角?
20，△ABC中，设∠A＝a，则∠B、∠C的平分线的交角是______，∠B、∠C的外角平分线的交角是______，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交成的锐角度数是______.
三、细心做一做，你一定会成功！（共60分）
21，如图4中的每个小正方形的边长都为1，请写出以A、B、C、D、E、F中的三点为顶点且面积为1的三角形.
图6
图5
图4

22，如图5，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求△BDE各内角的度数.
　　23，如图6，A、B、C在同一条直线上，B、D、E在同一条直线上，你能说明∠2＞∠1的道理吗?
24，已知一个有两边相等的三角形的一边长为5，另一边长为7，求这个三角形的周长?
25，如图7，在△ABC中，∠C＝90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，求∠D的度数.
图9
图8
D
图7

26，如图8，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、CF分别是∠B、∠D的平分线.
（1）∠1与∠2有何关系，为什么?
（2）BE与DF有何关系?请说明理由.
27，小明在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错误之后，重新检查，发现少加了一个内角，问这个内角是多少度，他求的是几边形内角和?
28，如图9：∠ACD是△ABC的外角，BE平行∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E.
求证：（1）∠E＝∠A.
（2）若BE、CE是△ABC两外角平线且交于点E，则∠E与∠A又有什么关系?
29，已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a＝2b，c－a＝4cm，求a、b、c的长.
图10
B
D
C
A
图11
30，如图10，草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和AH+HB+HC+HD为最小，说明理由.

31，如图11，已知：△ABC中，AD是BC边上的中线.试说明不等式AD+BD＞（AB+AC）成立的理由.
32，我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺(镶嵌).我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为360°时，就能够拼成一个平面图形.某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：
如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面密铺，可得60°×x＋120°×y＝360°，化简得x＋2y＝6.因为x、y都是正整数，所以只有当x＝2，y＝2或x＝4，y＝1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图12所示中的（1）、（2）、（3）.
①请你依照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，并按图（4）中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后的图形的示意图(只要画出一种图形即可)；
②如用形状、大小相同的如图13方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图.
图12

图13

参考答案：
一、1，B；2，B；3，B；4，D；5，D；6，C.点拨：据题意，得（n－2）·180＝2×360+180.解得n＝7.故选C；7，B；8，C；9，C；10，C.
一、11，87°；12，能，不能；13，9；14，40°、80°；15，22cm；16，9；17，5；18，1＜x＜6.点拨：9－5＜1+2x＜8+5，解得1＜x＜6；19，3、3；20，90°+a、90°－a、a.
三、21，ΔACD、ΔBCD、ΔADE、ΔBDE、ΔAEF、ΔBEF、ΔCAB、ΔDAB、ΔEAB、ΔFAB；22，因为∠BDC＝95°，所以∠ADB＝85°，因为∠A＝60°，所以∠EBD＝35°.因为DE∥BC，所以∠EDB＝∠DBC.而∠EBD＝∠DBC，所以∠EDB＝∠EBD＝35°.所以∠DEB＝110°；23，因为∠2＞∠ADB，而∠ADB＞∠1，所以∠2＞∠1；24，当5为等边的长时，周长为5+5+7＝17，当7为等边的长时，周长为5+7+7＝19；25，45°；26，（1）∠1+∠2＝90°，（2）BE∥DF；27，135°、n＝9；28，（1）略，（2）∠E＝90°－∠A；29，a＝6cm，b＝8cm，c＝10cm；30，连结AC、BD，交点即为H，两边之和大于第三边；31，△ABD中，AD+BD＞AB，同理△ADC中，AD+DC＞AC，所以AD+BD+AD+DC＞AB+AC，又BD＝DC，即2（AD+BD）＞AB+AC，所以AD+BD＞（AB+AC）；32，①如果用边长相等的x个正三角形、y个正方形进行平面密铺，可得60°×x＋90°×y＝360°，化简得2x＋3y＝12.因为x、y都是正整数，所以只有当x＝3，y＝2时上式才成立，即2个正三角形和2个正方形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图所示.②由于任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形，而任意一个平行四边形都可以进行平面密铺，所以如用形状、大小相同的任意三角形，都能进行平面密铺，如图所示.