探究直线与抛物线的交点问题(学案).doc

北京市北外附属外国语学校初三数学组
探究直线与抛物线的交点问题
姓名____________ 教学设计：孟威

【板块一】综合探究
例1．已知抛物线如图所示，
（1）若抛物线与直线只有一个交点，求b的值．

（2）（2010门头沟一模23题改编）已知抛物线上P点坐标为（4,3），是否存在与抛物线只交于点P的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．

小组讨论提纲：
（1） 本题的关键词；
（2） 直线如何画？怎么运动的？（尺子怎么模拟运动历程？）
从哪里获取的信息？
（3） 你能否画出满足题目条件的时刻？
（4） 你会求出这个时刻吗？如何求解？谈谈你的思路．

（3）（2013.1西城期末19题改编）将该抛物线在轴下方的部分(不包含与轴的交点)记为G，若直线与G 只有一个公共点，则的取值范围是_______．

【板块二】课堂小结

【板块三】课堂延伸
思考：（2009北京中考23题改编）将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.

【板块四】课后作业
（一）基础篇：
x
O
y
1.整理并完成学案上板块一例题部分和板块三思考题部分；
2. 已知抛物线y=x2+2x+m+1，
（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值；
（2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m的值，
并求出此时交点的坐标．

3．（2013.1西城期末19题）已知抛物线.
（1）它与x轴的交点的坐标为_______；
（2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；
（3）将该抛物线在轴下方的部分(不包含与轴的交点)记为G，
若直线与G 只有一个公共点，则的取值范围是_______．

4. （2012.1西城期末20题改编）已知函数（x ≥ 0），满足当x =1时，，
且当x = 0与x =4时的函数值相等．
（1）求函数（x ≥ 0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）；
（2）已知又已知关于x的方程有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围．
（二）提高篇：
1.整理并完成学案上板块一例题部分和板块三思考题部分；
2.（2012.1西城期末20题）已知函数（x ≥ 0），满足当x =1时，，
且当x = 0与x =4时的函数值相等．
（1）求函数（x ≥ 0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）；
（2）若表示自变量x相对应的函数值，且 又已知关于x的方程有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围．

3.挑战中考压轴题（2012北京中考23题）
已知二次函数在和时的函数值相等．
（1） 求二次函数的解析式；
（2） 若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；
（3）设二次函数的图象与轴交于点（点在点的左侧），将二次函数的图象在点间的部分（含点和点）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将（2）中得到的直线向上平移个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，的取值范围．

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