重庆工程学院《几何画板实践》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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重庆工程学院《几何画板实践》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若函数，求函数的定义域。（ ）
A. B. C. D.

2、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（ ）
A. B. C. D.

3、已知级数，求这个级数的和是多少？（ ）
A. B. C. D.

4、对于函数，求其导数是多少？复合函数求导。（ ）
A. B. C. D.

5、求不定积分的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

6、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

7、有函数，求函数的定义域是什么？（ ）
A.
B.
C.
D.

8、求极限的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

9、求函数的垂直渐近线方程。（ ）
A. B. C. D.

10、设函数，则全微分dz是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、若函数，则在处的导数为____。

2、已知函数，则函数的定义域为____。

3、已知函数，求函数的定义域为____。

4、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。

5、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求由曲线，直线以及轴所围成的封闭图形的面积。

2、（本题10分）求曲线与直线和所围成的平面图形的面积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且（为常数）。证明：对于任意的正整数，有。

2、（本题10分）已知函数在[a,b]上连续，在内可导，且，设。证明：存在，使得。

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