牛人网上答题系列高中数学第四、五章三角.doc

（1）区域已知钝角三角形ABC的最长边为2，其余两边长为a，b，则集合P={(x,y)|x=a,y=b}表示的平面图形的面积是？

（2三角带换

（3）正弦定理运用。
三角形最大角比最小角大90度，三边等差，求各边比值
呵呵，不难哈，首先不妨假设，所以，大边对大角应该有
，由正弦定理可得，又
所以有（*）
因为，所以，所以，带入到（*）中有既
所以
所以，因为C是最小角，所以是锐角，所以

由，可以算出，边就是这几个的比，正弦定理。
（4）向量？？心的判断
在三角形ABC内存在一点P，使|向量PA|^2+|向量PB|^2+|向量PC|^2最小，则点P是三角形ABC的（   ）心。
寻求一种简单解决的方法！

此题另外还可以直接设出P点以及三点坐标。带如左边后最后发现P点是重心时取最小。
（5）

（6）向量

（7）垂心的判断
O为三角形ABC所在平面一点，且/OA/~2+/BC/~2=/OB/~2+/CA/~2=/OC/~2+/AB/~2.试证：AB垂直于OC.
注：/OA/~2为向量OA模的平方，其它同理。

这种向量题只能走一步算一步。当然如果你对向量计算有点感觉的话知道该怎么走。

呵呵。看到没有，可以继续进行向量运算。
有有
即，其他同理。
其实一些向量的等式条件一拿到的时候，先分析有没有什么几何意义，然后看看能不能简单计算。如果这些都不能，那么重新处理式子，弄到可以计算为止。其实向量的计算能走出来的话一般都对式子有化简的作用。
（8）向量共线的一巧解

呵呵，对这题我想说个方法，估计很多老师也讲过。这题常规来做是利用向量共线冲要条件，，然后代入坐标。建立起关系后找出，kt的等式，最后用t来表示k，求出范围。
对于这题因为说的是共线，然后注意到向量不共线，即可做为基，在此基下
，，因为
都是正数所以不可能，如果没写，那么我们可以解出，然后求出关于t的函数值遇。
我说那方法注意到只对共线可以用，垂直就不行，因为基变换后，平行关系不变，但是在直角基下才有的垂直关系会变。
（9）一三角形形状判断。与均值结合，巧妙的思路。/
在三角形ABC中,已知2√3absinC=a²+b²+c²,试判断三角形的形状

相信你得到这一步没问题吧。
先把用余弦定理换了（这里应该结合到左边的ab想到用余弦定理换掉），再两边除以ab结合正弦定理得
，因为有界为2
所以既，因为在三角形中，所以A=B
又，综上，等边三角形。
（10）诱导公式解决一正方形内求角，
已知正方形ABCD的边长为1，P,Q分别是AB,AD上的点，求当三角形APQ的周长为2时，角PCQ的大小？？怎样做呢 ？？？，

我想的有点不一样 。

令

=1，所以是45度
（11）向量坐标范围

（12）一个看似向量的圆的问题。

转化成一个半径为2的圆上两点AB，一个点C（1，0），满足AC垂直BC，求AB范围
设，

则带入到有

两式一加有，即
我们要求的是，由均值不等式可得
解得
别法：

（13）求角平分线上的向量

14、三角函数知值求值。
cosA*sinB = 1/2  ,  求 sinA * cosB  　的范围。。。
既然这么担心范围问题。那不如步步小心走。
积化和差我都不记得了。我想的就是函数求最值的方法。
，则下面我打算全用B角来表示所求式子，所以这里就要把的范围弄对，后面就无顾虑了
因为，且AB角独立取值，所以（负的也可以，因为情况一样就不研究了）
有了，下面就放心开动了。

所以

重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_@