函数的极值、最值导学案.doc

高二理科数学导学案 班级： 姓名： 2012年3月
函数的极值、最值导学案（一）
学习目标： 编辑：赵辉、李勤涛、王芳
1.理解极大值、极小值的概念.
2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.
3.掌握求可导函数的极值、最值的步骤。
自主学习：
阅读课本27、28页之后回答下列问题
1 求函数的单调区间，并画出函数图象简图。

探究： 观察函数图形在x=2和的函数值与其附近的函数值有什么关系？
和的值呢？在x=2和附近的导数值又有什么规律？

2 观察下列函数图象分析当x等于时导数怎样？在这些点附近导数的符号有什么规律？

归纳总结
1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有 ，就说f(x0)是函数f(x)的一个 ，记作 ，x0是极大值点
2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有 .就说 是函数f(x)的 ，记作 ，x0是极小值点
3.极大值与极小值统称为
在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值
思考 函数有没有极值点？导数为0的点一定是函数的极值点吗？

典型例题
例1. 求函数的极值，并求[-3 ,4]上的最大值和最小值。
变式1：将区间改为

【归纳】：
一、求可导函数f(x)的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间，求导数
(2)求方程=0的根
(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查在 方程根左右的值的符号：
①如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；
②如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；
③ 如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值
二、求闭区间[a,b]的最值的步骤：
① 先求出给定区间上的极值；再求出区间端点的函数值;
②最后从极值和区间端点的函数值中找出最大值和最小值。
当堂达标
1、求下列函数的极值
（1） （2） (3)

2、求函数在区间上的最大值与最小值

课后自测（40分）
1．下列说法中正确的是（ ）
A 函数若在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值
B 闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值
C 若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值
D 若函数在定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值
2．若函数，则（ ）
A 最大值为，最小值为 B 最大值为，无最小值
C 最小值为，最大值为 D 即无最大值也无最小值
3．函数的最小值是（ ）
A 0 B C D
4．函数y=x3－3x的极大值为m，极小值为n，则m+n为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.4
5、求函数的最大值与最小值。

6、求函数f(x)=sin2x－x在［－,］上的最大值与最小值

7．函数的最大值与最小值

8．求函数的最小值

9． 求的最值

10、已知为常数），在[－2，2]上有最大值3，求函数在区间
[－2，2]上的最小值

函数的极值、最值导学案（二）
编辑：赵辉、李勤涛、王芳

学习目标： 掌握已知含参数的极值最值 ，求参数
例题探究
例1、.已知在x=±1时取得极值，且，求函数 的解析式．

变式：若函数在处有极大值，求常数的值

例2、已知函数
（1）求的单调减区间；
（2）若在区间上的最大值为，求函数在该区间上的最小值

例3．设为实数，函数
（1）求的极值；
（2）当在什么范围内取值时，曲线与轴总有交点

当堂达标：

1．y=2x3－3x2+a的极大值为6，那么a等于（ ）
A.6 B.0 C.5 D.1
2．若函数y=x3+ax2+bx+27在x=－1时有极大值，在x=3时有极小值，则
a=___________,b=___________.

3、设有极值，求a的取值范围。并求出极大值点与极小值点。

4．函数在处有极值10,求a, b的值

课后作业
5．设a为实数,函数
(1) 求的极值.
(2) 当a在什么范围内取值时, 曲线轴仅有一个交点.

6、已知函数时都取得极值.
（1）求a,b的值；
（2）若对∈[-1,2],恒成立, 求c的取值范围

7、求函数在[0，3]上的最大值与最小值，其中0<a<2

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