教学案例——把思考的权利还给学生-把思考的能力教给学生.doc

把思考的权利还给学生
把思考的能力教给学生
——由一道初三几何题的延伸思考
重庆复旦中学 赵丽娜 18008315690 邮编400016
一、 问题背景
每每跟同行聊起教学问题，总是听到这类话“这个题绝对不会考，不用讲了”“同一种类型的题讲了很多遍，学生还是不会，到底是怎么了？”随着经验的增多，阅读的增加，感悟的积累，我终于忍不住要谈一谈自己的看法了。
二、 设计依据
现代学习理论认为，学习是认知结构形成、变化和完善的过程。数学是一个训练学生理性思维的非常重要的学科——学好数学，更会理性思考；学会理性思考，更会学数学。我认为，学生的思考在学生数学认知结构建构的过程中起着绝对重要的作用，那么学生的思考对学生学习数学结果的影响就可见一斑了。所以，老师除了要具备较强的数学功底和内涵，更要重视对学生的了解——前数学认知结构以及正在形成的认知结构的过程，以便有对学生的数学思考进行有效的引导。
三、 教学情景
如果问我们，什么样的人更具有创造力？那么答案一定是孩子！孩子越小，想象力越丰富，受到固有观念的束缚就越少。一节课40分钟，如果老师总是在单项灌输知识，那么结果就是——老师成为知识的搬运工，学生成为仓库。要想培养一流的人才，必须有意识培养善于思考的人。所以，我提倡把思考的权利还给学生！把思考的能力教给学生！要想促进学生的思考，无疑要鼓励他们思考、表达和展现！
案例 两块完全一样的含30°角三角形重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，则此时直角顶点C、C’间的距离是 。
我自己班的学生A给出的答案也是5. 显然是正确的。
C’
B’
为了探究他是如何思考的，我让他讲出自己的思维过程：
连接CC’,C
点M是AC的中点，AC绕点M旋转后到达了AC’的位置，
所以AC’=AC=10，且点MM
也是AC’的中点，。那么
就可以得到CM=AM=MC’（此时，原本安静B
A
的其它学生出现了讨论，
他们有了其它的想法，我让学生A继续A’
说自己的想法）。因为我知道
“30°所对的直角边是斜边的一半”这个定理的逆命题是正确的，所以在三角形A’CC’中得到CC’和A’C是垂直的。则30°的角A’所对的直角边CC’就是斜边AC’的一半，答案就是10的一半，即，5。
我很高兴他能够用如此严谨的数学语言表达出他对这个题的解题思路，于是对他大加赞赏。但仍有些许可惜，因为还有他差一点就可以找到更简单的方法了。此时，学生B有人大声说，老师我来我来！只见他上来自信地连接了AC’,AA还有CC’，然后说道：“30°所对的直角边是斜边的一半”这个定理的逆命题课本上是没有的，也不是个定理，所以这样证明肯定不是最好的方法。你们看，AM=CM=MA’=MC’,所以可以证明四边形AA’CC’就是矩形，那么CC’就和A’C垂直了。然后再接到学生B的证明方法去证明可以了。
老师点评：两位同学的方法都很好。知识A同学对老师补充的命题掌握的更好，而B同学对矩形的性质和判定方法则更为熟悉。同时，他们对本章旋转的本质掌握也很到位——旋转前后图形的大小不变，则对应线段的长度相等。
此时，我心里很是开心，因为这两位同学大胆地展现了自我，锻炼了表达能力，大家很开心地把这个问题解决了。在这个过程中，每一位同学都听得认认真真，在交流中分享思维过程，找到了各自思维的优势和不足，取得了大家（包括老师本身）的共同进步。
分析：学生A、B都能将新的知识和已经具备的认知结构建立联系，但是他们已有认知显然是有差异的。学生A对我在《四边形》那一章节中提到过的“30°所对的直角边是斜边的一半”的逆命题有着深刻的认识，所以在这个图中可以快速找到能用这个结论的图形，知识迁移能力是比较强的。而学生B则对《四边形》中矩形的判定方法印象深刻，在已知两条线段互相平分且相等的情况下能够很快想到它们是矩形的对角线，也实属难能可贵。这也再次向我们证明，如果学生把某块知识学得很到位，那么在一些情境中就可以很快地将上述知识从知识结构中提出来用。
我代课的班的学生C给出的答案也是5.我也让他说出他的思维：由旋转的知识可以知道, 连接CC’,则由一个内角为30°的直角三角形三边的数量关系可得，CC’=.
我追问道：你的意思是说是一个角为30°的直角三角形吗？为什么？
学生C：CC’和AB好像是垂直的，所以就以为是垂直的。
我再次追问：思考一下，你的问题出现在哪里？
学生C：有些想当然了，想当然地认为他们就是垂直的。
我又追问：还有吗？
学生C:然后就是没有仔细审题，是绕中点M旋转，所以就没有得到AM=CM=MA’=MC’,所以也没有得到“四边形AA’CC’是矩形”的结论。
我总结道：你犯了“我以为”的错误了，所以千万不要漏掉条件，更不能随便添加条件。
其实，很多学生在解决数学问题的时候都存在着类似的问题，我把它们统称作“我以为”的问题。也就是不认真审题，漏掉条件或者想当然地随便添加条件。经过我的指点，包括学生C在内的一些同学也都意识到了这个问题。
老师点评：从他的审题习惯上来看，首先他就忽略了题目中的一个条件“点M是线段AC的中点”。这是解决数学问题的大忌，因为这有可能导致思考中方向性的错误。再从他的表达中不难发现他的思维里存在着很大的感性部分，根据图像比较想当然地添加了一些条件或者得到了一些结论,却没有想过这个结论来得是否有根有据。这样学数学,长期下去是要出问题的,更达不到培养学生严谨思维习惯和治学态度的目的.
分析：因此作为老师的我们不仅要关注做错题的学生，也要关注题做正确的学生是否完全理解到位，他们的思维出于何种状态，正在如何发展。那么我们就应该让学生主动暴露思维的过程，发现问题所在，顺势引导，对症下药。我认为，培养学生主动暴漏思维习惯的过程，本质上就是在引导他们正确思考，教他们如何思考。反之，如果作为教师的我直接把这道题的做法讲给大家听，那么必然会导致如下不良后果：1、学生不理解老师怎么想到的这样的做法；2、学生自己的困惑仍然没有解决；3、老师不了解学生思维活动的真实情况。长期这样的数学教学则是更为恐怖的：1、学生产生上课倦怠感：总是老师一个人在上面无聊地讲，他们无法感受到学习中的乐趣和成就感。2、学生产生思维的惰性：老师都把答案讲完，他们不用思考了，容易产生对老师的严重依赖感。3、学生无法超越老师：学生只是跟着老师做，没有自己的思考，无法“青出于蓝而胜于蓝”。4、教师产生职业倦怠感：教师很辛苦很累，吃力不讨好，容易在身体和心理上产生不好的结果。5、教师和学生的思维得不到实质上的进步，无法实现创新。即使知识实现了传递，也只是暂时的。
四、 教学反思
联合国教科文组织国际教育委员会在《学生生存》一书中指出：“教师的职责已经是越来越少传授知识，而越来越多地激励思考”。在教学中，应该尽可能地把思考的权利还给学生，把思考的能力教给学生。面对数学问题，学生能够完美解答是我们梦寐以求的，但这如果是由于我们努力而得到的结果，那么才是真正的可喜。老师如果乐于并且善于挖掘学生在解题过程中的不成功因素，能够突破学生思维上的纠结点，那么必定应让学生如饮甘霖，大彻大悟。这个案例中，我直接的反思有两点：1、不同的学生前数学知识结构是不尽相同的，所以要尽量关注到更多的学生，让更多的学生暴漏他们的思维过程，并给予点拨，以求他们思维的发展。2、学生存在非知识性问题，比如，不认真审题，漏掉条件并随意添加条件。像这样找到问题真正所在后，再有针对性地下药，就可以最大可能地避免“讲了等于没讲”的尴尬境地。从亲身教学经历来看，我越发验证了把思考的权利还给学生和把思考的能力教给学生的重要性。
那么该如何做到把思考的权利和能力还给学生呢？1、重视推理细节，设法通过让学生自己暴露对问题不同的表征和理解，引起他们更多思考的兴趣和习惯。2、让学生深刻思考每一个问题，弄清知识的来龙去脉，仔细思考解题中每一步的必要性和必然性，避免学习中的记忆式学习和惯性思维。也就是说，不仅要让学生知道做什么，更要知道为什么这么做。3、教会学生在比较中探究问题的本质，引发学生思考的欲望，变被动学习为主动学习。
总之，在数学教学中，教师应该更多地让学生去探索，给他们时间和空间，把思考的权利还给他们。在他们经历知识再创造的过程中，深入他们的思维，找准问题，并给予正确恰当的引导，才能把思考的能力教给他们。这也应了我们的老话“授人以鱼不如授人以渔”。而实质上，当学生学会了思考，不同的学生也会带给老师不一样的惊喜，实现真正意义上的教学相长！
五、创新点说明
新课程的基本理念指出：课程内容要反映社会的需要，数学的特点，要复合学生的认知规律。它不仅包括结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，培养良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。我顺应时代要求，从实际出发，证明了“把思考的权利还给学生，把思考的能力教给学生”对践行新课程的基本理念是非常有必要的。
“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”，希望自己在教学这条路上继续认认真真钻研，成为学生发展的好助手！
E-mail: 724957824@
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