数学苏教七年级下册期末复习真题模拟试卷及解析.doc

数学苏教七年级下册期末复习真题模拟试卷及解析
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）6＝a8 B．a2•a5＝a7 C．a5﹣a3＝a2 D．a4÷a3＝a7
2．如图，∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若，则下列判断中错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是（　　　）
A．-2≤a≤-1 B．-2≤a≤-1 C．-2＜a≤-1 D．-2＜a＜-1
6．下列命题：（1）如果，那么点是线段的中点：（2）不相等的两个角一定不是对角：（3）直角三角形的两个锐角互余．（4）同位角相等：（5）两点之间直线最短，其中真命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（　　）
A．46 B．45 C．44 D．43
8．如图，在中，E是上的一点，，点D是的中点，设，的面积分别为，且，则（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．计算：2a（-3b）=_____________．
10．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”)
11．若一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数为_____．
12．利用平方差公式计算的结果为______．
13．若是方程的一组解，则m的值是________．
14．如图，台阶的宽度为1.5米，其高度米，水平距离米，要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为_______平方米．

15．双塔寺又名永祚寺，创建于明万历三十六年（公元1608年），现为国家级文物保护单位，由于寺内双塔高耸，故俗称双塔寺，成为太原市的标志性建筑．主塔平面呈八角，其俯视图形状为正八边形（如图所示），则该八边形一个内角的度数为___________．

16．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点出F．若S△ABC=12，BD=2，则EF=____

17．计算：
（1）
（2）
18．分解因式：
（1）
（2）
（3）
19．解方程组：
（1）．
（2）．
20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
三、解答题
21．如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：

∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（　 　）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1= ∠2 (角平分线的定义)
∵∠CFE=∠E(已知)
∴∠2=　 　（等量代换）
∴AD∥BC（　 　）
22．某小区准备新建个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建个地上停车位和个地下停车位共需万元：新建个地上停车位和个地下停车位共需万元，
（1）该小区新建个地上停车位和个地下停车位各需多少万元?
（2）若该小区新建车位的投资金额超过万元而不超过万元，问共有几种建造方案?
（3）对（2）中的几种建造方案中，哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额.
23．使方程（组）与不等式（组）同时成立的末知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．
例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，当x＝2时，2x﹣3＝2×2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同时成立，则称x＝2是方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0的“理想解”．
（1）已知①，②2（x+3）＜4，③＜3，试判断方程2x+3＝1的解是否是它们中某个不等式的“理想解”，写出过程；
（2）若是方程x﹣2y＝4与不等式的“理想解”，求x0+2y0的取值范围．
24．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

（习题回顾）已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点.求证：；
（变式思考）如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；
（探究延伸）如图3，在中，上存在一点，使得，的平分线交于点.的外角的平分线所在直线与的延长线交于点.直接写出与的数量关系.
25．已知，如图：射线分别与直线、相交于、两点，的角平分线与直线相交于点，射线交于点，设，且．
（1）________，________；直线与的位置关系是______；
（2）如图，若点是射线上任意一点，且，试找出与之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．
（3）若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图）分别与、相交于点和点时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【详解】
解：A．（a2）6=a12，故本选项不合题意；
B．a2•a5=a7，故本选项符合题意；
C．a5与-a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．a4÷a3=a，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据同位角的定义，“在两条被截直线的同方，截线的同侧的两个角，即为同位角”直接分析得出即可．
【详解】
解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了同位角的定义，正确掌握同位角定义是解题关键．
3．B
解析：B
【分析】
求出不等式组的解集，再找到其公共部分在数轴上表示出来即可得．
【详解】
解：，
由①得，x＜2，
由②得，x≥﹣1，
故此不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
故选B．
【点睛】
本题考查了不等式组的解集在数轴上表示出来，解题的关键是要正确求出不等式组的解集，并注意在数轴上表示不等式的解集时，有等号（或）的画实心圆点，无等号（或）的画空心圆圈．
4．D
解析：D
【分析】
根据不等式的基本性质进行判断
【详解】
,
故A正确;
故B正确;
故C正确;
故D错误;
所以答案选D
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质
5．C
解析：C
【分析】
先由不等式组解得x的范围，然后结合不等式组有且只有三个整数解得到a的取值范围．
【详解】
解：由不等式组得，
又不等式组有且只有三个整数解，且，
∴不等式组的整数解应该是3、4、5三个数，
又 ，∴ ，即，
故选C．
【点睛】
本题考查不等式的解集，根据不等式组有且只有三个整数解3、4、5及确定是解题关键．
6．B
解析：B
【详解】
(1)如果AC=BC,那么点C不一定是线段AB的中点;故(1)是假命题；
(2)不相等的两个角一定不是对顶角;故(2)是真命题；
(3)直角三角形的两个锐角互余;故(3)是真命题；
(4)两直线平行,同位角相等;故(4)是假命题；
(5)两点之间线段最短;故(5)是假命题；
真命题的个数有2个；故选B.
7．B
解析：B
【分析】
由特殊出发，找出连续奇数的第一项和最后一项，并得到规律即可完成．
【详解】
23＝3+5，第一项为22﹣2+1，最后一项为3+2×1
33＝7+9+11，第一项为32﹣3+1，最后一项为7+2×2
43＝13+15+17+19，第一项为42﹣4+1，最后一项为13+2×3
…
453的第一项为452﹣45+1＝1981，最后一项为1981+2×44＝2069，
1981到2069之间有奇数2019，
∴m的值为45．
故选：B．
【点睛】
本题是探索数的规律的问题，考查了学生归纳抽象能力，关键是从特殊出发得出一般规律。
8．B
解析：B
【分析】
利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则S△AEC=S△ABC=12，S△BCD=S△ABC=9，然后利用S△AEC-S△BCD=3即可得到答案．
【详解】
解：∵EC=2BE，
∴S△AEC=S△ABC=×18=12，
∵点D是AC的中点，
∴S△BCD=S△ABC=×18=9，
∴S△AEC-S△BCD=3，
即S△ADF+S四边形CEFD-（S△BEF+S四边形CEFD）=3，
∴S△ADF-S△BEF=3．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
二、填空题
9．-6ab
【分析】
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式计算可得．
【详解】
解：2a•（-3b）=-6ab，
故答案为：-6ab．
【点睛】
本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．
10．假
【分析】
首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可．
【详解】
解：“全等三角形的对应角相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，因而逆命题是：对应角相等的三角形全等．是一个假命题．
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
11．五
【分析】
设该多边形的边数为n，则其内角和为（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解即可．
【详解】
解：设多边形的边数是n，
根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，
解得n＝5，
故答案为：五．
【点睛】
本题考查多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式以及多边形的外角和是解题的关键．
12．－1010
【分析】
把分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简．
【详解】
解：原式

，
故答案为：－1010．
【点睛】
本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握a2-b2=(+b) (a-b)是解答本题的关键．
13．
【分析】
根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
3m+2-1=0，
解得m=，
故答案为．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得处关于m的方程是解题关键．
14．5
【分析】
根据台阶的高等于4米，台阶的长等于5米，宽为1.5米列出算式进行解答即可．
【详解】
解：∵台阶的高等于4米，台阶的长等于5米，宽等于1.5米，
∴地毯面积为：（4+5）×1.5=13.5（平方米）．
故答案为：13.5．
【点睛】
本题考查的是生活中的平移现象，根据图形得出地毯的长等于台阶的长加高得出是解答此题的关键．
15．135°
【分析】
首先根据多边形内角和定理：（n-2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．
【详解】
解：正八边形的内角和为：（8-2）×180°=1080°，
解析：135°
【分析】
首先根据多边形内角和定理：（n-2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．
【详解】
解：正八边形的内角和为：（8-2）×180°=1080°，
每一个内角的度数为×1080°=135°．
故答案为：135°．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．
16．3
【分析】
因为S△ABD＝S△ABC、S△BDE＝S△ABD；所以S△BDE＝S△ABC，再根据三角形的面积公式求得即可．
【详解】
解：∵AD是△ABC的中线，BC＝10，
∴S△ABD＝S△
解析：3
【分析】
因为S△ABD＝S△ABC、S△BDE＝S△ABD；所以S△BDE＝S△ABC，再根据三角形的面积公式求得即可．
【详解】
解：∵AD是△ABC的中线，BC＝10，
∴S△ABD＝S△ABC，BD＝2；
同理，BE是△ABD的中线，S△BDE＝S△ABD；
∴S△BDE＝S△ABC，
∵S△BDE＝BD•EF，
∴BD•EF＝S△ABC，
又∵△ABC的面积为12，BD＝2，
∴EF＝3.
【点睛】
此题考查了三角形的面积，要理解三角形中线,高的定义，根据三角形的面积公式求解．
17．（1）；（2）9
【分析】
（1）根据幂的乘方和积的乘方法则计算，再合并同类项；
（2）根据零指数幂，乘方和负指数幂法则计算，再作加减法．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=9
【点睛】
解析：（1）；（2）9
【分析】
（1）根据幂的乘方和积的乘方法则计算，再合并同类项；
（2）根据零指数幂，乘方和负指数幂法则计算，再作加减法．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=9
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
18．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）直接提公因式n即可分解；
（2）直接利用平方差公式分解；
（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=；
（3
解析：（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）直接提公因式n即可分解；
（2）直接利用平方差公式分解；
（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=；
（3）
=
=
【点睛】
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）用加减法求解．
（2）用加减法求解．
【详解】
解：（1），
②﹣①得x＝﹣1．
把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．
所以，这个方程组的解为；
（2），
①
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）用加减法求解．
（2）用加减法求解．
【详解】
解：（1），
②﹣①得x＝﹣1．
把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．
所以，这个方程组的解为；
（2），
①×2得4a﹣2b＝16③，
③＋②得7a＝21，
解得a＝3，
把a＝3代入①得2×3﹣b＝8，解得b＝﹣2，
所以，这个方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查加减法解二元一次方程，掌握加减消元法、代入消元法是解题的关键
20．-2＜x≤3，数轴见解析
【分析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【详解】
解：，
解不等式①得，x＞-2，
解不等式②，5（x-1）≤2（2x-1），
即5x-5≤4x-2，
解得x≤3
解析：-2＜x≤3，数轴见解析
【分析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【详解】
解：，
解不等式①得，x＞-2，
解不等式②，5（x-1）≤2（2x-1），
即5x-5≤4x-2，
解得x≤3，
在数轴上表示如下：

所以，不等式组的解集为：-2＜x≤3．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
三、解答题
21．两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．
【分析】
由AB与DC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错
解析：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．
【分析】
由AB与DC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
【详解】
解：∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2（角平分线的定义）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠2=∠E（等量代换）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质．
22．（1）新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元；（2）一共2种建造方案；（3）当地上建39个车位地下建21个车位投资最少，金额为14.4万元.
【分析】
（1）设新建一个地上停
解析：（1）新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元；（2）一共2种建造方案；（3）当地上建39个车位地下建21个车位投资最少，金额为14.4万元.
【分析】
（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据等量关系可列出方程组，解出即可得出答案．
（2）设新建地上停车位m个，则地下停车位（60-m）个，根据投资金额超过14万元而不超过15万元，可得出不等式组，解出即可得出答案．
（3）将m=38和m=39分别求得投资金额，然后比较大小即可得到答案．
【详解】
解：（1）设新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元，
由题意得：，
解得，
故新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元.
（2）设新建个地上停车位，
由题意得：，
解得，因为为整数，所以或，
对应的或，故一共种建造方案．
（3）当时，投资（万元），
当时，投资（万元），
故当地上建个车位地下建个车位投资最少，金额为万元.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式的思想进行求解，有一定难度．
23．（1）2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解，过程见解析；（2）2＜x0+2y0＜8
【分析】
（1）解方程2x+3＝1的解为x＝﹣1，分别代入三个不等式检验即可得到答案；
（2）由方程x﹣2y＝4得
解析：（1）2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解，过程见解析；（2）2＜x0+2y0＜8
【分析】
（1）解方程2x+3＝1的解为x＝﹣1，分别代入三个不等式检验即可得到答案；
（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式解得﹣＜y0＜1，再结合x0＝2y0+4，通过计算即可得到答案．
【详解】
（1）∵2x+3＝1
∴x＝﹣1，
∵x﹣＝﹣1﹣＝﹣＜
∴方程2x+3＝1的解不是不等式的理想解；
∵2（x+3）＝2（﹣1+3）＝4，
∴2x+3＝1的解不是不等式2（x+3）＜4的理想解；
∵＝＝﹣1＜3，
∴2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解；
（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式组，得；
∴﹣＜y0＜1，
∴﹣2＜4y0＜4，
∵
∴2＜x0+2y0＜8．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式、一元一次方程、代数式、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式、代数式的性质，从而完成求解．
24．[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析．
【分析】
[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD，再根据三角形的外角的性质即可
解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析．
【分析】
[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD，再根据三角形的外角的性质即可证明；
[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出=；
[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE，由此可证∠M+∠CFE=90°．
【详解】
[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD是高，
∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵AE是角平分线，
∴∠CAF=∠DAF，
∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，
∴∠CEF=∠CFE；
[变式思考]相等，理由如下：
证明：∵AF为∠BAG的角平分线，
∴∠GAF=∠DAF，
∵∠CAE=∠GAF，
∴∠CAE=∠DAF，
∵CD为AB边上的高，∠ACB=90°,
∴∠ADC=90°，
∴∠ADF=∠ACE=90°，
∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，
∴∠CEF=∠CFE；
[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，
证明：∵C、A、G三点共线   AE、AN为角平分线，
∴∠EAN=90°，
又∵∠GAN=∠CAM，
∴∠M+∠CEF=90°，
∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，
∴∠CEF=∠CFE，
∴∠M+∠CFE=90°．
【点睛】
本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．
25．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2
【分析】
（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB∥CD；
（2
解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2
【分析】
（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB∥CD；
（2）先根据内错角相等证GH∥PN，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN+∠GHF=180°；
（3）作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，先根据同位角相等证ER∥FQ，得∠FQM1=∠R，设∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，得出∠EPM1=2∠R，即可得=2．
【详解】
解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，
∴α=β=35，
∴∠PFM=∠MFN=35°，∠EMF=35°，
∴∠EMF=∠MFN，
∴AB∥CD；
（2）∠FMN+∠GHF=180°；
理由：由（1）得AB∥CD，
∴∠MNF=∠PME，
∵∠MGH=∠MNF，
∴∠PME=∠MGH，
∴GH∥PN，
∴∠GHM=∠FMN，
∵∠GHF+∠GHM=180°，
∴∠FMN+∠GHF=180°；
（3）的值不变，为2，
理由：如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，
∵AB∥CD，
∴∠PEM1=∠PFN，
∵∠PER=∠PEM1，∠PFQ=∠PFN，
∴∠PER=∠PFQ，
∴ER∥FQ，

∴∠FQM1=∠R，
设∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，
则有：，
可得∠EPM1=2∠R，
∴∠EPM1=2∠FQM1，
∴==2．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．