玉溪农业职业技术学院《数学文化选讲》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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玉溪农业职业技术学院《数学文化选讲》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求函数的定义域是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

2、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？（ ）
A. B.1 C.2 D.0

3、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

4、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

5、求定积分的值是多少？定积分的计算。（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3

6、设函数，求的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

7、求不定积分的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

8、求曲线 y = e^x，y = e^(-x)与直线 x = 1 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积（ ）
A.π/2(1 + e²/e)；B.π/2(1 - e²/e)；C.π/2(e²/e - 1)；D.π/2(e²/e + 1)

9、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

10、已知级数，求该级数的和。( )
A. 1 B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算定积分的值，结果为_________。

2、若函数，则在处的导数为____。

3、求曲线在点处的切线方程为______________。

4、计算极限的值为____。

5、设函数，则的最小正周期为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知向量，，求向量与的夹角。

2、（本题10分）已知函数，过点作该函数图像的切线，求切线方程。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明：当时，。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。设，证明：存在，使得曲线在点处的切线平行于直线。

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