14.1.1同底数幂的乘法.ppt

,*,14.1.1,同底数幂的乘法,1,一种电子计算机每秒可进行,10,15,次运算，它工作,10,3,秒可,进行多少次运算？,问题情景,列式：,10,15,10,3,怎样计算,10,15,10,3,呢？,2,a,n,指数,幂,=aa,a,n,个,a,底数,1.,什么叫乘方？,求几个相同因数的积的运算叫做乘方。,知识回顾,3,旧知回顾,1,、乘方,a,n,(,a,0),的意义及各部分的含义是什么？,2,、填空：,（,1,）,3,2,的底数是,_,指数是,_,可表示为,_,。,（,2,）,(-3),3,的底数是,_,指数是,_,可表示为,_,。,（,3,）,a,5,的底数是,_,指数是,_,可表示为,_,。,（,4,）（,a,+,b,）,3,的底数是,_,指数是,_,可表示为,_,。,a,n,底数,指数,幂,乘方表示几个相同因式积的形式,3,2,333,-3,3,(-3)(-3)(-3),a,5,a,a a a a,(,a,+,b,),3,(,a,+,b,)(,a,+,b,)(,a,+,b,),4,练一练,:,（,1,）,2,5,表示什么？,（,2,）,1010101010,可以写成什么形式,?,2,5,=,.,22222,10,5,1010101010,=,.,(,乘方的意义）,(,乘方的意义,）,知识回顾,5,式子,10,3,10,2,中的两个因数有何特点？,底数相同,5,（,222,）,（,22,）,5,a,3,a,2,=,=a,（）,.,5,（,a a a,）,（,a a,）,=22222,=a a a a a,3,个,a,2,个,a,5,个,a,请同学们先根据自己的理解，解答下列各题,.,10,3,10,2,=,（,101010,）,（,1010,）,=10,（）,；,2,3,2,2,=,=2,（）,；,探究新知,我们把底数相同的幂称为,同底数幂,6,请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？,10,3,10,2,=,10,（）,2,3,2,2,=,2,（）,a,3,a,2,=a,（）,5,5,5,猜想,:a,m,a,n,=?(,当,m,、,n,都是正整数,),分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确,.,3+2,3+2,3+2,=,10,（）,；,=,2,（,）,；,=a,（）,。,观察讨论,7,猜想,:,a,m,a,n,=,(m,、,n,都是正整数,),a,m,a,n,=,m,个,a,n,个,a,=aaa,=a,m+n,（乘方的意义）,(m+n),个,a,由此可得同底数幂的乘法性质：,a,m,a,n,=a,m+n,(m,、,n,都是正整数,),（,aaa,）,（,aaa,）,a,m+n,猜想证明,（乘方的意义）,（乘法结合律）,8,a,m,a,n,=a,m+n,(,当,m,、,n,都是正整数,),同底数幂相乘,，,想一想,：,当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也,具有这一性质呢？怎样用公式表示？,底数,，,指数,。,不变,相加,同底数幂的乘法性质：,请你尝试用文字概括这个结论。,我们可以直接利用它进行计算,.,如,4,3,4,5,=,4,3+5,=4,8,如,a,m,a,n,a,p,=,a,m+n+p,（,m,、,n,、,p,都是正整数）,左边：,右边：,同底、,乘法,底数,不变、指数,相加,幂的底数必须相同，,相乘时指数才能相加,.,9,计算：,（,1,）,10,7,10,4,（,2,（,3,）,x,2,x,5,（,5,）,y,y,2,y,3,（,4,）,2,3,2,4,2,5,=10,7+4,=10,11,=,x,2+5,=,x,7,=,y,1+2+3,=,y,6,=2,3+4+5,=2,12,10,抢答,(7,10,),(,-,a,15,),（,x,8,）,（,b,6,）,（,3,）,-,a,7,(-a),8,（,2,）,x,5,x,3,（,4,）,b,5,b,（,1,）,7,6,7,4,试一试,b=b,1,11,下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？,（,1,）,b,5,b,5,=2b,5,（,）,（,2,）,b,5,+b,5,=b,10,（）,（,3,）,x,5,x,5,=x,25,(),（,4,）,-y,6,y,5,=y,11,(),（,5,）,c c,3,=c,3,(),（,6,）,m+m,3,=m,4,(),m+m,3,=m+m,3,b,5,b,5,=b,10,b,5,+b,5,=2b,5,x,5,x,5,=x,10,-y,6,y,5,=-y,11,c c,3,=c,4,辨一辨,12,例,1,计算：,（,1,）（,3,）,7,（,3,）,6,；（,2,）（）,9,（）；,10,1,10,1,（,3,）,x,3,x,5,；（,4,）,b,2m,b,2m+1,.,解：,（,1,）（,3,）,7,（,3,）,6,=,（,3,）,7+6,=,（,3,）,13,=,3,（,2,）（）,9,（）,=,（）,9+,1,=,（）,10,；,10,1,10,1,10,1,10,1,（,3,）,x,3,x,5,=,x,3+5,=,x,8,；,（,4,）,b,2m,b,2m+1,=b,2m+2m+1,=b,4m+1,.,13,指数较大时,结果以幂的形式表示,.,例题分析：,13,(1),-,y (-y)2 y3,(2),(x+y),3,(x+y),4,例,2.,计算,:,解,:,原式,=,-y y2 y3,=,-,y1+2+3=,-,y6,解,:,(x+y),3,(x+y),4,=,a,m,a,n,=,a,m+n,公式中的,a,可代表一个数、字母、式子等。,(x+y),3+4,=(x+y),7,拓展延伸,14,（,1,）,a,m,a,n,a,p,=,(,m,、,n,、,p,为正整数,),（,2,）,(,x,+,y,),m,-1,(,x,+,y,),m,+1,(,x,+,y,),3-,m,=,公式中的,a,可代表一个数、字母、式子等。,a,m+n+p,(,x,+,y,),m,+3,15,练习,：,（,1,）,a,3,a,6,；（,2,）,-,x (-x),4,x,3,解：,（,1,）原式,=,a,3+6,（,4,）原式,=x,3m+2m1,（,3,）,(x,-,y),2,(y,-,x),3,(4),x,3m,x,2m1,（,m,为正整数）,=x,5m1,=(y,-,x),5,=,a,9,练一练,2,3,=,x,9,（,2,）原式,=,x x x,=,x,2+4+3,4,2,（,3,）原式,=(y-x),(y-x),=,(y,-,x),2+3,2,3,16,同底数幂的乘法公式：,a,m,a,n,=a,m+n,逆用,:,a,m+n,=,a,m,a,n,比较一下,!,17,填空：,(1)x,4,=x,9,(2)(-y),4,=(-y),11,(3)a,2m,=a,3m,(4)(x-y),2,=(x-y),5,x,5,(-y),7,a,m,(x-y),3,变式训练：,18,填空：,（,1,）,8=2,x,，则,x=,；,（,2,）,8 4=2,x,，则,x=,；,（,3,）,3279=3,x,，则,x=,.,3,5,6,2,3,2,3,3,2,5,3,6,2,2,=,3,3,3,2,=,我思，我进步,19,1,、下列各式的结果等于,2,6,的是,(),A 2+2,5,B 2 x2,5,C 2,3,x2,5,D 0.2,2,x0.2,4,2,、下列计算结果正确的是,(),A a,3,a,3,=a,9,B m,2,n,2,=mn,4,C x,m,x,3,=x,3m,D y,y,n=,y,n+1,B,D,、,x,2m+2,可写成,(),A 2,m+1,B x,2m,+x,2,C x,2,x,m+1,D x,2m,x,2,、,a,x,=9,a,y,=81,则,a,x+y,等于,(),A,9 B,81,C,90 D,729,D,D,我思，我进步,!,21,变式：,已知,x,3,x,a,x,2,a,+1,=,x,31,求,a,的值,.,3.,已知,:a,n-3,a,2n+1,=a,10,则,n,4,22,同底数幂相乘，,底数 指数,a,m,a,n,=a,m+n,(m,、,n,正整数,),我的收获,我学到了什么？,知识,方法,“特殊一般特殊”,例子 公式 应用,不变，,相加。,a,m,a,n,a,p,=a,m+n+p,(,m,、,n,、,p,为正整数,),23,结束寄语,只有不断的思考,才会有新的发现,;,只有量的变化,才会有质的进步,.,祝大家学有所得,!,下课了,!,24,