川南幼儿师范高等专科学校《代数学续讲》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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川南幼儿师范高等专科学校《代数学续讲》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（ ）
A.(0,2) B.(1,0) C.(-1,0) D.(0,0)

2、函数的定义域是多少？（ ）
A. B. C. D.

3、设函数 f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且 f(0)=0，f(1)=1。对于任意实数 c，在(0,1)内是否存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=c？（ ）
A.一定存在 B.不一定存在 C.肯定不存在 D.无法确定

4、求函数在区间[0,2]上的最大值与最小值之差。（ ）
A. B. C. D.

5、设，求是多少？（ ）
A. B. C. D.

6、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（ ）
A. B. C. D.

7、求极限的值是多少？（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

8、计算定积分∫(0 到π/2)sin²x dx（ ）
A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π

9、求不定积分的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

10、设函数 f(x)=x³ + ax² + bx 在 x = 1 处有极小值 -2，求 a 和 b 的值（ ）
A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=0

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。

2、若函数，则的单调递减区间为____。

3、设，则，。

4、求微分方程的通解为______________。

5、若级数绝对收敛，那么级数______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。

2、（本题10分）求不定积分。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在上可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

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