杨凌职业技术学院《数学软件与数学实验》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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杨凌职业技术学院
《数学软件与数学实验》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知函数 z = x²ln(y²)，求 ∂z/∂x 和 ∂z/∂y。（ ）
A.∂z/∂x = 2xln(y²)，∂z/∂y = (2x²y)/y² B.∂z/∂x = 2xln(y²)，∂z/∂y = (2x²y)/y C.∂z/∂x = xln(y²)，∂z/∂y = (x²y)/y² D.∂z/∂x = xln(y²)，∂z/∂y = (x²y)/y

2、已知函数，求函数的单调区间是哪些？（ ）
A.单调递增区间为和，单调递减区间为 B.单调递增区间为，单调递减区间为和 C.单调递增区间为和，单调递减区间不存在 D.单调递增区间不存在，单调递减区间为和

3、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

4、已知向量 a=(2,1,-1)，向量 b=(1,-1,2)，求向量 a 与向量 b 的叉积。（ ）
A.(1,-5,-3) B.(-1,5,3) C.(1,5,3) D.(-1,-5,-3)

5、已知曲线 C：x = e^tcos(t)，y = e^tsin(t)，求曲线 C 在 t = π/2 处的切线方程。（ ）
A.x = 0，y = e^(π/2) B.x = e^(π/2)，y = 0 C.x = -y + e^(π/2) D.x = y - e^(π/2)

6、求不定积分的值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

7、判断函数 f(x)=|x - 1|在 x = 1 处的可导性。（ ）
A.可导 B.不可导

8、设函数，那么函数的导数在处的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

9、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（ ）
A. B. C.1 D.2

10、已知级数，求该级数的和。( )
A. 1 B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求函数的单调递增区间为_____________。

2、计算不定积分的值为____。

3、有一数列，已知，，求的值为____。

4、有一函数，求其在区间上的定积分值为____。

5、求定积分的值为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：存在，，使得。

3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，过点作该函数图像的切线，求切线方程。

2、（本题10分）求函数的最大值和最小值。

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