二元线性规划导学案模板.doc

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简单的线性规划问题 ( 第一课时)
学习目标
( 1) 了解线性规划的意义、 了解可行域的意义;
( 2) 掌握简单的二元线性规划问题的解法．

自主探究( 阅读课本第100-105页完成下列问题)
1．对于变量、 在约束条件下, 都是关于变量、 的一次不等式, 称为 , z=f(x,y)是欲达到最大或最小值所涉及的变量、 的解析式叫做 , 当f(x,y)是、 的一次解析式时, z=f(x,y)叫做
2．这类求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题, 一般称为 问题。满足线性约束条件的解(x,y)叫做
由所有可行解组成的集合叫做 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做
3.用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤:
(1)
(2)
(3)
(4)
提示与建议
★讲解点一: 画不等式表示的区域
给出一个不等式, 我们能够在平面内画出这个不等式解集表示的平面区域。
二元一次方程表示一条直线, 把平面分成三部分, 点在直线上时满足, P不在直线上时满足或位于同一个半平面内的点, 坐标必适合同一个不等式, 故可用特殊点法检验, 经常取( 0, 0) ( 1, 0) 或( 0, 1) 作为特殊点.
例题1.画出不等式表示的平面区域.

【规律技巧总结】画二元一次不等式表示的平面区域步骤是: 画线——取点——代值——定号——定侧, 特别注意最后画的图不包括边界, 而不等式为( 或) 则包括边界, 画图时应画实线, 否则应画虚线
★讲解点二 不等式表示区域应用
给定不等式表示的区域, 能够写出对应的不等式, 先利用边界求直线, 再取特殊点检验不等式形式。
例题2.写出表示下列平面区域表示的二元一次不等式
【思维切入】先求边界对应直线, 再取特殊点检验
【解析】解题: 边界所在直线过( 0, 1) , ( -2, 0) 两点
∴所在直线方程为:
取( 0, 0) 代入满足
而阴影部分表示的( O ,0) 的另一侧∴阴影部分对应的不等式为: x 一2y + 2≤0
【 规律技巧总结】 先求出直线方程·取特殊点验证时找易计算的, 最后写不等式时, 注意是否有等号
【 变式训练】.写出表示下列平面区域表示的二元一次不等式

★ 讲解点三: 不等式表示区域的应用
例题3. 点( 1 , 2 ) 和点( 1 , l ) 在直线3X-y+m =0, 的异侧, 求实数的取值范围
【 思维切入】 两点分别在直线的两侧, 把两点坐标代人元二一次方程后得到两个反向的不等式
【 解析】 ．( l , 2 ) 和( 1 , 1 ) 在直线3x 一y＋m= O 异侧, 则( l , 2 ) , ( 1 , 1 ) 代入后异号
即( 3 xl -2 ＋m) · ( 3 -1 ＋m) < O 即( m＋1 ) ( m＋2 ) < O ∴-2 <m ＜-l
【 规律技巧总结】 由点在直线的不同侧, 可得到不等式, 点不在直线上时, 适合Ax ＋＋C > O 或Ax + ＋C <0 中的一个, 若同侧则同号, 若异侧则异号．
【 变式训练】.若两点( 2, m) , ( 2m-1,3) 在直线2x-y+3=0的两侧, 求实数m的取值范围
精彩反思
1．二元一次不等式及解集
2．二元一次不等式表示区域的画法
3．二元一次不等式表示区域的应用
【自我测评】
1.不等式-y-6>0表示的平面区域在直线2x-y-6=0的( )
A.左上方 B.右上方
C．左下方 D.右下方
2.点( 3,1) 和( -4,6) 在直线3x-2y+a=0的两侧, 则a的取值范是( )
A．a ＜一7 或a > 24 B .一7 < a < 24 C.a ＝一7 或a = 24 D. 以上都不对
3. 下列各对点中, 都在不等式x ＋y＋1 < 0 表示的平面区域内的是( )
A ( -2 , -1 ) , ( 1 , 1 ) B ( -1 , O ) , ( -1 , 一2 )
C ( -1 , -1 ) , ( -5 , 3 ) D ( 1 , 1 ) ,( -1 , O )
4 .如图表示的平面区域满足不等式( )
A. X＋Y-l < O B. X ＋Y-1 > O C. X-Y一1 < O D.X -Y -1> O
5.直线X-Y一1 = O 右上方的区域能够用不等式表示为( 不包含边界) ________
6.写出下列平面区域对应的二元一次不等式。

7.画出不等式7x + 2 y＜14 表示的平面区域

思维提升

.3.1 二元一次不等式( 组) 与平面区域( 第二课时)
学习目标
巩固二元一次不等式所表示平面区域在此基础上学习二元一次不等式组表示的平面区域, 熟练画出二元一次不等式组表示的平面区域
自主探究
1 .二元一次不等式组
我们把由几个______组成的不等式组叫二元一次不等式组.
2. 二元一次不等式组的解集:
由组成二元一次不等式组的所有不等式解集的_____构成不等式组的解集.
3. 每个二元一次不等式表示_____, 由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的______.
4. 画二元一次不等式组所表示区域, 应是画______, 再_______.
剖例探究
★ 讲解点一: 画不等式组表示的平面区域.
二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分. 画二元一次不等式组表示的区域, 应先画每个不等式表示的区域, 再取它们的公共部分.
例题1.画出｛表示的 平面区域.

【 变式训练】画出( x+2y+1) ·( x-y+4) <0表示的 平面区域.

[规律技巧总结］ 首先把原不等式转化为二元一次不等式组, 本题转化为两个不等式组最后取并集, 因此画出的结果应该是两部分.
★ 讲解点二: 二元一次不等式表示区域的应用
利用给定的区域, 能够求出对应的不等式组, 先利用边界求二元一次方程, 再利用特殊点检验, 确定每个不等式的形式, 从而写出对应的不等式组. 利用给定的区域还能够求字母参数.
例题2. 用不等式组表示如图所示的阴影部分
［思维切入］先由区域边界求出对应的二元一次方程, 再取特殊点检验对应的每个不等式的形式.
【 解析】 由图形知, 三边界对应的二元一次方程分别为: x+y+2=0,x+2y+1=0和2x＋y＋1 = 0 , 取( O , 0 ) 检验得: 对应的不等式分别为: x ＋y＋2 < O, x +2y＋1 < 0 2x ＋y＋1 < O ∴阴影部分区域对应的不等式组为:

【 规律技巧总结】 先求边界对应的方程, 再取特殊点检验不等式形式, 特别注意是否包括边界, 不等式是否带等号.
【 变式训练】用不等式组表示下图中阴影部分区域.

例题3 .若不等式组

的区域表示一个三角形求 a的取值范围。
【 思维切入】 不等式中有一个含有参数a , 先画出另外几个不等式确定区域, 然后根据a 的不同取值讨论.
【 解析】 不等式组表示的平面区域如图所示:
(1)当x+y=a过A( , ) 时表示的区域是△AOB 此时a=; (2) 当a>时, 表示的区域是△AOB
(3)当x+y=a过B( 1,1) 时, 表示的区域是△DOB,此时a=1; (4) 当时0<a<1,表示的区域是三角形;
(5)当a≤0时不表示任何图形. (6)当1<a<时, 区域是四边形. ∴0<a≤1或a≥
【规律技巧总结】先画出确定的部分, 最后随a 的变化得到的图象不同, 取适合题意的情况
【 变式训练】

精彩反思
1. 画二元一次不等式组表示区域
2. 应用区域求不等式组或求参数
【自我测评】
1. 下列一元二次不等式组中, 能表示图中阴影部分的是( )

2.不等式组表示的平面区域是( )
A．三角形 B.直角梯形 C.等腰梯形 D.矩形
3．画出不等式组表示的平民区域.

4.

思维提升
5.求不等式+≤1表示的平面区域面积.