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数学苏教版七年级下册期末模拟试卷优质答案
一、选择题
1．下列各式中，计算结果为a6的是（　　）
A．a2•a3 B．a3+a3 C．a12÷a2 D．（a2）3
答案：D
解析：D
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】
解：A、a2•a3=a5，故本选项不合题意；
B、a3+a3=2a3，故本选项不合题意；
C、a12÷a2=a10，故本选项不合题意；
D、（a2）3=a6，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
2．下列四幅图中，和是同位角的是（ ）

A．（1）（2） B．（3）（4）
C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）
答案：A
解析：A
【分析】
互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
【详解】
解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；
图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；
图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．
故选：A．
【点睛】
本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
3．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
先解不等式组求得解集，然后再在数轴上表示其解集并判断即可．
【详解】
解：，
解不等式①得：x≥3，
解不等式②得：x＜4．
故不等式组的解集是：3≤x＜4．
解集在数轴上表示为：
故选D．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．
4．如果a＜b，那么下列不等式中，成立的是（　　）
A．a＋5＞b＋5 B．﹣2a＜﹣2b C．b﹣a＜0 D．1﹣a＞1﹣b
答案：D
解析：D
【分析】
根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．
【详解】
解：A、不等式a＜b两边都加上5可得a＋5＜b＋5，故本选项不合题意；
B、不等式a＜b两边都乘以﹣2可得﹣2a＞﹣2b，故本选项不合题意；
C、不等式a＜b两边都减去b可得a﹣b＜0，不等式a﹣b＜0都乘以﹣1可得b﹣a＞0，故本选项不合题意；
D、不等式a＜b两边都都乘以﹣1可得﹣a＞﹣b，不等式﹣a＞﹣b两边都加上1可得1﹣a＞1﹣b，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质．注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
5．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
答案：C
解析：C
【分析】
求出原不等式组的解集为，再利用已知解集为，可知，即可求出k的取值范围．
【详解】
由，
解得：，
又∵不等式组的解集为，
∴，
∴．
故选C
【点睛】
本题考查解不等式组．根据不等式组的解集列出关于k的不等式是解答本题的关键．
6．下列命题中，正确的是（　　）
A．任何有理数的偶数次方都是正数
B．任何一个整数都有倒数
C．若b=a，则|b|=|a|
D．一个正数与一个负数互为相反数
答案：C
解析：C
【解析】
【分析】
利用举反例的方法判断即可．
【详解】
解：0的偶数次方不是正数，A错误；
0没有倒数，B错误；
b=a，则|b|=|a|，C正确；
1和﹣2不是互为相反数，D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判
断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连接奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后，其中一个奇数是2021，则的值是（ ）
A．46 B．45 C．44 D．43
答案：B
解析：B
【分析】
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2021的是从3开始的第1010个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．
【详解】
解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，
∵2n+1=2021，n=1010，
∴奇数2021是从3开始的第1010个奇数，
∵，
∴第1010个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=45．
故选：B．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB=∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC=90°；②∠AEF =∠BEF；③∠BAE=∠BEA；④∠B=2∠AEF，其中正确的有（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
答案：B
解析：B
【分析】
①正确，证明即可；
②错误，如果，则结论成立，无法判，故错误；
③正确，利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可解决问题；
④正确，证明即可解决问题．
【详解】
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，
∵∠BAD=∠C，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠CAB=90°，故①正确，
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAE=∠CAE，∠BAD=∠C，
∴∠BAE=∠C+∠CAE=∠BEA，故③正确，
∵EF∥AC，
∴∠AEF=∠CAE，
∵∠CAD=2∠CAE，
∴∠CAD=2∠AEF，
∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠B=90°，
∴∠B=∠CAD=2∠AEF，故④正确，
无法判定EA=EC，故②错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题
9．计算：=____________.
解析：
【解析】
【分析】
根据单项式与单项式的乘法法则计算即可.
【详解】
=.
故答案为.
【点睛】
本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.
10．下列三个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③两直线平行，同位角相等．其中是假命题的有_____．（填序号）
解析：②
【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
解：①对顶角相等，是真命题；
②两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
③两直线平行，同位角相等，是真命题；
故答案为：②．
【点睛】
本题考查命题的判断，对顶角的性质，平行线的性质，熟记各类定理是解题的关键.
11．已知三角形的三个外角的度数比为，则它的最大内角的度数为______．
解析：100°
【分析】
利用三角形的外角性质列方程计算，再根据三角形内角与外角的关系得到它的最大内角度数．
【详解】
解：设三角形三个外角的度数分别为2x，3x，4x．
根据多边形的外角和是360度，列方程得：2x＋3x＋4x＝360°，
解得：x＝40°，
则最小外角为2×40°＝80°，
则最大内角为：180°−80°＝100°．
故答案为：100°．
【点睛】
由多边形的外角和是360°，可求得最大内角的相邻外角是80°．
12．如果x﹣2y+3＝0，那么代数式x2﹣（4y+1）x+4y2+2y的值为_____．
解析：12
【分析】
根据x﹣2y+3＝0，可得x﹣2y的值，然后将题目中的式子因式分解即可解答本题．
【详解】
∵x﹣2y+3＝0，
∴x﹣2y＝﹣3，
∴x2﹣（4y+1）x+4y2+2y
＝（x﹣2y）[x﹣（2y+1）]
＝（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）
＝（﹣3）×（﹣3﹣1）
＝（﹣3）×（﹣4）
＝12，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．
13．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为_____．
解析：【分析】
把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．
【详解】
解：，
①+②得：5x＝3m+2，
解得：x＝，
把x＝代入①得：y＝，
由x与y互为相反数，得到＝0，
去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，
解得：m＝11，
故答案为：11
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．
14．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，AB=25，点P为直线AB上的一动点，连接PC，则线段PC的最小值是______________

答案：C
解析：12
【分析】
作CP⊥AB于P，根据垂线段最短可知此线段PC就是最小值，根据三角形的面积公式求出PC即可．
【详解】
解：作CP⊥AB于P，如图：
由垂线段最短可知，此时PC最小，
S△ABC＝×AC×BC＝×AB×PC，即×15×20＝×25×PC，
解得，PC＝12，
故答案为：12．

【点睛】
本题考查的是三角形的面积公式、垂线段最短．解题的关键是熟知垂线段最短的性质．
15．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个正六边形和正十二边形，则第三个多边形的边数是__________．
答案：4
【解析】
【分析】
正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．
【详解】
解：由于正六边形和正十
解析：4
【解析】
【分析】
正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．
【详解】
解：由于正六边形和正十二边形内角分别为120°、150°，
∵360−（150＋120）＝90，
又∵正方形内角为90°，
∴第三个正多边形的边数是4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
16．一副直角三角板如图放置，其中∠B＝∠D＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°，将三角板CDE绕点C顺时针旋转α度（0°＜α＜180°）．若DE所在直线与三角板ABC各边所在直线平行，则α的度数为___．

答案：90°，30°，45°
【分析】
分4种情况：①当CD∥AB时，②当ED∥AC时，③当ED∥BC时，④当EC∥AB时，分类讨论，即可求解．
【详解】
解：①当CD∥AB时，则∠DCB=90°，即：α
解析：90°，30°，45°
【分析】
分4种情况：①当CD∥AB时，②当ED∥AC时，③当ED∥BC时，④当EC∥AB时，分类讨论，即可求解．
【详解】
解：①当CD∥AB时，则∠DCB=90°，即：α=90°；
②当ED∥AC时，则∠DCA=90°，即：α=120°-90°=30°；
③当ED∥BC时，则∠DCB=90°，即：α=90°；
④当EC∥AB时，则∠ECB=90°，即：α=90°-45°=45°．
故答案是：90°，30°，45°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，关键是分类讨论，掌握平行线的性质．
17．计算：
（1）．
（2）
答案：（1）；（2）-4
【分析】
（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值可以解答本题．
【详解】
解：（1）（﹣ab2）3•（﹣9a3
解析：（1）；（2）-4
【分析】
（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值可以解答本题．
【详解】
解：（1）（﹣ab2）3•（﹣9a3bc）÷（﹣3a3b5）
＝（﹣a3b6）•（﹣9a3bc）÷（﹣3a3b5）
＝﹣3a3b2c；
（2）﹣22+﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|
＝﹣4+4﹣1﹣3
＝﹣4．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、零指数幂、积的乘方、同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
18．将下列各式因式分解
（1）xy-4xy
（2）x-8xy+16y
答案：（1）；（2）．
【分析】
（1）提出公因式即可得出答案；
（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题主要考查因式分解，因式分解的步骤
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）提出公因式即可得出答案；
（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题主要考查因式分解，因式分解的步骤：一提，二套，三分组，四检查，分解要彻底；熟练掌握提公因式法、公式法的应用是解题的关键．
19．解方程组
（1） ；
（2）．
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；
（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．
【详解】
解：（1），
①+②可得，，解得，
①-②
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；
（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．
【详解】
解：（1），
①+②可得，，解得，
①-②可得，，解得，
∴原方程组的解为：；
（2）
将方程组化简，得，
由①得，，
把③代入②，可得，解得，
把代入③，可得，
∴原方程组的解为：.
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
20．求不等式组的正整数解．
答案：不等式组的正整数解为2，3，4
【分析】
先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出其整数解即可.
【详解】
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
原不等式组的解集为
则不等式组的正整
解析：不等式组的正整数解为2，3，4
【分析】
先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出其整数解即可.
【详解】
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
原不等式组的解集为
则不等式组的正整数解为2，3，4.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组合求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法.
三、解答题
21．如图，已知，，垂足分别为、．

（1）求证：
（2）若，，求的度数．
答案：（1）证明见详解；（2）．
【分析】
（1）根据垂直的定义得到∠EFB=∠ADB=90°，即可证明AD∥EF；
（2）根据AD∥EF得到∠1+∠EAD=180°，根据，得到∠EAD=∠2，证明AB∥
解析：（1）证明见详解；（2）．
【分析】
（1）根据垂直的定义得到∠EFB=∠ADB=90°，即可证明AD∥EF；
（2）根据AD∥EF得到∠1+∠EAD=180°，根据，得到∠EAD=∠2，证明AB∥DG，即可求出．
【详解】
解：（1）证明：∵，，
∴∠EFB=∠ADB=90°，
∴AD∥EF；
（2）∵AD∥EF；
∴∠1+∠EAD=180°，
∵，
∴∠EAD=∠2，
∴AB∥DG，
∴∠GDC=∠B=40°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质定理与判定定理并灵活应用是解题关键．
22．列二元一次方程组或一元一次不等式解决实际问题：
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，已知1辆A型车和2辆B型车共销售70万元，3辆A型车和1辆B型车共销售80万元．
（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，购车费不少于154万元，求最多可购进A型车多少辆？
答案：（1）每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元；（2）最多可购进A型车3辆．
【分析】
（1）根据题意列二元一次方程组，用代入消元法解题即可；
（2）根据题意列一元一次不等式≥，解得m最大
解析：（1）每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元；（2）最多可购进A型车3辆．
【分析】
（1）根据题意列二元一次方程组，用代入消元法解题即可；
（2）根据题意列一元一次不等式≥，解得m最大值为3，据此解题．
【详解】
解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得
，
由①得，③，
把③代入②得，

把代入③得，

，
答：每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元．
（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（7－m）辆，根据题意，得
≥，
解得m≤3.5，
∵m为整数，
∴m最大值为3，
答：最多可购进A型车3辆．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
23．千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区．为了激发学生个人潜能和团队精神，历下区某学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．
（1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决）
（2）某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少钱？
答案：（1）教师4人，学生46人；（2）54元
【分析】
（1）根据班教师加学生一共去了50人，门票共需810元，列出两个等式，求解即可；
（2）门店的门票费减去网购的门票费就等于节省的钱．
【详解】
解
解析：（1）教师4人，学生46人；（2）54元
【分析】
（1）根据班教师加学生一共去了50人，门票共需810元，列出两个等式，求解即可；
（2）门店的门票费减去网购的门票费就等于节省的钱．
【详解】
解：设这个班参与活动的教师有x人，学生有y人，
∵千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠，由题意得：

解得：
答：这个班参与活动的教师有4人，学生有46人．
（2）由（1）求得这个班参与活动的教师有4人，学生有46人．
∴网购的总费用为：28×4+14×46＝756（元）
∴节省了：810－756＝54（元）．
答：该班级全部网上购票，能省54元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找出等量关系，列出等式并解出二元一次方程组是解题的一般思路．
24．已知ABCD，点E是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．
（1）若点E的位置如图1所示．
①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，则∠F= °；
②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；
（2）若点E的位置如图2所示，∠F与∠BED满足的数量关系式是 ．
（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且，设∠F=α，则α的取值范围为 ．

答案：（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）
【分析】
（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A
解析：（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）
【分析】
（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70，即可求解；
②分别过E、F作EN//AB，FM//AB，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；
（2）根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系；
（3）通过对的计算求得，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得，即可求得．
【详解】
（1）①过F作FG//AB，如图：

∵AB∥CD，FG∥AB，
∴CD∥FG，
∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，
∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF，
∵DF平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠CDF，
∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60+80=140，
∴∠ABF+∠CDF=70，
∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70，
故答案为：70；
②∠F=∠BED，
理由是：分别过E、F作EN//AB，FM//AB，

∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，
∴∠BED=∠ABE+∠CDE，
∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线，
∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，
即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；
同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，
∴∠F=∠BED；
（3）2∠F+∠BED=360°．
如图，过点E作EG∥AB，
则∠BEG+∠ABE=180°，

∵AB∥CD，EG∥AB，
∴CD∥EG，
∴∠DEG+∠CDE=180°，
∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），
即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF，
∵DF平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠CDF，
∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），
由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF，
∴∠BED=360°-2∠BFD，
即2∠F+∠BED=360°；
（3）∵，∠F=α，
∴，
解得：，
如图，

∵∠CDE 为锐角，DF是∠CDE的角平分线，
∴∠CDH=∠DHB，
∴∠F∠DHB，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．
25．（概念认识）如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．

（问题解决）
（1）如图②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；
（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，求∠A的度数；
（延伸推广）
（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°（），∠B＝54°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示）
答案：（1）95°或110°；（2）60°；（3）m°或m°或m°＋°或m°﹣18°
【分析】
（1）根据题意可得的三分线有两种情况，画图根据三角形的外角性质即可得的度数；
（2）根据、分别是邻三分线和邻
解析：（1）95°或110°；（2）60°；（3）m°或m°或m°＋°或m°﹣18°
【分析】
（1）根据题意可得的三分线有两种情况，画图根据三角形的外角性质即可得的度数；
（2）根据、分别是邻三分线和邻三分线，且可得，进而可求的度数；
（3）根据的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．分四种情况画图：情况一：如图①，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时；情况二：如图②，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时；情况三：如图③，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时；情况四：如图④，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，再根据，，根据三角形外角性质，即可求出的度数．
【详解】
解：（1）如图，

当BD是“邻AB三分线”时，；
当BD是“邻BC三分线”时，；
（2）在△BPC中，
∵，
∴，
又∵BP、CP分别是邻BC三分线和邻BC三分线，
∴，
∴，
∴，
在△ABC中，，
∴．
（3）分4种情况进行画图计算：

情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，
∴；

情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，
∴；

情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，
∴；

情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，
；
综上所述：的度数为：或或或．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，解决本题的关键是掌握并灵活运用三角形的外角性质，注意要分情况讨论．