哈尔滨学院《数值计算基础实验》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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哈尔滨学院《数值计算基础实验》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

2、计算定积分。( )
A. B. C. D.

3、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（ ）
A.和 B.和 C.和 D.

4、计算定积分∫₀¹(2x + 1)dx 的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5

5、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

6、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

7、函数的单调递减区间是？（ ）
A. 和
B.
C. 和
D.

8、设函数，求函数在区间[2,8]上的最大值与最小值之差是多少？函数最值问题。（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7

9、函数在区间上的最大值是（ ）
A. 5
B. 13
C. 17
D. 21

10、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设向量组，，线性相关，则的值为____。

2、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。

3、若函数在处取得极值，且，则的值为____。

4、若级数条件收敛，那么级数______________。

5、求极限的值为______。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。

2、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,4]上的最值。

3、（本题10分）已知函数，求函数的最小正周期和单调递增区间。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。

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