甘肃财贸职业学院《微积分CⅡ》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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甘肃财贸职业学院
《微积分CⅡ》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。( )
A. B. C. D.

2、设函数 z = f(x,y)由方程 x² + y² + z² - 2z = 0 确定，求 ∂z/∂x。（ ）
A.x/(z - 1) B.y/(z - 1) C.x/(1 - z) D.y/(1 - z)

3、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

4、已知函数，求的麦克劳林展开式。( )
A. B. C. D.

5、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

6、设函数，求函数的极值。( )
A. 极小值为 B. 极小值为 C. 极小值为 D. 极小值为

7、求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积是多少？（ ）
A. B. C. D.

8、求由方程所确定的曲面是哪种曲面？（ ）
A. 球面
B. 圆锥面
C. 圆柱面
D. 抛物面

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设向量，，若向量与向量垂直，则的值为____。

2、已知函数，求该函数在区间上的最大值与最小值之差，结果为_________。

3、求不定积分的值为______。

4、求函数的导数为____。

5、设，则为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，证明：在上单调递增。

2、（本题10分）设，求和。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。

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