三角形内切圆知识点总结.doc

知识点：三角形内切圆
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，三角形内切圆的圆心叫三角形的 .
例1.（2009湖北省荆门市）Rt△ABC中，．则△ABC的内切圆半径______．
例2. △ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，求△ABC的内切圆的半径长。

例3.任意△ABC中内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，求证：△DEF是锐角三角形。

同步测试1：(2009年宁夏自治区)如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．
同步测试2：如图7-255，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，连结AC，△ABC和△ADC的内切圆分别为⊙O1和⊙O2，与AC的切点分别为E、F，则EF的长是( )．
(A)2 (B)7．5 (C)13 (D)15

◆随堂检测
1．已知⊙O的半径为5㎝，点P到圆心O的距离为6㎝，那么点P的位置（ ）
A.一定在⊙O的内部 B.一定在⊙O的外部
C.一定在⊙O的上 D.不能确定
2.如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的切线，A为切点，连结BC交圆于点D，连结AD，若∠ABC＝45°，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．

3.一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm，∠MPN＝60°，则OP＝( )
A．50 cm B．25cm C．cm D．50cm

4.⊙O的半径为4㎝，若线段OA的长为10㎝，则OA的中点B在⊙O的____；若线段OA的长为7㎝，则OA的中点B在⊙O的____．
5.如图，等边三角形的内切圆半径为3，则的周长为　　　　．

6.如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心、BO长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转 度时与⊙0相切．

7.如图，等腰中，，以点为圆心作圆与底边相切于点．
求证：．

8.已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2．过A作直线平行于轴，交y轴于点B, 点P在直线上运动．
(1)当点P在⊙A上时，请你直接写出它的坐标；
(2)设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由.

9. 如图，已知AB为半⊙O的直径，EA⊥AB于点A，D是EA上一点，
且∠DBA =30°， DB交⊙O于点C，连结OC并延长交EA于点P．
（1）写出三个不同类型的结论：
（2）若⊙O的半径为cm，求四边形OADC的面积

10.(2009年本溪)如图所示，AB是直径，弦于点，且交于点，若．
（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；
（2）当时，求的长．

1.（2009河池）如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，，．
（1）求∠AOC的度数；
（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；
（3） 如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当时，求动点M所经过的弧长．

2.(2009年潍坊)如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．
（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．

3.（09湖南怀化）如图，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为．设的外接圆的圆心为点．
（1）求与轴的另一个交点D的坐标；
（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值．

4.（2009年茂名市）已知：如图，直径为的与轴交于点点把分为三等份，连接并延长交轴于点
（1）求证：；
（2）若直线：把的面积分为二等份，求证：

5.(2009年达州)如图10，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.
(1)求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC＝CE；
（3）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径.

6.(2009年义乌)如图，AB是的的直径，BCAB于点B，连接OC交于点E，弦AD//OC,弦DFAB于点G。
（1）求证：点E是的中点；
（2）求证：CD是的切线；
（3）若，的半径为5，求DF的长。

7.（09湖南怀化）如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于、两点，连接，，．
求证：（1）； （2）∽．

8.（2009年济南）已知，如图②，是的直径，与相切于点连接交于点的延长线交于点连接、，求和的度数．