初中苏教七年级下册期末数学必备知识点题目A卷答案.doc

初中苏教七年级下册期末数学必备知识点题目A卷答案
一、选择题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，∠B的同位角是（ ）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
3．方程组的解是
A． B． C． D．
4．若，则下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程a的解为正整数，则满足条件的所有整数a的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．给出下列4个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同位角相等．其中真命题的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（　　）
A．46 B．45 C．44 D．43
8．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
… …
请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（ ）
A．-2021 B．2021 C．4042 D．-4042
二、填空题
9．计算：（﹣2x）2×3a＝__________．
10．“同位角相等”这个命题的逆命题是__，这个逆命题是__命题．
11．一个n边形的各内角都等于，则边数n是_______．
12．已知，，是的三边，且，则的形状是__________．
13．若方程组的解也是二元一次方程的一个解，则的值等于__________．
14．平面直角坐标系中，已知点A(m，0)，B(4，7)，当线段AB有最小值时，m的值为____．
15．如图1，用6个全等的正六边形进行拼接，使相等的两个正六边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正六边形．如图2，用个全等的正五边形进行拼接后，中间形成一个正边形，则的值等于_____．

16．如图，在中和的角平分线相交于，，则的度数等于______°

17．计算：（1） ；（2）；（3） ；（4）(a+2b－3c)(a－2b+3c)
18．因式分解：
（1）
（2）
19．（1）解方程组
（2）解方程组
20．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得__________；
（Ⅱ）解不等式②，得__________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为__________．
三、解答题
21．如图，直线、相交于点，，平分.

（1）若，求的度数；
（2）是的角平分线吗？为什么？
22．某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．

（1）若现有A型板材150张，B型板材300张，可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？
（2）若该工厂准备用不超过24000元资金去购买A、B两种型号板材，制作竖式、横式箱子共100个，已知A型板材每张20元，B型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少个？
（3）若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？
23．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖．
（1）下列不等式（组）中，能被不等式覆盖的是______．
a． b．
c． d．
（2）若关于的不等式被覆盖，求的取值范围．
（3）若关于的不等式被覆盖，直接写出的取值范围：_____．
24．如图1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．
（1）求证：∠BED＝90°；
（2）如图2，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EDF＝α，∠ABF的角平分线与∠CDF的角平分线DG交于点G，试用含α的式子表示∠BGD的大小；
（3）如图3，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EBM的角平分线与∠FDN的角平分线交于点G，探究∠BGD与∠BFD之间的数量关系，请直接写出结论：　　．

25．我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如图1，为一镜面,为入射光线，入射点为点O，为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），为反射光线,此时反射角等于入射角，由此可知等于．

（1）两平面镜、相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B．
①如图2，当为多少度时，光线？请说明理由．
②如图3，若两条光线、所在的直线相交于点E，延长发现和分别为一个内角和一个外角的平分线，则与之间满足的等量关系是_______．（直接写出结果）
（2）三个平面镜、、相交于点M、N，一束光线从点A出发,经过平面镜三次反射后，恰好经过点E，请直接写出、、与之间满足的等量关系．
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据幂的乘方运算法则计算即可．
【详解】

故选：B．
【点睛】
本题考查了幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，用字母表示为，其中m、n都为正整数，掌握这个计算法则是关键，同时注意结果的符号．
2．C
解析：C
【分析】
同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．
【详解】
解：∠B与∠3是DE、BC被AB所截而成的同位角，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．
3．A
解析：A
【详解】
试题分析：，
①+②得：3x=9，即x=3，
将x=3代入①得：y=1，
则方程组的解为．
故选A
考点：解二元一次方程组
4．A
解析：A
【分析】
根据不等式的性质，可得答案．
【详解】
解：A、不等式a＞b的两边都加3，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；
B、不等式a＞b的两边都乘以-1，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不等式a＞b的两边都除以3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式a＞b的两边都乘以2，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
解不等式组，根据“该不等式组有解”，得到关于a的一元一次不等式，解分式方程，根据分式方程的解为正整数，找出符合条件的a的值，从而求解．
【详解】
解：，
解不等式①，得：x≤3，
解不等式②，得：x≥2-a，
∵不等式组有解，
∴2-a≤3，
解得：a≥-2，
分式方程去分母，得：1-a+x=-a(x-2)，
解得：x=，
∵分式方程有正整数解，且x≠2，
∴符合条件的整数a有-2；1，共2个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组方法是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
根据平行线的性质和角的性质逐一判定即可.
【详解】
解：①相等的角是对顶角；是假命题；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；是假命题；③平行于同一条直线的两条直线平行；是真命题命题；④同位角相等，是假命题；
故答案为A;
【点睛】
本题考查了命题真假的判断，但解题的关键在于对平行线的性质、对顶角、补角概念的掌握.
7．B
解析：B
【分析】
由特殊出发，找出连续奇数的第一项和最后一项，并得到规律即可完成．
【详解】
23＝3+5，第一项为22﹣2+1，最后一项为3+2×1
33＝7+9+11，第一项为32﹣3+1，最后一项为7+2×2
43＝13+15+17+19，第一项为42﹣4+1，最后一项为13+2×3
…
453的第一项为452﹣45+1＝1981，最后一项为1981+2×44＝2069，
1981到2069之间有奇数2019，
∴m的值为45．
故选：B．
【点睛】
本题是探索数的规律的问题，考查了学生归纳抽象能力，关键是从特殊出发得出一般规律。
8．D
解析：D
【分析】
先观察规律，再按照规律写出第一项、第二项，其中第二项，写出系数即可
【详解】
解：根据规律可以发现：第一项的系数为1，第二项的系数为2021，
∴第一项为：x2021，
第二项为：
故选：D
【点睛】
本题考查杨辉三角多项式乘法找规律的问题，观察发现式子中的规律是关键
二、填空题
9．12ax2
【分析】
先运算积的乘方，然后单项式与单项式相乘即可．
【详解】
（﹣2x）2×3a
，
故答案为：12ax2．
【点睛】
本题主要考查积的乘方以及单项式与单项式相乘，属于基础题，掌握运算法则是关键．
10．相等的角是同位角 假
【分析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，由此求解即可.
【详解】
解：同位角相等这个命题的逆命题是相等的角是同位角，逆命题是假命题；
故答案为：①相等的角是同位角②假．
【点睛】
本题主要考查了同位角的定义，命题的真假，写出逆命题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
11．6
【分析】
首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案．
【详解】
解：∵n边形的各内角都等于120°，
∴每一个外角都等于180°-120°=60°，
∴边数n=360°÷60°=6．
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角和定理，外角与相邻的内角的关系，关键是掌握各知识点的计算公式．
12．A
解析：等腰三角形
【分析】
将等式两边同时加上得，然后将等式两边因式分解进一步分析即可.
【详解】
∵，
∴，
即：，
∵，，是的三边，
∴，，都是正数，
∴与都为正数，
∵，
∴，
∴，
∴△ABC为等腰三角形，
故答案为：等腰三角形.
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
13．7
【分析】
先把2x-y=1中的y用x表示出来，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后将所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可．
【详解】
解：根据题意得
∴由①得：y=2x-1，
代入②用x表示y得，3x+2（2x-1）=12，
解得：x=2，代入①得，y=3，
∴将x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程和解二元一次方程组的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．
14．A
解析：4
【分析】
根据点到直线的距离垂线段最短即可得到答案.
【详解】
解：∵点A（m，0），B（4，7），
∴点A在x轴上
∴线段AB的最小值，即为B（4，7）到x轴的距离的最小值
∵点到线段的距离垂线段最短
∴m＝4，
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离垂线段最短，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
15．10
【分析】
先根据正五边形求得正边形的一个内角的度数，根据边形的内角和为即可得边数．
【详解】
正五边形的每一个内角为
则正五边形围成的多边形的一个内角的度数为：
解得
故答案为：
【点睛】
解析：10
【分析】
先根据正五边形求得正边形的一个内角的度数，根据边形的内角和为即可得边数．
【详解】
正五边形的每一个内角为
则正五边形围成的多边形的一个内角的度数为：

解得
故答案为：
【点睛】
本题考查了正多边形的内角的应用，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
16．52
【分析】
先根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可得∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，再根据三角形内角和定理计算出∠OBC＋∠OCB的度数，进而得到∠ABC＋∠ACB，即可算出∠
解析：52
【分析】
先根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可得∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，再根据三角形内角和定理计算出∠OBC＋∠OCB的度数，进而得到∠ABC＋∠ACB，即可算出∠A的度数．
【详解】
解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，
∵∠BOC＝116°，
∴∠OBC＋∠OCB＝180°−116°＝74°，
∴∠ABC＋∠ACB＝2×74°＝148°，
∴∠A＝180°−148°＝52°，
故答案为：52．
【点睛】
此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．
17．（1）2 ；（2） ；（3） ；（4） ．
【分析】
（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先算积的乘方，再算同底数幂的乘除法即可求解；
（3）先根据完全平方公式，平方差公式计算，再合并
解析：（1）2 ；（2） ；（3） ；（4） ．
【分析】
（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先算积的乘方，再算同底数幂的乘除法即可求解；
（3）先根据完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项即可求解；
（4）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可．
【详解】
解：（1）原式=（-2）+4×1=-2+4=2；
（2）原式= = ；
（3）原式=
=
=
= ；
（4）原式=
=
=
= ．
故答案为（1）2 ；（2） ；（3） ；（4） ．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，涉及零指数幂、负整数指数幂、多项式乘法等，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则展开合并，然后再运用完全平方公式分解即可．
【详解】
（1）
解：
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则展开合并，然后再运用完全平方公式分解即可．
【详解】
（1）
解：原式

（2）
解：原式

．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，整式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
19．（1）；（2）.
【分析】
（1）用加减消元法解方程组；
（2）用加减消元法即可求解.
【详解】
（1）解：，
①×2得：，
③＋②得：，
解得：，
把代入①得：，
所以原方程组的解为：；
（2）解
解析：（1）；（2）.
【分析】
（1）用加减消元法解方程组；
（2）用加减消元法即可求解.
【详解】
（1）解：，
①×2得：，
③＋②得：，
解得：，
把代入①得：，
所以原方程组的解为：；
（2）解：，
①×3＋②×2得：，
解得：，
把代入①得：，
所以原方程组的解为：.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是关键.
20．；；见解析；
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
解析：；；见解析；
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图：

（Ⅳ）原不等式组的解集为．
故答案为：；；见解析；．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
三、解答题
21．（1）；（2）是，见解析.
【分析】
(1)由，得∠AOE= 90°，故可求得∠EOF；
(2)欲证OB是∠DOF的角平分线，即证∠DOB=∠FOB，因为∠AOC与∠BOD是对顶角，得∠AOC=∠B
解析：（1）；（2）是，见解析.
【分析】
(1)由，得∠AOE= 90°，故可求得∠EOF；
(2)欲证OB是∠DOF的角平分线，即证∠DOB=∠FOB，因为∠AOC与∠BOD是对顶角，得∠AOC=∠BOD，故证∠AOC=∠BOF即可得出结果．
【详解】
（1）∵，
∴.
又∵，
∴；
（2）∵，
∴.
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分．
【点睛】
本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系是解决本题的关键．
22．（1）可制作竖式无盖箱子30个，可制作横式无盖箱子60个；（2）最多可以制作竖式箱子50个；（3）最多可以制作竖式箱子45个
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，再解方程组即可解答
解析：（1）可制作竖式无盖箱子30个，可制作横式无盖箱子60个；（2）最多可以制作竖式箱子50个；（3）最多可以制作竖式箱子45个
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，再解方程组即可解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得最多可以制作竖式箱子多少个；
（3）根据题意可以列出相应的二元一次方程，再根据a为整数和a≥10，即可解答本题．
【详解】
解：（1）设可制作竖式无盖箱子m个，可制作横式无盖箱子n个，依题意有
，
解得，
故可制作竖式无盖箱子30个，可制作横式无盖箱子60个；
（2）由题意可得，
1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，
设竖式箱子x个，则横式箱子（100-x）个，
（20+4×60）x+（2×20+3×60）（100-x）≤24000，
解得x≤50，
故x的最大值是50，
答：最多可以制作竖式箱子50个；
（3）C型可以看成三列，每一列可以做成3个A型或1个B型，65个C型就有65×3=195列，
∵材料恰好用完，
∴最后A型的数量一定是3的倍数，
设竖式a个，横式b个，
∵1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，1个B型相当于3个A型，
∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，
∴13a+11b=585，
∵a、b均为整数，a≥10，
∴或或或，
故最多可以制作竖式箱子45个．

【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程（组）的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答．
23．（1）c，d；（2）；（3）或．
【分析】
（1）根据题意分别解出不等式（组），再判断a,b,c,d是否符合题意；
（2）根据题意，列出关于m的不等式，即可求解；
（3）分两种情况讨论，①不等式组无
解析：（1）c，d；（2）；（3）或．
【分析】
（1）根据题意分别解出不等式（组），再判断a,b,c,d是否符合题意；
（2）根据题意，列出关于m的不等式，即可求解；
（3）分两种情况讨论，①不等式组无解；②不等式有解，满足题目中的定义，据此列出不等式组，即可求解．
【详解】
（1）由，解得：，故a不符合题意；
由，解得：，故b不符合题意；
由，解得：，故c符合题意；
由解得：，无解，故d符合题意；
故选：c，d；
（2）由，解得：，
∵关于的不等式被覆盖，
∴，即，
故填：；
（3）①无解，
即：，
解得：；
②有解，即，
解得：，
且不等式被覆盖，
即，
解得：，
∴；
综上所述，或，
故填：或．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式（组），解题关键是明确题意，根据题意列出不等式（组）．
24．（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．
【分析】
（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°
解析：（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．
【分析】
（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°，从而根据∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；
（2）过点G作GP∥AB，根据AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，从而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根据∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，
得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分线的定义求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；
（3）过点F、G分别作FM∥AB、GM∥AB，从而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根据BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝∠FBP＝（180°﹣∠3），∠6＝∠FDQ＝（180°﹣∠5），即可求解.
【详解】
解：（1）证明：∵BE平分∠ABD，
∴∠EBD＝∠ABD，
∵DE平分∠BDC，
∴∠EDB＝∠BDC，
∴∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，
∴∠EBD+∠EDB＝90°，
∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．
（2）解：如图2，
由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，
又∵∠ABD+∠BDC＝180°，
∴∠ABE+∠EDC＝90°，
即∠ABE+α+∠FDC＝90°，
∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，
∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，
∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，
过点G作GP∥AB，
∵AB∥CD，
∴GP∥AB∥CD
∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，
∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝；

（3）如图，过点F、G分别作FN∥AB、GM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥GM∥FN∥CD，
∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，
∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，
∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，
∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，
∴∠4＝∠FBP＝（180°﹣∠3），
∠6＝∠FDQ＝（180°﹣∠5），
∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6，
＝∠3+∠5+（180°﹣∠3）+（180°﹣∠5），
＝180°+（∠3+∠5），
＝180°+∠BFD，
整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
25．（1）①90°，理由见解析；②∠MEN=2∠POQ；（2）2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD
【分析】
（1）①设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，根据∠AMN+∠BNM=
解析：（1）①90°，理由见解析；②∠MEN=2∠POQ；（2）2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD
【分析】
（1）①设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，根据∠AMN+∠BNM=180°，可得α+β=90°，再根据三角形内角和定理进行计算即可；
②设∠AMP=∠NMO=α，∠BNO=∠MNQ=β，根据三角形外角性质可得∠MEN=2（β-α），再根据三角形外角性质可得∠POQ=β-α，进而得出∠MEN=2∠POQ；
（2）分别表示出∠M，∠N，∠BCD，利用四边形内角和表示出∠BFD，再将∠M，∠N，∠BCD进行运算，变形得到∠BFD，即可得到关系式．
【详解】
解：（1）①设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，
当AM∥BN时，∠AMN+∠BNM=180°，
即180°-2α+180°-2β=180°，
∴180°=2（α+β），
∴α+β=90°，
∴△MON中，∠O=180°-∠NMO-∠MNO=180°-（α+β）=90°，
∴当∠POQ为90度时，光线AM∥NB；
②设∠AMP=∠NMO=α，∠BNO=∠MNQ=β，
∴∠AMN=180°-2α，∠MNE=180°-2β，
∵∠AMN是△MEN的外角，
∴∠MEN=∠AMN-∠MNE=（180°-2α）-（180°-2β）=2（β-α），
∵∠MNQ是△MNO的外角，
∴∠POQ=∠MNQ-∠NMO=β-α，
∴∠MEN=2∠POQ；
（2）设∠PBE=∠MBC=∠1，∠MCB=∠NCD=∠2，∠CDN=∠ADQ=∠3，
可知：∠M=180°-∠1-∠2，∠N=180°-∠2-∠3，∠BCD=180°-2∠2，
∵∠CBA=180°-2∠1，∠CDA=180°-2∠3，
∴∠BFD=360°-∠CDA-∠CBA-∠BCD
=360°-（180°-2∠1）-（180°-2∠2）-（180°-2∠3）
=2（∠1+∠2+∠3）-180°
又∵2（∠M+∠N）-∠BCD
=2（180°-∠1-∠2+180°-∠2-∠3）-（180°-2∠2）
=540°-2（∠1+∠2+∠3）
=360°-[2（∠1+∠2+∠3）-180°]
=360°-∠BFD
∴2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD．

【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质以及多边形内角和定理的综合应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．