三角形综合练习题.doc

三角形综合练习题
一 选择题
1.如图，在△ABC中，MN∥AC，BD⊥AC于点D，交MN于点E，则下列说法中，不正确的是( )
A BD是△ABC的高 B CD是△BCD的高 C ME是△ABD的高 D BE是△BMN的高
2.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )
A 三角形的稳定性 B 两点之间线段最短 C 两点确定一条直线 D 垂线段最短
3.下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形：③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
A ①② B ①③④ C ③④ D ①②④
4.一个三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，则这个三角形的周长为( ) A 10 B 12 C 14 D 16
5.一个三角形的三个内角的度数之比为2：3:7，则这个三角形一定是( )
A 等腰三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形
6.如图，在△ABC中，BM、CM分别平分∠ABC和∠ACB，连接AM，已知∠MBC=250，∠MCA=300，则∠MAB的度数为( ) A 25° B 30° C 35° D 40°

7.下面有关三角形的内角的说法正确的是( )
A 三角形中可以有两个直角 B 一个三角形的三个内角能都大于700
C 一个三角形的三个内角能都小于500 D 三角形中最大的内角不能小于600
8.如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案( )
9.如图，用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是( )
A 3根 B 4根 C 5根 D 6根

10.在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，则∠A的度数为( ) A.72° B.450 C.36° D.30°
11.如图，如果CD平分含300角的三角板的∠ACB，则∠1=( ) A.110° B.105° C.1000 D.95°
12.如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，有以下结论：①AD平分∠BAC②△ABD的周长-△ACD的周长=AB-AC；③BC=2AD；④△ABD的面积是△ABC面积的一半．其中正确的是( )A ①②④ B ②③④ C ②④ D ③④
13.在△ABC中，若∠A=600+∠B+∠C，则∠A=（ ）A 300 B 600 C 1200 D 1400
14.如图，在△ABC中，已知∠A=800，∠B=600，DE∥BC，那么∠CED的大小是( )
A 40° B 60° C 120° D 140°
15.如图，在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到C地去，先沿北偏东700方向到达B地，然后再沿北偏西200的方向走到了目的地C，此时小霞在营地A的北偏东400的方向上，则∠ACB的度数为( )
A 30° B 40° C 60° D 90°
16.如图，在△ABC中，∠ACB=900，∠A=500，将其折叠，使点A落在边CB上的A′处，折痕为CD，则∠A′DB
等于( ) A 40° B 30° C 20°D 100

17.如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，若∠1+∠2=1000，则∠A的度数是( )
A 800 B 60° C 50°D 400
18.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=420，∠A=600,则∠BFC=( )
A 1180 B 1190 C 1200 D 1210
二 填空题
19.若三角形三边长为3，2x+1，10，则x的取值范围是　 　．
20.在直角三角形中，两个锐角的差为400，则这两个锐角的度数分别为_________　．
21.在△ABC中，AB=10cm，BC=2cm，周长是偶数，则AC=_________　．
22.如图，CE平分∠ACD，∠A＝400，∠B＝300，∠D＝1040，则∠BEC＝　 　．
23.在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据_______　．

24.如图，是边长为25m的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的_________　．
25.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中共有_________　个直角三角形
26.如图,∠1+∠2+∠3+∠4=_________　．
27.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E．若∠AED＝500，则∠D的度数为　 　．
28.如图，E为△ABC边BC延长线上的一点，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠D＝300，则∠A=　　度．

三 解答题
29.如图，已知点P是△ABC内一点，试说明：PA+PB+PC＞(AB+BC+AC)

30.如图，在△ABC中，BO，C0分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∠A=500，求∠BOC的度数

31.如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于点G，若∠BDC=1500，∠BGC=1200，求∠A的度数

32.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高,求∠DBC的度数

33.已知，如图，∠B=420，∠A+100=∠1，∠ACD=640，求证:AB∥CD

34.如图，在△ABC中，∠A=460，CE是∠ACB的平分线，B、C、D在同一直线上，FD∥EC，∠D=420，求∠B度数

35.如图，在△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，∠B=500，求∠1的度数

36.在Rt△ABC中，∠ACB=900,∠B=300，CD⊥AB于点D，CE是△ABC的角平分线．(1)求∠DCE的度数；(2)若
∠CEF=1350，求证：EF∥BC

三角形综合练习题答案
1.C 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.B 9.C 10.C 11.B 12.C 13.C 14.D 15.C 16.D 17.C 18.C 19.3＜x＜6
20.650,250 21.10cm 22.570 23.三角形的稳定性 24.不稳定性 25.5 26.2800 27.250 28.600
29.证明：在△ABP中：AP+BP＞AB．同理：BP+PC＞BC，AP+PC＞AC．以上三式分别相加得到：2（PA+PB+PC）＞AB+BC+AC，即PA+PB+PC＞（AB+BC+AC）．
30．解：（1）∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°；
31.解：如图，连接BC．∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABD，∠ACF＝∠DCF＝∠ACD，又∠BDC＝150°，∠BGC＝120°，∴∠DBC+∠DCB＝30°，∠GBC+∠GCB＝60°，∴∠EBD+∠FCD＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABE+∠ACF＝30°，∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB＝60°+30°＝90°，即∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠A＝90°．

32.解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°．则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．
33.证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠1＝180°，∠B＝42°，∴∠A+∠1＝138°，又∵∠A+10°＝∠1，∴∠A+∠A+10°＝138°，解得：∠A＝64°．∴∠A＝∠ACD＝64°，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
34.解：∵FD∥EC，∠D＝42°，∴∠BCE＝∠D＝42°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠BCE＝84°，∵∠A＝46°，∴∠B＝180°﹣84°﹣46°＝50°．
35.解：如图所示，∵∠B＝50°，∠BAC＝90°，∴∠C＝40°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝50°，∵AE平分∠DAC，∴∠1＝．
36.解：∵∠B＝30°，CD⊥AB于D，∴∠DCB＝90°﹣∠B＝60°．∵CE平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴∠ECB＝∠ACB＝45°，∴∠DCE＝∠DCB﹣∠ECB＝60°﹣45°＝15°；（2）∵∠CEF＝135°，∠ECB＝∠ACB＝45°，∴∠CEF+∠ECB＝180°，∴EF∥BC．

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