淮南联合大学《最优化方法》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

淮南联合大学
《最优化方法》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（ ）
A. B. C. D.

2、设函数，求在点处的二阶偏导数是多少？（ ）
A. B. C. D.

3、设函数 f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且 f(0)=0，f(1)=1。对于任意实数 c，在(0,1)内是否存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=c？（ ）
A.一定存在 B.不一定存在 C.肯定不存在 D.无法确定

4、设函数，当趋近于 0 时，函数的极限状态如何呢？（ ）
A.极限为 0 B.极限为 1 C.极限不存在 D.极限为无穷大

5、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（ ）
A. B. C. D.

6、求极限 lim(x→0)(sinx/x)的值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.不存在

7、函数的间断点是（ ）
A. 和
B.
C.
D.

8、已知函数，在区间[0,1]上，函数的最小值是多少？分析函数在特定区间的最值。（ ）
A. B. C. D.

9、设函数 y = y(x)是由方程 xy + e^y = e 所确定的隐函数，求 dy/dx 的值为（ ）
A.y/(e - xy) B.x/(e - xy) C.y/(xy - e) D.x/(xy - e)

10、已知级数，求这个级数的和是多少？（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，求函数的单调递增区间为____。

2、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。

3、求曲线在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。

4、已知函数，则在点处的切线方程为____。

5、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，，在[a,b]上连续且单调递增。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在内二阶可导，且。证明：对于内任意两点，（）及，有。

3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。

2、（本题10分）求极限。

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