苏教六年级数学解决问题培优解答应用题专项专题训练带答案解析.doc

苏教六年级数学解决问题培优解答应用题专项专题训练带答案解析

一、苏教小学数学解决问题六年级下册应用题
1．有一只渔船在“救援中心”东偏北30°方向的180千米处触礁遇险，预计2小时后将沉没。救援中心有2条搜救船，时速均为80千米/小时。此时甲搜救船正在“救援中心”北偏东30°方向的120千米处巡逻；乙搜救船在“救援中心”待命……

（1）在上图中按比例画出遇险船和甲搜救船的具体位置。
（2）你认为应该派哪艘船救援？它能否及时赶到遇险地点？（请你在必要的测量后，用计算来表明。）
解析： （1）解：180千米=18000000厘米，图上距离：18000000×=4.5（厘米），如图：

（2）解：120千米=12000000厘米，12000000÷4000000=3（厘米），
甲船的位置：

经测量，甲搜救船到渔船的图上距离是2.5厘米，2.5＜4.5，所以应该派甲搜救船救援，
2.5×4000000=10000000（厘米）=100（千米）
100÷80=1.25（小时）
答：我认为应该派甲搜救船救援，它能及时赶到遇险地点。
【解析】【分析】（1）先把实际距离换算成厘米，然后用实际距离除以4000000求出图上距离，然后根据图上的方向、夹角的度数和图上距离确定渔船的位置并画出图形；
（2）先确定甲搜救船的位置，然后测量出甲船与渔船的图上距离，比较后确定派出甲搜救船，用图上距离乘4000000求出实际距离，然后用实际距离除以搜救船的速度求出救援时间，比较后判断能否及时赶到即可。
2．某学校安排学生宿舍，如果每间住12人，那么有34人没有宿舍；如果每间住14人，则空出4间宿舍。那么有多少间宿舍？有学生多少人？
解析： 解：宿舍：（14×4+34）÷（14-12）=45（间）
学生：45×12+34=574（人）或（45-4）×14=574（人）
答：那么有45间宿舍，有学生574人。
【解析】【分析】此题按鸡兔同笼的思路分析：如果每间住14人，就会空出4间宿舍；据此求出4间宿舍如果都住满的人数；如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住；据此求出总人数差；再求出每间宿舍人数差；总人数差除以每间宿舍人数差就是宿舍数；最后求出总人数。
3．鸡兔同笼，有25个头，80条腿，鸡兔各多少只？
解析： 解：25×4-80=20（条腿）
鸡：20÷（4-2）=10（只）
兔：25-10=15（只）
答：鸡10只，兔15只。
【解析】【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以用假设法解答，假设全部是兔，则一共有25×4=100条腿，比实际多了100-80=20条腿，每只兔比每只鸡多4-2=2条腿，一共多的腿数÷2=鸡的只数，然后用鸡和兔的总只数-鸡的只数=兔的只数，据此列式解答。
4．下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。

（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系，为什么？
（2）估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快，为什么？
解析： （1）解：20：25=0.8，4：5=0.8
答：长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系，因为奔跑路程与奔跑时间的比值一定。
（2）解：估计长颈鹿18分钟跑14千米，斑马18分钟跑22千米。
（3）解：从图像上看，斑马跑得快，因为同样跑24千米，斑马用20分钟，长颈鹿用30分钟。
【解析】【分析】（1）写出长颈鹿奔跑的路程与时间的比，看比值是否相等，如果比值相等，二者就成正比例关系；
（2）先找出18分钟的时间，然后找出18分钟对应的路程即可确定二者各跑多少千米；
（3）路程相同，谁用时少谁就跑得快。
5．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m²，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
解析： 解：2cm=0.02m
28.26×2.5×÷10÷0.02
=22.5÷10÷0.02
=112.5（米）
答：能铺112.5米。
【解析】【分析】沙堆的体积是不变的，因此根据圆锥的体积公式计算出圆锥形沙堆的体积，然后用沙堆的体积除以公路的宽，再除以铺的厚度即可求出铺的长度。
6．张华家有一只底面直径40厘米、深50厘米的圆柱形无盖水桶，这只水桶盛满了水，把水倒入长40厘米、宽30厘米、高50厘米的长方体玻璃鱼缸内，水会溢出吗？请用喜欢的方式解答，（水桶和鱼缸的厚度都忽略不计）
解析： 解：水的体积=3.14×（40÷2）2×50
=3.14×400×50
=62800（立方厘米）
鱼缸体积=40×30×50=60000（立方厘米）
因为62800＞60000，所以水会溢出。
【解析】【分析】圆柱的体积=π×底面半径的平方×高，长方体的体积=长×宽×高，代入数值分别计算出体积，再将两个数值进行比较即可得出答案。
7．一张设计图纸的比例尺是1：600，图中的一个长方形大厅长4厘米，宽2.5厘米。这个大厅的实际面积是多少平方米?
解析： 解：实际长=4÷（1：600）=2400厘米=24米
实际宽=2.5÷（1：600）=1500厘米=15米
实际面积=24×15=360（平方米）
答：这个大厅的实际面积是360平方米。
【解析】【分析】比例尺=图上距离：实际距离，所以实际距离=图上距离÷比例尺，分别计算出长方形的实际长和实际宽，再根据长方形的面积=长×宽计算即可，注意单位转化。
8．鸡和免一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？
解析： 解：设兔有x只，则鸡有（8-x）只，
4x+2（8-x）=22
  4x+2×8-2x=22
          2x+16=22
     2x+16-16=22-16
                 2x=6
             2x÷2=6÷2
                    x=3
鸡：8-3=5（只）
答：鸡有5只，兔有3只。
【解析】【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以用列方程的方法解答，设兔有x只，则鸡有（8-x）只，每只兔的腿数×兔的只数+每只鸡的腿数×鸡的只数=腿的总数，据此列方程解答。
9．张宏上个月收集了13张邮票，有8角和1元2角这两种面值。这些邮票的总面值是14元。两种面值的邮票各有多少张？
解析： 解：设面值1元2角的邮票有x张，则面值8角的邮票有（13-x）张，
12x+8×（13-x）=140
    12x+8×13-8x=140
              4x+104=140
       4x+104-104=140-104
                      4x=36
                  4x÷4=36÷4
                         x=9
面值8角的邮票有：13-9=4（张）
答：面值1元2角的邮票有9张，面值8角的邮票有4张。
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解答应用题，设面值1元2角的邮票有x张，则面值8角的邮票有（13-x）张，面值1元2角的邮票张数×面值1元2角+面值8角的邮票张数×面值8角=邮票的总面值，据此列方程解答。
10．如图，圆柱形（甲）瓶子中有2厘米深的水，长方体（乙）瓶子里水深6.28厘米，将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，甲瓶的水深是多少厘米？

解析： 解：乙瓶中水的体积：10×10×6.28=100×6.28=628（立方厘米）
将乙瓶中的水全部倒入甲瓶 ，甲瓶增加的深度：628÷【3.14×（10÷2）²】
=628÷78.5
=8（厘米）
将乙瓶中的水全部倒入甲瓶， 甲瓶水的总高度：2+8=10（厘米）
答： 将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，甲瓶的水深是10厘米。
【解析】【分析】此题属于典型的“等积变形”问题，用“长方体（乙）瓶中水的体积÷圆柱形（甲）瓶的底面积”求出甲瓶增加的深度，再用“原来的深度+增加的深度=总深度”，列式解答即可。
11．在一幅比例尺是1：18000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。张师傅凌晨4时从甲地出发，平均每时行驶90千米，到达乙地时是几时？
解析： 解：6÷=108000000（厘米）=1080（千米），
1080÷90=12（小时），
4时+12小时=16时。
答： 到达乙地时是16时。
【解析】【分析】根据题意可知，先求出甲、乙两地的实际距离，图上距离÷比例尺=实际距离，再用路程÷速度=时间，求出路上行驶的时间，最后用出发的时刻+路上行驶的时间=到达的时刻，据此列式解答。
12．以小强家为观测点，量一量，填一填，画一画。

（1）新城大桥在小强家________方向上________m处。
（2）火车站在小强家________偏________（________）°方向上________m处。
（3）电影院在小强家正南方向上1500m处。请在图中标出电影院的位置。
（4）商店在小强家北偏西45°方向上2000m处。请在图中标出商店的位置。
解析： （1）正西；2600
（2）北；东；70；2000
（3）解： 电影院与小强家的图上距离为1500×（1：100000）
=0.015米
=1.5厘米；
如图所示：

（4）解：商店与小强家的图上距离为2000×（1：100000）
=0.02米
=2厘米；
如图所示：

【解析】【解答】（1）小强家到新城大桥图上距离为2.6厘米。
2.6÷（1：100000）
=2.6×100000
=260000（厘米）
=2600米
所以新城大桥在小强家正西方向上2600米处。
（2）火车站与小强家的图中距离为2厘米。
2÷（1：100000）
=2×100000
=200000（厘米）
=2000米
所以火车站在小强家北偏东70°方向上2000m处。
【分析】根据上北下南左西右东即可确定位置，根据比例尺=图上距离：实际距离即可得出实际距离=图上距离÷比例尺，图上距离=实际距离×比例尺，本题中（1）、（2）需要量出图上距离。
13．一张长方形的铁皮（如图），剪下图中的阴影部分恰好可以做成一个油桶（接头处不算）．这个油桶的容积是多少立方分米？

解析： 解：设阴影部分中圆的直径为x分米，
x+x+3.14x＝20.56
5.14x＝20.56
             x＝4
阴影部分圆的半径为：4÷2＝2（分米）
圆柱形油桶的容积为：3.14×22×4
＝12.56×4
＝50.24（立方分米）
答：做成油桶的容积是50.24立方分米。
【解析】【分析】观察图可知，小长方形的长是圆柱的底面周长，设阴影部分中圆的直径为x分米，则长方形的长是3.14x分米，长方形的长+两个圆的直径=20.56，据此列方程可以求出圆的直径，也是圆柱的高，要求圆柱的容积，依据公式：V=πr2h，据此列式解答。
14．把一个圆柱的侧面展开后得到一个长18厘米，宽12厘米的长方形，这个圆柱的体积最大可能是多少立方厘米？（π取近似值3）
解析： 解：第一种情况：18÷3÷2
=6÷2
=3（厘米）
3×3²×12
=3×9×12
=27×12
=324（立方厘米）
第二种情况：12÷3÷2
=4÷2
=2（厘米）
3×2²×18
=3×4×18
=12×18
=216（立方厘米）
324立方厘米＞216立方厘米
答：这个圆柱的体积最大可能是324立方厘米。
【解析】【分析】此题分两种情况，（1）当底面周长是18厘米时，高是12厘米，r=C÷π÷2，得出半径，然后底面积×高就可以计算出体积；（2）当底面周长是12厘米时，高是18厘米，r=C÷π÷2，得出半径，然后底面积×高就可以计算出体积。
15．根据木棒左侧放棋子的数量和位置，想一想，在右侧的什么位置放几个棋子才能保证木棒平衡？共有几种方案？

解析： 解：方案一：右侧位置1处放18个棋子；方案二：右侧位置2处放9个棋子；方案三：右侧位置3处放6个棋子；方案四：右侧位置6处放3个棋子；方案五：右侧位置9处放2个棋子；方案六：右侧位置18处放1个棋子。共6种方案。
【解析】【分析】左边放棋子的个数×格数=右边放棋子的个数×格数。6×3=18，那么右边放棋子的个数与格数的乘积是18，这样列举出所有方案即可。
16．一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高1.5米。将这些沙铺在宽10米的道路上，铺 4厘米厚，可以铺多少米？
解析： 解：半径：12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（米）
体积： ×3.14×22 ×1.5
=×3.14×4×1.5
=3.14×4×0.5
=12.56×0.5
=6.28（立方米）
4cm=0.04m 
可以铺：
6.28÷10÷0.04
=0.628÷0.04
=15.7（米）
答：可以铺15.7米。
【解析】【分析】已知圆锥的底面周长，可以求出圆锥的底面半径，C÷π÷2=r，然后求出圆锥的体积，V=πr2h，最后用圆锥沙堆的体积÷铺的宽度÷铺的厚度=铺的长度，据此列式解答。
17．一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12m，高1.5m，每立方米的黄沙重2t，这堆沙重多少吨？

解析： 解：25.12÷3.14÷2=4（米）
3.14×4×4×1.5÷3=25.12（立方米）
25.12×2=50.24（ 吨 ）
答：这堆沙重50.24吨。
【解析】【分析】底面周长÷3.14÷2=底面半径；3.14×底面半径的平方×高÷3=圆锥体积；圆锥体积×2=这堆沙的重量。
18．学校组织篮球比赛，春明在这场篮球赛中一共投中10个球，因为他投中的球中有2分球，也有3分球，所以得到24分。春明在这场篮球赛中投中的2分球和3分球各是多少个？
解析： 解：设投中3分球x个，则2分球有（10-x）个。
3x+2（10-x）=24
       3x+20-2x=24
                     x=24-20
                     x=4
10-4=6（个）
答：春明在这场篮球赛中投中的2分球有6个，3分球有4个。
【解析】【分析】此题属于鸡兔同笼问题，设投中3分球x个，则2分球有（10-x）个，根据得分是24分列出方程，解方程求出3分球的个数，进而求出2分球的个数即可。
19．一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图。

（1）看图填写下表。
时间/小时
3

路程/千米

800       
（2）这列动车行驶的时间和路程成________比例。
（3）照这样的速度，行1800千米需要________小时。
解析： （1）
时间/小时
3
4
路程/千米
600        
800       
（2）正
（3）9
【解析】【解答】（2）路程÷时间=200（一定），行驶的时间和路程成正比例；
（3）1800÷200=9（小时）。
故答案为：（2）正；（3）9。
【分析】（1）图中横轴表示时间，竖轴表示路程，根据图形直接判断3小时行驶的路程，800千米需要的时间；
（2）根据时间和路程相对应的数据确定路程和时间的比值一定，二者就成正比例关系；
（3）用路程除以速度即可求出行驶的时间。
20．下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：分米）

解析： 20÷2=10（分米），
10÷2=5（分米），
3.14×（102-52）×30
=3.14×（100-25）×30
=3.14×75×30
=235.5×30
=7065（立方分米）
【解析】【分析】观察图可知，先求出底面圆环的面积，根据公式：S=π（R2-r2），再应用底面积×高=圆柱的体积，据此列式解答。
21．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。

（1）你选择的材料是________号和________号。
（2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（1升水重1千克）
解析： （1）2；3
（2）解：我选择2号与3号，制作成水桶的底面直径是4分米，高是5分米，
3.14×（4÷2）²×5
=3.14×2²×5
=3.14×4×5
=12.56×5
=62.8（立方分米）
62.8立方分米=62.8升
62.8×1=62.8（千克）
答：我选择的材料做成的水桶最多能装水62.8千克。
【解析】【解答】解：（1）2号的周长：3.14×4=12.56（分米）；4号的周长：3.14×3=9.42（分米），所以可以选择2号与3号、或者1号与4号，可以制作一个无盖圆柱形水桶。
【分析】（1）圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，由此可以判断选择2号与3号、或者1号与4号，可以制作一个无盖圆柱形水桶；
（2）圆柱的体积=底面积×高，然后把立方分米换算成升，最后圆柱的容积×平均每升水的质量=做成的水桶最多能装水的质量。
22．如图，小明家鱼缸内的假山体积为4dm3 ， 缸内水深3dm。小明准备给鱼缸换水，找来了一个圆柱形水桶来装缸内排出的水。算一算，当缸内水排完时，桶内水深多少？（桶内底面积是8dm2 ， 高是4.5dm）

解析： 解：（4.8×2.5×3-4）÷8=4（dm）
答：桶内水深4dm。
【解析】【分析】根据长×宽×高计算出鱼缸里水和假山的总体积再减去假山的体积即可求出水的体积，再利用水的体积除以桶的底面积即可得出桶内水深多少米。
23．看图完成下面各题。

（1）学校距市政府800m，这幅图的比例尺是________。
（2）欢欢家在市政府西偏北30°的方向上，距市政府1.2km，请在图中用“ ”标出来。
（3）从欢欢家沿幸福路向南直行可到人民路，请你在图中画出幸福路。
解析： （1）1：32000

（2）1.2km=120000cm
120000×=3.75（cm），作图如下：

（3）
【解析】【解答】（1）学校到市政府的图上距离是2.5cm。
800m=80000cm
2.5：80000=1：32000
故答案为：1：32000.
【分析】（1）量出市政府到学校的图上距离，图上距离÷实际距离=比例尺。
（2）先计算欢欢家在市政府的图上距离，图上距离=实际距离×比例尺。西偏北30°就是从西向北旋转30°方向。
（3）从欢欢家向南画一条垂直于人民路的直线表示幸福路。
24．甲、乙两个筑路队人数的比是7：3，如果从甲队派30人到乙队，则两队的人数比就成了3：2。甲、乙两个筑路队原来各有多少人？（用比例解）
解析： 设甲筑路队原来有7x人，则乙筑路队原来有3x人。
（7x-30）：（3x+30）=3：2
                  2（7x-30）=3（3x+30）
                         14x-60=9x+90
                         14x-9x=90+60
                                5x=150
                                  x=30，
所以7x=210；3x=90。
答：甲筑路队原来各有210人、乙筑路队原来有90人。
【解析】【分析】设甲筑路队原来有7x人，则乙筑路队原来有3x人。根据“ 如果从甲队派30人到乙队，则两队的人数比就成了3：2 ”可列出方程（7x-30）：（3x+30）=3：2，根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。）即可求出x的值，进一步即可得出7x与3x的值。
25．在“脑筋急转弯”抢答比赛中，一共有6道题，规定答对1题得5分，答错一题扣8分，不答得0分，欣欣共得了12分，她抢答了几次？答对了几题？答错了几题？
解析： 解：（5×5-12）÷（8+5）
=13÷13
=1（道）
5-1=4（道）
答：她抢答了5次，答对了4题，答错了1题。
【解析】【分析】因为最后得分是12分，所以可以判断他不会6道题都答对，我们可以理解为抢答了5次；
按鸡兔同笼理解，五次全部答对，得了25分，先计算出与实际得分的差，再算出答对和答错的分差，差÷差=答错的题数，5题-答错的题数=答对的题数。
26．下图中A、B、C表示三个城市的车站位置。根据图中的比例尺，求下列问题。

（1）先测量图上有关长度（精确到整厘米），再分别求出A站到B站、B站到C站的实际距离。
（2）甲、乙两车分别同时从A、C两站开出，甲车从A到B再到C要行5小时；乙车从C到B再到A要行4小时。照这样的速度，
①两车开出几小时后可以在途中相遇？
②在相遇前当乙车到达B站时，甲车还离B站多少千米？
③如果两车要在B站相遇，则乙车可以从C站迟开出多少小时？
解析： （1）A站到B站的图上距离是3厘米，B站到C站的图上距离是2厘米。
3÷=15000000（厘米）=150（千米）
2÷=10000000（厘米）=100（千米）
答：A站到B站的实际距离是150千米，B站到C站的实际距离是100千米。
（2）解：甲车速度：250÷5=50（千米）
乙车速度：250÷4=62.5（千米）
①250÷（50+62.5）=250÷112.5=（时）
答：两车开出小时后可以在途中相遇。
②100÷62.5=1.6（时）
150-50×1.6=70（千米）
答：甲车还离B站70千米。
③150÷50=3（小时）
（62.5×3-100）÷62.5=1.4（小时）
答：乙车可以从C站迟开出1.4小时。
【解析】【分析】（1）实际距离=图上距离÷比例尺，然后进行单位换算，即1千米=100000厘米；
（2）甲车的速度=从A到B再到C的距离÷甲车从A到B再到C要行的时间，乙车的速度=从A到B再到C的距离÷乙车从C到B再到A要行的时间；
①两车相遇需要的时间=从A到B再到C的距离÷两车的速度和；
②当乙车到达B站用的时间=从C到B的距离÷乙车的速度，所以甲车还离B站的距离=从A到B的距离-甲车的速度×当乙车到达B站用的时间；
③甲车到达B站用的时间=从A到B的距离÷甲车的速度，那么乙车可以从C站迟开出的时间=（乙车的速度×甲车到达B站用的时间-从C到B的距离）÷乙车的速度。
27．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。每种小虫各有几只?
解析： 解：蜘蛛：（118-18×6）÷（8-6）=5（只）
蝉：[（18-5）×2-20]÷（2-1）=6（只）
蜻蜓：18-5-6=7（只）
答：蝉6只，蜻蜓7只。
【解析】【分析】解答鸡兔问题一般采用假设法。
先假设全是蜻蜓和蝉，蜘蛛只数=（总腿数-总头数×6）÷腿数差；
再假设全部是蜻蜓，蝉的只数=（蜻蜓和蝉总数×每只蜻蜓翅膀数-实有翅膀数）÷翅膀差；
蜻蜓数量=总数-蜘蛛只数-蝉的只数。
28．如图是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是625mL，里面装有一些饮料。将这个瓶子正放时，饮料高10cm，倒放时，空余部分的高是2.5cm，求瓶内的饮料为多少mL?

解析： 解：625mL=625cm3
625÷（10+2.5）×10
=625÷12.5×10
=50×10
=500（cm3）
500cm3=500mL
答：瓶内的饮料为500mL.
【解析】【分析】 饮料体积=底面积×高，底面积=瓶子的体积÷（10+2.5）。
29．在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多6人，进行单打比赛和双打比赛的乒乓球桌各有多少张?
解析： 解：双打：
（12×2+6）÷（2+4）
=30÷6
=5（张）
单打：12-5=7（张）
答：进行单打比赛的乒乓球桌有7张，进行双打比赛的乒乓球桌有5张。
【解析】【分析】假设都是单打的，则总人数是12×2，在加上双打比单打多的6人就是总人数，用总人数除以（2+4）即可求出双打的张数，进而求出单打的张数即可。
30．在学校篮球比赛中，李军2分球加3分球共投进8个，共得19分，他2分球和3分球各投进多少个?
解析： 解：2分球：（3×8-19）÷（3-2）=5（个）
3分球：8-5=3（个）
答：2分球投进5个，3分球投进3个。
【解析】【分析】本题先假设全是3分球，然后根据出现的分数差，可推算出2分球的个数。2分球的个数=（共投进8个×3-实际得分）÷分数差，3分球的个数=共投进8个-2分球的个数。
31．有40位同学在14张乒乓球桌上同时进行单打或双打比赛（单打一张桌上2个人，双打一张桌上4个人）。进行单打和双打比赛的乒乓球桌各有几张?
解析： 解：双打：（40-14×2）÷（4-2）=6（张）
单打：14-6=8（张）
答：进行单打乒乓球桌有6张，进行双打比赛的乒乓球桌有8张。
【解析】【分析】这是一道鸡兔同笼问题，解答此类问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
本题先假设全是单打，双打桌数=（总人数－ 单打一张桌上2个人 ×总桌数）÷一桌单双打人数的差，据此解答即可。
32．一个底面直径是2dm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的 。现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升了5cm，这时水面距杯口还有4cm。这个铁块的体积是多少？这个杯子的容积是多少升？
解析： 解：2dm=20cm
（20÷2）2×3.14×5=1570cm3
（5+4）÷（1-）=15cm
15÷5×1570=4710cm3=4.71升
答：这个铁块的体积是1570cm3 ， 这个杯子的容积是4.71升。
【解析】【分析】先把单位进行换算，即2dm=20cm，那么这个铁块的体积=（玻璃杯的底面直径÷2）2×π×水面上升的高度；玻璃杯的高度=（水面上升的高度+水面上升后水面距杯口的距离）÷（1-原来水占杯子容量的几分之几），所以这个杯子的容积=玻璃杯的高度÷水面上升的高度×铁块的体积。
33．近年来，中国的建筑行业蓬勃发展，基建事业不断发展。2020年1月份新冠肺炎疫情爆发，医院床位紧张。1月23日，由中建三局牵头，武汉建工、武汉市政、汉阳市政等企业参建在武汉知音湖畔5万平方米的滩涂坡地上，指挥7500名建设者和近千台机械设备，承诺用十天时间建成一所可容纳1000张床位的救命医院——火神山医院。9天的时间，一座医院平地而起，第10天就开始启用，与疫情赛跑，与时间博弈，火神山医院的建立，是“中国速度"的又一个奇迹。在施工现场有一个圆锥形石子堆，底面周长为12.56米，高是18分米，用这些石子铺满一条长16米、宽3米的地面，能铺多厚？
解析： 解：18分米=1.8米
12.56÷3.14÷2=2（米）
3.14×22×1.8×÷16÷3
=3.14×4×0.6÷16÷3
=3.14×2.4÷16÷3
=7.536÷16÷3
=0.157（米）
答：能铺0.157米厚。
【解析】【分析】用圆锥的底面周长除以3.14再除以2即可求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式计算出石子的体积，再根据长方体的体积公式用石子的体积除以地面的长再除以地面的宽即可求出能铺的厚度。
34．下图的博士帽是用黑色卡纸做成的，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径16厘米、高10厘米的无底无盖的圆柱。制作一个这样的“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？

解析： 解：3.14×16×10+30×30
=502.4+900
=1402.4（cm2）
答： 制作一个这样的“博士帽”至少需要1402.4平方厘米的黑色卡纸。
【解析】【分析】这个“博士帽”面积是一个正方形的面积和一个圆柱的侧面积组成，正方形的面积=边长×边长，圆柱的侧面积=πdh，再把两部分的面积合起来，即可求得“博士帽”的面积。
35．（如图所示）一个棱长6cm的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是多少cm3？

解析： 解：底面半径：6÷2=3（厘米）
3.14×3×3×6÷3
=28.26×6÷3
=169.56÷3
=56.52（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米。
【解析】【分析】圆锥体的底面直径是6厘米，高是6厘米，圆锥体积=π×半径的平方×高÷3，据此解答。
36．儿童节，爸爸送给高兴一个圆锥形的玩具（如图）。如果要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？

解析： 解：6×6×2+6×10×4
=72+240
=312（平方厘米）
答：这个盒子的表面积至少312平方厘米。
【解析】【分析】盒子的底面边长至少是6cm，高至少是10cm，根据长方体表面积公式计算盒子的表面积即可。
37．下图是装某种饮料的易拉罐。请你灵活思考，解决下面的问题。

（1）制作1个这种易拉罐，大约需要多大面积的铝箔？
（2）你认为饮料厂向易拉罐中装多少饮料合适？
（3）饮料厂将12罐饮料装在一个盒子里，请你设计出两种不同的包装盒，并给出设计方案。
解析： （1）解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2
=3.14×6×10+3.14×9×2
=188.4+56.52
=244.92（平方厘米）
答：制作1个这种易拉罐，大约需要244.92平方厘米的铝箔。
（2）解：3.14×（6÷2）2×10
=3.14×9×10
=282.6（立方厘米）
1立方厘米=1毫升，
所以饮料厂向易拉罐中装270mL饮料最合适。
（3）解：12=6×2=4×3，
第一种方案：可将12瓶饮料放2排，每层6排；
第二种方案：可将12瓶饮料放3排，每排4瓶。
【解析】【分析】（1）要求需要多大面积的铝箔，则是求易拉罐的表面积，圆柱的表面积=圆柱的侧面积（底面周长【π×底面直径】×高）+2个底面积（π×底面半径的平方），代入数值计算即可；
（2）要求装多少饮料合适，即不大于圆柱的体积即可，圆柱的体积=底面积×高，代入数值计算即可；
（3）将12进行因式分解可得12=6×2=4×3，即第一种方案：可将12瓶饮料放2排，每层6排；第二种方案：可将12瓶饮料放3排，每排4瓶。
38．为了抗旱，小平家挖了一个底面半径5m、深2m的圆柱形蓄水池，并且用水泥涂抹水池的内壁与底部，防止漏水。一场暴雨过后，小平沿水池边缘走了一圈，并测得池中水深1.2m。
（1）涂抹水泥的面积是多少平方米？
（2）池中水的体积是多少？
解析： （1）解：3.14×52+3.14×（5×2）×2=141.3（平方米）
答：涂抹水泥的面积是141.3平方米。
（2）解：3.14×52×1.2=94.2（立方米）=94200升
答：池中水的体积是94200L。
【解析】【分析】（1）涂抹水泥的面积=圆柱的底面积+侧面积=πr2+πdh=πr2+π（r×2）h，据此代入数值解答即可，π一般取3.14；
（2）池中水的体积=底面积×水深=πr2×水深，1立方米=1000升，据此代入数值解答即可。
39．在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为7厘米的圆柱形钢材全部放人水中，这时水面上升10厘米.把这段钢材竖着拉出水面6厘米，水面下降3厘米。求这段钢材的体积。
解析： 解： 3.14×7²×（6÷3×10）
=3.14×49×20
=3.14×980
=3077.2（立方厘米）
答：这段钢材的体积是3077.2立方厘米。
【解析】【分析】 钢材的体积 =πr2×高，高=6÷3×10。
40．一个高为10厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的面积就增加125.6平方厘米，求这个圆柱的体积？（π取3.14）
解析： 解：圆柱的底面半径：
125.6÷2÷3.14÷2
=62.8÷3.14÷2
=20÷2
=10（厘米）
体积：
3.14×10²×10
=3.14×100×10
=314×10
=3140（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是3140立方厘米。
【解析】【分析】根据题意可知圆柱的高增加2厘米，那么它的面积就增加125.6平方厘米，增加的只是侧面积，侧面积÷高=底面周长，底面周长÷3.14÷2=半径；圆柱体的体积=底面积×高即可。
41．长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题．
时间（天）
1
2
3
4
5
6
7
…
生产量（吨）
70
140
210
280
350
420
490
…
（1）表中相关联的量是________和________．
（2）根据表中的数据，写出一个比例________．
（3）表中相关联的两种量成________关系．
（4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来．

（5）估计生产550吨纸片，大约需要________天（填整数）．
解析： （1）时间；生产量
（2）1：70=2：140（答案不唯一）
（3）正
（4）
（5）8
【解析】【解答】解：（1）表中相关联的量是时间和生产量；
（2）根据表中的数据，写出一个比例是：1：70=2：140；
（3）表中相关联的两种量成正比例；
（5）估计生产550吨纸片，大约需要8天。
故答案为：（1）时间；生产量；（2）1：70=2：140（答案不唯一）；（3）正；（5）8。
【分析】（1）表格中变化的两个量就是相关联的两个量；
（2）根据表格中相对应的数据写出两个比值相等的比并组成比例即可；
（3）两个相关联的量的比值一定，二者成正比例关系；
（4）根据每组对应的数据描出对应的点，然后顺次连接各点成线即可；
（5）根据每天的生产量估计出生产550吨纸片大约需要的天数。
42．在一个圆柱形的储水箱里，把一段底面半径是5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，水面就上升9厘米；把钢材竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。钢材的体积是多少？
解析： 解：水箱的底面积为：
5×5×3.14×8÷4
=628÷4
=157（平方厘米）
钢材的体积为：157×9=1413（立方厘米）。
答：钢材的体积是1413立方厘米。
【解析】【分析】拉出水面8厘米时，下降部分的水的体积就等于半径5厘米、高为8厘米的圆柱的体积，由此可以得出下降4厘米的水的体积为5×5×3.14×8=628立方