线性代数考题汇总.doc

2006年线性代数考试题
一． 单项选择题（3*5=15）
1. 是矩阵，且，则齐次线性方程组（）
A．无解 B. 只有零解 C. 有非零解 D. 有唯一解
2. 是阶正交阵，则下列结论不正确的是（）
A．不可逆 B. C. D. 也是正交矩阵
3. 向量组,,,的秩是，则由这组向量生成的向量空间的维数是（）
A． B. C. D.不能确定
4. 设方阵与相似，则下列结论不正确的是（）
A．与等价 B. 与互逆 C . D. 与有相同的特征值
5. 与是同阶方阵，若，但，则（）
A．但 B. 且 C. 且 D. 但
二．填空题。（3*5=15）
6.一个向量空间不同的基之间是（ ）的。
7.设是阶方阵的全部特征值，则=（ ）。
8.已知为3阶方阵，且，是的伴随矩阵，则=（ ）。
9.若向量正交，则（ ）。
10.二次型的秩是（ ）。
三．计算题（10*2=20）
11.已知，计算。
12.计算接行列式的值。
四．解答题（10*4=40）
13.求下列齐次线性方程组的通解

14. 当取何值时，线性方程组有解？求出它的全部解。
15.求正交变换，将二次型化为标准形。
16. 求下列向量组的秩和一个最大线性无关组
，。
五．证明题。（5*2=10）
17.设方阵满足，证明可逆，并求出的逆矩阵。
18. 已知向量组,,,线性无关，讨论向量组,,…, 的线性相关性，并给出证明。
2007年线性代数考试题
一． 单项选择题（4*5=20）
1．行列式的元素6的代数余子式等于（）
（A）10 （B）-10 （C）11 （D）-11
2. 设，是阶方阵，则下列结论正确的是（）
（A） （B） （C） （D）
3. 设为阶非奇异矩阵，则下列说法错误的是（）
（A） （B）有非零解 （C） （D）的特征值均非零
4. 是阶正交矩阵，则下列结论不正确的是（）
（A） （B）也是正交矩阵 （C） （D）的列向量组是的一个标准正交基
5. 设是矩阵，且，则的标准形为（）
（A） （B） （C） （D）
二．填空题。（4*5=20）
6.向量在的一组基，下的坐标是
7.设，，为的全部特征值，则=
8.已知为3阶方阵，且，则=
9.已知，均为3阶方阵，且，可逆，则=
10. 是矩阵，且，则方程组的解空间的维数是
三．计算题（8*3=24）
11.求矩阵的逆矩阵.
12.计算行列式的值
13.求向量组 的秩和一个最大线性无关组。
四，解答题（9*2=18）
14．当取何值时，线性方程组有唯一解，无解或无穷多解？有无穷多解时求出通解。
15.用正交变换化二次型为标准形。
五．证明题（9*2=18）
16.设方阵满足，证明是可逆矩阵。
17.已知向量组,,,线性无关，证明向量组,,…, 也线性无关。

2008年线性代数考试题
一． 填空与单项选择题（每小题3分，共20分）
1、 矩阵的秩等于 _________________
2、 矩阵的全部特征值为 _________________
3、 向量组线性无关的充要条件是满足 _________
4、 设，矩阵B满足,则 ____________
5、 已知A为维的矩阵，且R(A)=2,则A的等价标准型为 ____________
6、 已知为可逆矩阵的全部特征值，为矩阵A的伴随矩阵，则下列结论不正确的是 ( )
(A) (B )
（c） (D)
7、 矩阵，且R（A）=3,则k =（ ）
（A） 3 (B) -3 (C) 1 (D) -1
8、矩阵是（ ）
（A） 正定矩阵 （B）负定矩阵
（C）半负定矩阵 （D）半正定矩阵
9、设A为n阶可逆矩阵，为A的伴随矩阵，则= ( )
(A) (B) (C) (D)
10、 设A是矩阵，则其次线性方程组AX=0 （ ）
（A）无解 （B）只有零解
（C）有非零解 （D）没有零解
二、（9分）求下面向量组的秩和一个最大线性无关组。

三、 试解下列各题 （7分3=21分）
（1） 计算行列式的值。
（2） 设矩阵,求
（3） 计算的值
四、 （10分） 讨论方程组
当为何值时，（1） 有唯一解;；(2) 无解 ；（3） 有无穷多个解？且求出全部解。
五 （10分） 解矩阵方程
六、（10分）设向量组线性无关，向量组线性相关，证明向量可由线性表示，且表示式惟一。
七、 （10分）用正交变换化二次型为标准型，并求所用的正交变换矩阵。